Решение. Воспользуемся формулой (14):

5. Гамма-процентная наработка до отказа

Гамма-процентная  наработка  до  отказа - это наработка t_ , в течение которой отказ объекта не возникает с вероятностью , выраженная в процентах.

В соответствии с определением величину t_  необходимо определять как корень уравнения

P(t_) =0.01                                          (17)

С учетом зависимостей (1) и (6) гамма-процентную наработку до отказа t_ можно определить из уравнений:

1– F(t_ )=0.01                                     (18)

                               (19)

где F(t) и f(t) –  интегральная и дифференциальная функции распределения наработки до отказа.

Для критических отказов задаваемые значения должны быть весьма близкими к 100% (90-99.5%), чтобы сделать критические отказы практически невозможными событиями. Для других целей, например, при прогнозировании запасных частей, ремонтных мощностей, расчета обновления парка машин и приборов, могут потребоваться гамма-процентные показатели при более низких значениях , например, =50%, что приближенно соответствует средней наработке до отказа.

Основные показатели надежности восстанавливаемых систем

Эксплуатация восстанавливаемых объектов может быть описана следующим образом: в начальный момент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа; после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток отказов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.

Показателями надежности восстанавливаемых элементов и систем могут быть также показатели надежности невосстанавливаемых элементов. Это имеет место в тех случаях, когда система, в состав которой входит элемент, является неремонтируемой по условиям ее работы (необитаемый космический аппарат, аппаратура, работающая в агрессивных средах, самолет в процессе полета, отсутствие запчастей для ремонта и т. п.).

Надежность восстанавливаемых объектов оценивают следующие показатели:

• - среднее время работы между отказами (средняя наработка на отказ);

• T­_в – среднее время восстановления;

• (t) – параметр потока отказов;

• К_г(t) – функция готовности – вероятность того, что система исправна в момент t;

• K_п(t) – функция простоя – вероятность того, что в момент t система неисправна и восстанавливается;

• K_г – коэффициент готовности - вероятность того, что система будет исправной при длительной эксплуатации (стационарный режим);

• K_п – коэффициент простоя - вероятность того, что система будет неисправной при длительной эксплуатации.

1.Средняя наработка на отказ и среднее время восстановления

Так как средняя наработка до отказа Т₁ может характеризовать надежность объекта только до первого отказа, то надежность аппаратуры длительного использования оценивают так называемой средней наработкой на отказ .

Этот показатель введен применительно к восстанавливаемым объектам, при эксплуатации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Очевидно, что должны быть несущественные отказы, не приводящие к серьезным последствиям и не требующие значительных затрат на восстановление работоспособного состояния.

Средней   наработкой   на   отказ называют отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки, т.е.

                                      (20)

Статистическая зависимость для средней наработки на отказ  для одного объекта определяется по формуле

(21)

где t_i - наработка между (i-1)-м и i-м отказами (в часах) (т.е. время между отказами); n(t) - суммарное число отказов за время t.

Если испытание проводится не с одним, а с несколькими образцами, то средняя наработка на отказ определяется по формуле

                                       (22)

где - среднее время исправной работы между двумя соседними отказами i-го образца,  вычисленное по формуле (21); N₀ - число испытываемых образцов.

Показатель средняя наработка на отказ определяет среднюю наработку между отказами, т.е. среднее время между отказами соседними восстанавливаемых объектов.

К недостаткам среднего времени наработки на отказ следует отнести то, что как всякое среднее значение случайной величины оно не может полностью характеризовать время безотказной работы объекта.

Среднее время восстановления можно определить на основании статистических данных, полученных для М однотипных восстанавливаемых объектов:

(23)

где М - количество однотипных объектов, для каждого из которых определено общее время восстановления _i за заданное время наблюдений;

, где _Ij - время восстановления i-го объекта после j-го отказа; n_i - количество восстановлений i-го объекта за время наблюдений, причем 1  i  M .