4.4. Вопросы для подготовки к теоретической части экзамена.

1. Отношение делимости на множестве Z и его свойства. Теорема о делении с остатком.

2. НОД двух чисел. Алгоритм Евклида.

3. Линейная форма НОДа двух чисел. Свойства НОДа. НОД нескольких чисел.

4. Взаимно простые числа и их свойства.

5. НОК двух чисел. Формула для НОК.

6. Свойства НОК двух чисел. НОК нескольких чисел, его вычисление.

7. Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Теорема о бесконечности множества простых чисел.

8. Основная теорема арифметики.

9. Каноническое разложение числа. Нахождение НОД и НОК двух натуральных чисел по их каноническому разложению.

10. Конечные цепные дроби. Представление рационального числа в виде конечной цепной дроби.

11. Отношение сравнимости по модулю m и его свойства. Классы вычетов по модулю m.

12. Полная система вычетов по модулю m и ее свойства.

13. Приведенная система вычетов по модулю m и её свойства.

14. Функция Эйлера. Свойство мультипликативности функции Эйлера.

15. Вывод формул для вычисления функции Эйлера.

16. Теорема Эйлера.

17. Сравнения с одним неизвестным. Решение сравнения. Равносильные сравнения.

18. Сравнения первой степени. Теорема о числе решений сравнения первой степени.

19. Способы решения сравнений первой степени.

20. Признак делимости. Признак Паскаля.

4.5 Типы задач для подготовки к практической части экзамена.

1. Решить задачу, применяя определения НОД и НОК целых чисел.

2. Решить задачу, применяя определения простого и составного числа.

3. Решить задачу, применяя свойства сравнений.

4. Решить задачу, применяя функцию Эйлера.

5. Решить задачу, применяя определение полной и приведенной систем вычетов.

6. Решить задачу, применяя теорему Эйлера.

7. Решите сравнение первой степени с одним неизвестным.

8. Решить задачу, применяя признаки делимости.

9. Выделите все этапы решения указанной алгоритмической задачи.

10. Оцените правильность и рациональность предложенного решения задачи.

11. Составьте несколько задач по указанным данным и опишите способы их решения.

5. Учебно-методическое и инфомационное обеспечение дисциплины

5.1. Рекомендуемая литература Основная

1. Виленкин Н.Я. Алгебра и теория чисел. Ч.3: учеб. пособие для студентов-заочников пед. ин-тов  Просвещение, 1984.  192с.

2. Виноградов И.М. Основы теории чисел.  10-е изд., стер.  СПб.: Лань, 2004. 176с.

3. Грибанов В.У. Сборник упражнений по теории чисел: учеб. пособие для пед. Ин-тов  М.: Просвещение, 1964.  144 с.

4. Ильиных А.П. Теория чисел: учеб. пособие Урал. гос. пед. ун-т.  Екатеринбург: УрГПУ, 2003.  148с.

5. Кудрявцев Г.А. Сборник задач по теории чисел: учеб. Пособие для вузов  М.: Просвещение, 1970.  128 с.

6. Смирнова Н.И. Сборник контрольных заданий по «Теорир чисел»: метод. разработка, Урал. гос. пед. ун.-т; Екатеринбург: УрГПУ, 1997.  34 с.

Дополнительная

1. Боревич, З.И. Теория чисел.  М., Наука, 1985.  496 с.

2. Бухштаб, А.А. Теория чисел: учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1966.  384 с.

3. Девенпорт, Г. Высшая арифметика.  М., Наука, 1965.

4. Боро В. Живые числа: пять экскурсий.  М., Мир, 1985.

5. Карацуба, А.А. Основы аналитической теории чисел.  М., Наука, 1983.

6. Кочева, А.А. Задачник-практикум по алгебре и теории чисел: учебное пособие для студентов-заочников 2 курса физ.- мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1984.

7. Малаховский, В.С. Числа знакомые и незнакомые: учеб. пособие  Калининград: Янтар. сказ, 2005  184 с.

8. Михелович, Ш.Х. Теория чисел: учеб. пособие  М.: Высш. Шк., 1967.  336 с.

9. Шнеперман, Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел: учеб. Пособие для студентов физ.-мат. спец. вузов  Минск.: Дизайн ПРО., 2000. – 240 с.

5.2. Информационное обеспечение дисциплины

1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

   1. www.exponenta.ru;

   2. www.school.edu.ru),

   3. http://e-lib.uspu.ru.

6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

При изучении дисциплины «Теории чисел» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).

6 СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ

Мурзинова Галина Сергеевна

к.ф.-м.н.,

доцент,

доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: [phone]

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

По дисциплине «Теория чисел»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Подписано в печать Формат 6084/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. .

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет