- •Рабочая учебная программа
- •Екатеринбург 2011 Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория чисел» гоу впо «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 12 с.
- •Пояснительная записка
- •Цели и задачи дисциплины
- •Место дисциплины в структуре ПрОп
- •Требования к результатам освоения дисциплины
- •1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •1Учебно-тематическое планирование
- •2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения
- •2.2. Учебно-тематический план заочной формы обучения
- •Содержание дисциплины
- •Структурированное содержание дисциплины
- •Перечень тем лекционных занятий
- •Перечень тем практических занятий
- •Перечень тем лабораторных работ
- •Вопросы для контроля и самоконтроля
- •Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
- •Самостоятельная работа и организация контрольно-оценочной деятельности
- •4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения
- •4.3. Примерные темы курсовых работ
- •4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.
- •4.5 Типы задач для подготовки к практической части экзамена.
- •5. Учебно-методическое и инфомационное обеспечение дисциплины
- •5.1. Рекомендуемая литература Основная
- •Дополнительная
- •620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
Содержание дисциплины
Структурированное содержание дисциплины
№ п/п |
Наименование раздела (темы) |
Содержание раздела |
1 |
Делимость целых чисел, НОД и его свойства. |
Делимость целых чисел, свойства делимости. Частное и остаток. Наибольший общий делитель и алгоритм Евклида. Взаимно простые числа и их свойства. Наибольшее общее кратное. |
2 |
Простые числа. |
Простые числа. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел. Решето Эратосфена. Каноническое разложение натуральных чисел. |
3 |
Теория сравнений |
Сравнения. Свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Сравнения первой степени с одним неизвестным. |
4 |
Непрерывные дроби. |
Представление рационального числа непрерывной дробью. Решение сравнений первой степени с помощью непрерывных дробей. |
5 |
Приложения теории сравнений. |
Признаки делимости. Признак Паскаля. Системы счисления. Арифметические операции над числами в различных системах счисления. |
Перечень тем лекционных занятий
На очном отделении:
Лекция № 1 Отношение делимости в кольце целых чисел. Теорема о делимости с остатком.
Лекция № 2 Наибольший общий делитель нескольких чисел. Алгоритм Евклида. Взаимно простые числа.
Лекция № 3 Простые числа. Свойства простых чисел. Каноническое разложение натуральных чисел.
Лекция № 4 Сравнения. Свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов.
Лекция № 5 Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Сравнения первой степени с одним неизвестным.
Лекция № 6 Представление рационального числа непрерывной дробью. Признаки делимости. Признак Паскаля.
На заочном отделении:
Лекция № 1. Делимость целых чисел. НОД и его свойства.
Лекция № 2. Простые числа.
Лекция № 3. Теория сравнений.
Перечень тем практических занятий
На очном отделении:
Занятие № 1 Делимость целых чисел и его свойства.
Занятие № 2 Теорема о делении с остатком.
Занятие № 3 НОД чисел. Алгоритм Евклида.
Занятие № 4 Простые числа. Решето Эратосфена.
Занятие № 5 Каноническое разложение натурального числа.
Занятие № 6 Сравнения. Свойства сравнений.
Занятие № 7 Полная и приведенная системы вычетов.
Занятие № 8 Функция Эйлера. Теорема Эйлера.
Занятие № 9 Сравнение первой степени с одним неизвестным.
Занятие № 10 Представление рационального числа непрерывной дробью. Подходящие дроби. Решение сравнений первой степени с помощью непрерывных дробей.
Занятие № 11 Признаки делимости.
Занятие № 12 Системы счисления. Арифметические операции в данной системе счисления.
На заочном отделении:
Занятие № 1. Делимость целых чисел. НОД и его свойства.
Занятие № 2. Простые числа.
Занятие № 3. Теория сравнений.
Занятие № 4. признаки делимости.