38. Характеристики линейных цепей. Комплексный коэффициент передачи;

Характеристики линейных цепей

Работу линейных электрических цепей определяют два вида характеристик:

– временные;

– частотные.

Основой временного исследования линейных цепей являются преобразования Лапласа.

При этом с помощью преобразований Лапласа определяется передаточная функция цепи K(p), представляющая собой отношение изображений выходного и входного сигналов и позволяющая найти временные характеристики цепи. Для частотного исследования линейных цепей применяются преобразования Фурье.

С помощью преобразований Фурье можно определить коэффициент передачи цепи K(iω), представляющий собой отношение спектральных плотностей выходного и входного сигналов.

Поскольку преобразование Фурье – это частный случай преобразования Лапласа, то между K(p) и K(jω) существует прямая связь, позволяющая перейти от временных характеристик к частотным и обратно.

Комплексный коэффициент передачи

Комплексный коэффициент передачи – это отношение спектральных плотностей выходного и входного сигналов:

В случае гармонического сигнала

Тогда модуль комплексного коэффициента передачи называется амплитудно-частотной характеристикой цепи, а его аргумент – фазочастотной характеристикой цепи.

39. Амплитудно-частотная характеристика.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) цепи – это зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты испытательного гармонического сигнала. Амплитудно-частотная характеристика показывает, как передаются его отдельные гармонические составляющие входного сигнала, и позволяет оценить искажения его спектра.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) цепи – это частотная зависимость разности фаз между входным и выходным испытательными гармоническими сигналами.

В радиотехнических цепях сопротивления нагрузки обычно велики и не влияют на четырехполюсник либо сопротивление нагрузки стандартно и уже учтено в схеме четырехполюсника.

Тогда четырехполюсник может характеризоваться одним параметром, устанавливающим связь между выходным и входным напряжениями при пренебрежении током нагрузок. При синусоидальном сигнале такой характеристикой является передаточная функция цепи (коэффициент передачи), равная отношению комплексной амплитуды сигнала на выходе к комплексной амплитуде сигнала на входе:

где – фазово-частотная характеристика,

-амплитудно-частотная характеристика цепи.

Наиболее простой метод измерения АЧХ: снятие зависимости отношения амплитуд выходного и входного напряжений гармонического сигнала в отдельных частотных точках (“по точкам”) с последующей интерполяцией.На практике обычно снимают зависимость напряжения на выходе исследуемого устройства от частоты при постоянной амплитуде гармонического напряжения на входе.

Описанный метод измерения АЧХ “по точкам” основан на использовании перестраиваемого генератора гармонических колебаний и вольтметра. Генератор последовательно настраивают на ряд выбранных частот, а напряжение на выходе исследуемого устройства измеряют вольтметром. При этом амплитуду напряжения генератора поддерживают постоянной. Зависимость U_ВЫХ(f), построенная по результатам измерений, представляет собой АЧХ исследуемой цепи.