Матрица коэффициентов (1)

Уравнение	Переменные
	x3	x4
2 3	a23 0	a24 0

Следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифици­руемым.

Для второго уравнения Н = 2 (у₁ и у₂), D = 1 (отсутствует х₁) счетное правило дает утвердительный ответ: уравнение иденти­фицируемо (D + 1 = Н).

Достаточное условие идентификации выполняется. Коэффи­циенты при отсутствующих во втором уравнении переменных со­ставят.

Матрица коэффициентов (2)

Уравнение	Переменные
	y3	x1
1 3	b13 – 1	a11 a31

Согласно таблице |A| ≠ 0, а ранг матрицы равен 2, что соот­ветствует следующему критерию: ранг матрицы коэффициентов должен быть не меньше числа эндогенных переменных в системе без одной. Итак, второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение системы содержит Н = 3 и D = 2, т. е. по не­обходимому условию идентификации оно точно идентифицируе­мо (D + 1 = Н). Противоположный вывод имеем, проверив уравнение на достаточное условие идентификации. Составим таблицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в тре­тьем уравнении, в которой |A| = 0.

Матрица коэффициентов (3)

Уравнение	Переменные
	х 3		х4
1	0			0
2	а23			а24

Из таблицы видно, что достаточное условие идентификации не выполняется. Уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая в целом структурная модель, идентифицируе­мая по счетному правилу, не может считаться идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации.

В эконометрических моделях часто наряду с уравнениями, па­раметры которых должны быть статистически оценены, использу­ются балансовые тождества переменных, коэффициенты при ко­торых равны ±1. В этом случае хотя само тождество и не требует проверки на идентификацию, ибо коэффициенты при перемен­ных в тождестве известны, в проверке на идентификацию собст­венно структурных уравнений системы тождества участвуют.

Например, рассмотрим эконометрическую модель экономи­ки страны: _г

где у₁ — расходы на конечное потребление данного года;

А— свободный член уравнения;

— случайные ошибки;

у₂— валовые инвестиции в текущем году;

х₁— валовой доход предыдущего года;

y_з— расходы на заработную плату в текущем году;

у₄— валовой доход за текущий год;

х₂— государственные расходы текущего года.

В этой модели четыре эндогенные переменные у_1, у₂, у₃, y₄, причем переменная у₄ задана тождеством. Поэтому статистичес­кое решение практически необходимо только для первых трех уравнений системы, которые нужно проверить на идентифика­цию. Модель содержит две предопределенные переменные – эк­зогенную х₂ и лаговую х₁.

При практическом решении задачи на основе статистической информации за ряд лет или по совокупности регионов за один год в уравнениях для эндогенных переменных у₁ у₂, y₃ обычно содержится свободный член А₀₁, А₀₂, А₀₃, значение которого акку­мулирует влияние неучтенных в уравнении факторов и не влияет на определение идентифицируемости модели.

Поскольку фактические данные об эндогенных переменных у₁, у₂, y₃ могут отличаться от теоретических, постулируемых мо­делью, принято в модель включать случайную составляющую для каждого уравнения системы, исключив тождества. Случайные составляющие (возмущения) обозначены через ₁, ₂ и ₃,. Они не влияют на решение вопроса об идентификации модели.

В рассматриваемой эконометрической модели первое уравне­ние системы точно идентифицируемо, ибо H = 3 и D = 2, и вы­полняется необходимое условие идентификации (D + 1 = Н). Кроме того, выполняется и достаточное условие идентификации, т. е. ранг матрицы равен 3, а определитель ее не равен 0 : |A| =-a₃₁, что видно из следующей таблицы:

Уравнение	y2	x1	x2
2	–1	а21	0
3	0	– а31	0
4	1	0	1

Второе уравнение системы так же точно идентифицируемо: Н = 2 и D =1, т. е. счетное правило выполнено: D + 1 = Н, вы­полнено достаточное условие идентификации: ранг матрицы 3 и |A| = -b₃₄.

Уравнение	y1	y4	x2
1	– 1	b14	0
3	0	b34	0
4	1	– 1	1

Третье уравнение системы также идентифицируемо: Н = 2, D=1,D+ 1 = Н; |A| ≠ 0, а ранг матрицы А = 3 и |A| = 1.

Уравнение	y1	y2	x2
1	– 1	0	0
2	0	– 1	0
4	1	1	1

Идентификация уравнений достаточно сложна и не ограни­чивается только вышеизложенным. На структурные коэффици­енты модели могут накладываться и другие ограничения, напри­мер, в производственной функции сумма эластичностей может быть равна по предположению 1. Могут накладываться ограниче­ния на дисперсии и ковариации остаточных величин.