Перечень тем лабораторных работ
Согласно учебному плану выполнение лабораторных работ по данной дисциплине не предусмотрено.
Вопросы для контроля и самоконтроля
Отношение делимости в кольце целых чисел.
Теорема о делении с остатком.
НОД целых чисел.
Алгоритм Евклида.
Свойства НОДа целых чисел.
Взаимно простые числа и их свойства.
Наименьшее общее кратное и его свойства.
Простые числа. Свойства простых чисел.
Решето Эратосфена.
Основные теоремы арифметики.
Каноническое разложение натурального числа.
Сравнения. Свойства сравнений.
Полная система вычетов.
Признак полной системы вычетов.
Приведенная система вычетов.
Признак приведенной системы вычетов.
Функция Эйлера.
Теорема Эйлера.
Способы решения сравнений первой степени с одним неизвестным.
Применение непрерывных дробей к решению сравнений первой степени.
Признаки делимости. Признак Паскаля.
Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах
Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Так, например, при изучении первой темы НОД и НОК целых чисел студентам предлагается активное участие в разработке алгоритма Евклида для нахождения НОДа чисел м выведение формулы для нахождения НОКа. При изучении приложений теории сравнений предлагается самостоятельно доказать некоторые признаки делимости
Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.
Самостоятельная работа и организация контрольно-оценочной деятельности
4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения
Решение в целых числах уравнения
Системы счисления. Перевод числа из одной системы счисления в другую.
Подходящие дроби и их свойства.
4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения
Отношение делимости в кольце целых чисел. НОД и НОК целых чисел. Простые числа.
Функция Эйлера. Теорема Эйлера. Решение сравнений первой степени с одним неизвестным.
4.3. Примерные темы курсовых работ
Простые числа.
Сравнение высших степеней по простому и составному модулям.
Системы счисления.
Признаки делимости в различных системах счисления.
Системы сравнений.
История доказательства Великой теоремы Ферма.
Теория сравнений в кольце.
Исследовательские задачи по теме «Простые числа».
Исследовательские задачи по теме «Признаки делимости».
Исследовательские задачи по теме «Числовые функции».
Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Распределение простых чисел».
Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Теоретико-числовые функции».
Организация проектно-исследовательской деятельности учащихся по теме «Отношение сравнимости на множестве целых чисел».