- •Пп 7. Аналитическая геометрия на плоскости
- •7.1. Прямая на плоскости. Основные определения и формулы
- •Простейшие задачи на плоскости Расстояние между двумя точками
- •Деление отрезка в данном отношении
- •Прямая линия на плоскости Общее уравнение прямой
- •Канонические и параметрические уравнения прямой
- •Уравнение прямой, проходящей через две точки
- •Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении
- •Уравнение прямой в отрезках
- •Нормальное уравнение прямой
Пп 7. Аналитическая геометрия на плоскости
7.1. Прямая на плоскости. Основные определения и формулы
|
-расстояние между точками A(x1,y1) и B(x2,y2); |
|
-координаты точки С(x,y), которая делит отрезок, соединяющий точки A(x1,y1) и B(x2,y2), в отношении ; |
|
-координаты середины отрезка АВ; |
|
-условие принадлежности трёх точек (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) одной прямой; |
|
- площадь треугольника с вершинами (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3). |
Прямая на плоскости
Ax+By+C=0 |
- общее уравнение прямой; |
A(x-x0)+B(y-y0)=0 |
- уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) перпендикулярно нормальному вектору {A,B}; |
|
- каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (x0,y0) параллельно вектору {l,m}; |
|
- параметрические уравнения прямой, проходящей через точку (x0,y0) параллельно вектору ; |
|
- уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x1,y1) и (x2,y2); |
|
- уравнение прямой с угловым коэффициентом k, где - угол наклона прямой к оси ox; |
|
- уравнение прямой в отрезках, где (а,0) и (0,b) - координаты точек пересечения прямой с осями ox и oy; |
|
- нормальное уравнение прямой, где р - расстояние от начала координат до прямой, -угол между осью ox и перпендикуляром к прямой, проходящим через начало координат; |
|
- нормальный вид общего уравнения прямой; знак нормирующего множителя противоположен знаку С; |
|
|
|
- расстояние от точки (x0,y0) до прямой Ax+By+C=0; |
|
- координаты точек пересечения двух прямых A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0; |
|
- координаты точек пересечения прямых y=k1x+b1 и y=k2x+b2; |
|
- условия параллельности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ; |
|
- условие перпендикулярности прямых, заданных в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ; |
|
- угол между двумя прямыми, заданными в общем виде A1x+B1y+C1=0, A2x+B2y+C2=0 и в виде y=k1x+b1, y=k2x+b2 ; |
A1x+B1y+C1+ + (A2x+B2y+C2)=0 |
- уравнение пучка прямых через точку М, если A1x+B1y+C1=0 и A2x+B2y+C2=0 - уравнения двух прямых, пересекающихся в точке М.
|