- •Эконометрического моделирования План лекции
- •Введение
- •1.Предмет, цель и задачи эконометрики.
- •2.Этапы становления эконометрики
- •3. Введение в эконометрическое моделирование
- •4. Основные математические предпосылки эконометрического моделирования
- •5. Основные этапы и проблемы эконометрического моделирования
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 2. Парная линейная регрессия и корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Модель линейной парной регрессии. Метод наименьших квадратов
- •2. Коэффициент корреляции
- •3. Основные положения регрессионного анализа. Теорема Гаусса – Маркова
- •4. Оценка значимости уравнения регрессии. Коэффициент детерминации
- •5. Построение интервальных прогнозов по модели парной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 3. Множественный регрессионный анализ План лекции
- •Введение
- •1. Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии
- •2. Оценка параметров классической регрессионной модели методом наименьших квадратов
- •3. Предпосылки для множественного регрессионного анализа.
- •Теорема Гаусса-Маркова.
- •4. Стандартизированное уравнение линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 4. Множественная корреляция План лекции
- •Введение
- •1. Множественная линейная корреляционная зависимость
- •2. Частные коэффициенты корреляции
- •3. Коэффициент множественной корреляции
- •4. Отбор факторов в случае линейной множественной регрессии
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 5. Линейные регрессионные модели
- •1. Суть гетероскедастичности, ее последствия
- •2. Тесты, позволяющие выявить наличие гетероскедастичности остатков
- •3. Устранение гетероскедастичности
- •4. Автокорреляция остатков, ее последствия. Обнаружение автокорреляции остатков
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 6. Линейные регрессионные модели
- •1. Фиктивные переменные
- •2. Модели регрессии с фиктивными переменными сдвига
- •3. Модели регрессии с фиктивными переменными наклона
- •4. Критерий г. Чоу
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 7. Модели временных рядов План лекции
- •Введение
- •1. Понятие временного ряда. Общий вид модели временного ряда
- •2. Проверка гипотезы существования тенденции
- •3. Стационарные временные ряды и их характеристики. Автокорреляционная функция
- •Авторегрессия первого порядка. Тест Дарбина-Уотсона
- •4. Аналитическое выравнивание (сглаживание) временного ряда
- •6. Процесс построения аддитивной модели временного ряда
- •7. Прогнозирование на основе моделей временного ряда
- •8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 8: модели с лаговыми переменными План лекции
- •Введение
- •1. Модели с распределенными лагами
- •2. Модели авторегрессии
- •3. Авторегрессионные модели и их моделирование
- •Контрольные вопросы:
- •Тема 9. Системы линейных одновременных уравнений План лекции
- •Введение
- •1. Структурная и приведенная формы моделей
- •2. Проблема идентификации
- •Матрица коэффициентов (1)
- •Матрица коэффициентов (2)
- •Матрица коэффициентов (3)
- •3. Оценивание параметров структурной модели
- •Условные данные по пяти регионам
- •Контрольные вопросы:
- •Используемая литература
8. Понятие об авторегрессионных моделях и моделях скользящей средней
До сих пор мы рассматривали модели временного ряда вида (7.9), в которых в качестве регрессора выступала переменная t-«время». В эконометрике достаточно широкое распространение получили и другие регрессионные модели, в которых регрессорами выступают лаговые перемены, т.е. переменные, влияние которых в эконометрической модели характеризуется некоторым запаздыванием. Причем представленные в моделях объясняющие переменные являются случайными величинами (см. подробнее в теме 8).
Авторегрессионная модель q-го порядка (или модель AR(p)) имеет вид:
где (t = 1,2,…,n), 0 1,…, p – некоторые константы.
Если исследуемый процесс уt в момент t определяется его значениями только в предшествующий период t – 1, то рассматривают авторегрессионную модель 1-го порядка (модель AR(p)):
уt = 0 + 1уt-1 + t (t = 1,2,…,n)
Наряду с авторегрессионными моделями временных рядов в эконометрике рассматриваются также модели скользящей средней (не путать с аналогичным термином, используемым в технике сглаживания рядов), в которой, моделируемая величина задается линейной функцией от возмущений в предыдущие моменты времени.
Модель скользящей средней q-го порядка (или модель МA(q)) имеет вид:
уt = t + 1t-1 + 2t-2 +…+ qt-q.
В эконометрике используются комбинированные модели временных рядов AR и МА.
Контрольные вопросы:
1. Что представляет собой временной ряд?
2. Какие составляющие выделяют при исследовании временного ряда?
3. Каков общий вид мультипликативной, аддитивной моделей временного ряда?
4. Каким требованиям отвечают стационарные временные ряды?
5. Что такое выборочный коэффициент автокорреляции?
6. Дайте определения автокорреляционной функции и коррелограммы временного ряда.
7. С помощью какого критерия определяют автокорреляцию остатков?
8. Как провести точечный и интервальный прогноз исследуемого показателя?
9. Какова модель авторегрессии?
10. Каков вид модели скользящей средней q-го порядка?
Тема 8: модели с лаговыми переменными План лекции
1. Модели с распределенными лагами.
2. Модели авторегрессии.
3. Авторегрессионные модели и их моделирование.
Введение
В моделях временных рядов зависимая переменная может быть связана не только со значениями объясняемых переменных в момент времени , но и с их значениями в предыдущие моменты времени. Так, например, потребление товаров длительного пользования зачастую зависит не только от доходов текущего, но предыдущих периодов. Аналогично величина основных производственных фондов зависит от размера инвестиций не только текущего года, но и предыдущих лет. В этом случае строятся модели с лаговыми объясняющими переменными. Например,
,
где - потребление в период времени ;
- доход в период времени ;
- доход в предыдущий период .
В данной модели лаговой является переменная уt-1, т.е. доход за предыдущий период времени. Возможна ситуация, когда объясняющая переменная влияет на результат не сразу же, а с определенным запаздыванием во времени, превышающим один временной интервал. Так, выпуск специалистов высшей квалификации зависит от приема в вузы четырех – пятилетней давности.
Объясняющие переменные, взятые в модели регрессии с запаздыванием во времени, называются лаговыми переменными. Величина интервала запаздывания называется лагом. Так в модели лаговая переменная взята с лагом, равным 4.
Вместе с тем в правой части модели лаговой может быть и зависимая переменная.
Модели регрессии по временным рядам с лаговыми переменными принято называть динамическими моделями. Их можно подразделить на три класса:
модели с лаговыми объясняющими переменными, или, иначе, модели с распределенными лагами:
;
модели с лаговыми зависимыми переменными – модели авторегрессии:
;
модели с лаговыми зависимыми и независимыми переменными, т.е. авторегрессионные модели с распределенными лагами:
.
Выбор величины лага и количества лагов проводится обычно экспериментально: строятся модели с разным числом лагов и их величиной и изучается значимость коэффициентов регрессии при лаговых переменных; останавливаются на модели, для которой все коэффициенты регрессии при лаговых переменных будут статистически значимыми по -критерию Стьюдента.