Контрольные вопросы:

1. В чем суть гетероскедастичности?

2. Приведите аргументы в пользу графического теста, теста Парка и теста Глейзера.

3. Приведите схему теста Голдфельда-Квандта.

4. В чем суть метода взвешенных наименьших квадратов (ВНК)?

5. Что такое автокорреляция?

6. Назовите основные причины автокорреляции.

7. Перечислите основные методы обнаружения автокорреляции.

8. Каковы последствия автокорреляции?

Тема 6. Линейные регрессионные модели

С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙ.

ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ

План лекции

1. Фиктивные переменные.

2. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига.

3. Модели регрессии с фиктивными переменными наклона.

4. Критерий Г. Чоу.

Введение

До сих пор мы рассматривали регрессионную модель, в которой в качестве объясняющих переменных (регрессоров) выступали количественные переменные (производительность труда, себестоимость продукции, доход и т. п.). Однако на практике достаточно часто возникает необходимость исследования влияния качественных признаков, имеющих два или несколько уровней (градаций). К числу таких признаков можно отнести: пол (мужской, женский), образование (начальное, среднее, высшее), фактор сезонности (зима, весна, лето, осень) и т. п.

Качественные признаки могут существенно влиять на структуру линейных связей между переменными и приводить к скачкообразному изменению параметров регрессионной модели. В этом случае говорят об исследовании регрессионных моделей с переменной структурой или построении регрессионных моделей по неоднородным данным.

1. Фиктивные переменные

Например, нам надо изучить зависимость размера заработной платы работников не только от количественных факторов , но и от качественного признака (например, фактора «пол работника»).

В принципе можно было получить оценки регрессионной модели

, (6.1)

для каждого уровня качественного признака (т. е. выборочное уравнение регрессии отдельно для работников-мужчин и отдельно – для женщин), а затем изучать различия между ними.

Но есть и другой подход, позволяющий оценивать влияние значений количественных переменных и уровней качественных признаков с помощью одного уравнения регрессии. Этот подход связан с введением так называемых фиктивных (манекенных) переменных, или манекенов (dummy variables).

В качестве фиктивных переменных обычно используются бинарные, булевы переменные, которые принимают всего два значения: «0» или «1» (например, значение такой переменной по фактору «пол»: для работников-женщин и ‑ для мужчин).

В этом случае первоначальная регрессионная модель (6.1) заработной платы изменится и примет вид:

, , (6.2)

где

Таким образом, принимая модель (6.2), мы считаем, что средняя заработная плата у мужчин на выше, чем у женщин, при неизменных значениях других параметров модели. А проверяя гипотезу : , мы можем установить существенность влияния фактора «пол» на размер заработной платы работника.

Следует отметить, что качественное различие можно формализовать с помощью любой переменной, принимающей два разных значения, не обязательно «0» или «1». Однако в эконометрической практике почти всегда используются фиктивные переменные типа «0 ‑ 1», так как при этом интерпретация полученных результатов выглядит наиболее просто. Если рассматриваемый качественный признак имеет несколько уровней (градаций), то в принципе можно было ввести в регрессионную модель дискретную переменную, принимающую такое же количество значений (например, при исследовании зависимости заработной платы от уровня образования можно рассматривать значения: при наличии начального образования, – среднего и при наличии высшего образования). Однако обычно так не поступают из-за трудности содержательной интерпретации соответствующих коэффициентов регрессии, а вводят бинарных переменных.

При включении в уравнение регрессии фиктивных переменных возникает вопрос о характере влияния количественных факторов на результат при различных значениях неколичественного фактора. Далее будут рассмотрены различные варианты моделей регрессии с фиктивной переменной.