4. Критерий г. Чоу
В практике
эконометриста нередки случаи, когда
имеются две выборки пар значений
зависимой и объясняющих переменных
.
Например,
одна выборка пар значений переменных
объемом
получена
при одних условиях, а другая, объемом
,
–
при несколько
измененных условиях. Необходимо выяснить,
действительно ли две выборки однородны
в регрессионном смысле? Другими словами,
можно ли объединить
две выборки
в одну и рассматривать единую модель
регрессии
по
?
При достаточных объемах выборок можно было, например, построить интервальные оценки параметров регрессии по каждой из выборок и в случае пересечения соответствующих доверительных интервалов сделать вывод о единой модели регрессии. Возможны и другие подходы.
В случае, если объем хотя бы одной из выборок незначителен, то возможности такого подхода резко сужаются из-за невозможности построения сколько-нибудь надежных оценок.
В критерии (тесте) Г. Чоу эти трудности в существенной степени преодолеваются. По каждой выборке строятся две линейные регрессионные модели:
,
;
,
.
Проверяется нулевая
гипотеза
:
,
где
‑ векторы
параметров двух моделей;
– их случайные
возмущения.
Если нулевая
гипотеза
верна, то
две регрессионные модели можно объединить
в одну объема
:
,
.
Согласно критерию Г. Чоу нулевая гипотеза отвергается на уровне значимости , если статистика
,
(6.9)
где
,
,
‑ остаточные
суммы квадратов соответственно для
объединенной, первой и второй выборок;
.
Критерий Г. Чоу может быть использован при построении регрессионных моделей при воздействии качественных признаков, когда имеется возможность разделения совокупности наблюдений по степени воздействия этого фактора на отдельные группы и требуется установить возможность использования единой модели регрессии.
Контрольные вопросы:
Можно ли учесть в уравнении регрессии неколичественные факторы? Каким образом?
Дайте определение фиктивной переменной.
Сколько фиктивных переменных нужно ввести, если имеются два неколичественных фактора, причем один из них имеет три возможных значения, а другой – два?
Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной переменной сдвига?
Как интерпретируется коэффициент регрессии при фиктивной переменной наклона?
Каков общий вид модели регрессии с одной количественной и одной фиктивной переменной?
Назовите достоинства и недостатки моделей с фиктивными переменными.
8. Пусть имеется уравнение регрессии с одним количественным и одним неколичественным фактором, выраженным тремя фиктивными переменными. Сколько возможных значений у неколичественного фактора? Как на основе заданного уравнения регрессии найти уравнения парной регрессии, содержащие только количественный фактор? Сколько будет таких уравнений и почему?
9. Какова область применения теста Чоу?
10. Какие показатели сравниваются между собой по тесту Чоу? Какой статистический критерий в этом случае используется?
11. Опишите методику применения теста Чоу.