Глава 2. Критерии надежности. Законы распределения времени до отказа

Между показателями надежности существуют однозначные математические зависимости в виде формул.

Критерии надежности невосстанавливаемых систем

Отказ элемента является случайным событием, а время Т до его возникновения – случайной величиной. Основной характеристикой надежности элемента является функция распределения продолжительности его безотказной работы F(t)=P(T<t), определенная при t0. На ее основе могут быть получены показатели надежности невосстанавливаемого элемента:

• P(t) - вероятность его безотказной работы в течение времени t;

• Q(t)=1– P(t) - вероятность отказа в течение времени t;

• T₁ – среднее время безотказной работы (средняя наработка до отказа);

• f(t) – плотность распределения времени безотказной работы;

• (t) - интенсивность отказа в момент времени t;

• t_ - -процентный ресурс – наработка, в течение которой элемент достигает состояния отказа с вероятностью /100.

1. Вероятность безотказной работы

Вероятность безотказной работы определяется в предположении, что в начальный момент времени (момент начала исчисления наработки) объект находился в работоспособном состоянии.

Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что технический объект не откажет в течение времени t или что время T работы системы до отказа технического объекта больше времени его функционирования t:

. (1)

Из этого определения видно, что вероятность безотказной работы является убывающей функцией времени, имеющей следующие свойства: 0P(t)1 P(0)=1, P(+)=0.

График вероятности безотказной работы объекта изображен на рис.1.

.

Рис. 1

По статистическим данным об отказах, полученным из опыта или эксплуатации, P(t) определяется следующей статистической оценкой:

(2)

где N_o – общее число однотипных объектов (элементов), поставленных на испытания (находящихся под контролем); во время испытаний отказавший объект не восстанавливается и не заменяется исправным; n(t) - число отказавших объектов за время t.

Вероятность безотказной работы имеет следующие достоинства:

• характеризует надежность во времени, являясь интервальной оценкой;

• определяет многие важные показатели техники, например, эффективность, безопасность, живучесть, риск;

• сравнительно просто вычисляется и определяется по статистическим данным об отказах техники;

• достаточно полно характеризует надежность невосстанавливаемой техники.

Основной недостаток этого критерия — ограниченность применения. Вероятность безотказной работы характеризует надежность невосстанавливаемой техники или восстанавливаемой до первого ее отказа.

Пример. На испытания поставлены 1000 образцов однотипных элементов, т.е. N_o = 1000. При испытании отказавшие элементы не заменялись исправными. За время t отказало 10 элементов. Следовательно, P(t) = 0,99, т.е. любой элемент из данной выборки не откажет за время t с вероятностью P(t) = 0,99.

Определение безотказной работы в соответствии с формулой (1) относится к объектам, которые должны функционировать в течение некоторого конечного отрезка времени. Для объектов одноразового (дискретного) применения вероятность безотказной работы определяют как вероятность того, что при срабатывании объекта отказ не возникает. Аналогично вводят вероятность безотказного включения (например, в рабочий режим из режима ожидания).

Иногда практически целесообразно пользоваться вероятностью отказа Q(t). Поскольку работоспособность и отказ являются состояниями несовместимыми и противоположными, то их вероятности связаны зависимостью:

Р(t) + Q(t) = 1.

Следовательно,

Q(t) = 1 - Р(t) (3)

Так как Q(t)=P(T<t), то это означает, что вероятность отказа есть функция распределения времени работы Т до отказа, т.е.

Q(t)=F(t).

Статистическая оценка вероятности отказа вычисляется по формуле:

(4)