2.1.2 Пассивные элементы электрической цепи и преобразование схем
Схема электрической цепи – это графическое изображение цепи. Данное изображение может быть громоздким и сложным уже при наличии большого числа элементарных пассивных компонентов: сопротивлений R, индуктивностей L и ёмкостей С. Поэтому надо стремиться упростить электрическую схему, используя законы преобразования соединений компонентов цепи.
Сопротивление электрической цепи
Для сопротивлений можно отметить, что это идеализированный элемент электрической цепи. Его математическая модель – закон Ома: u = Ri (или i = Gu), где R – сопротивление (единица измерения – ом) и G – проводимость (единица измерения сименс). Графически модель проста, рисунок 1. Это вольтамперная характеристика сопротивления.
Рисунок 1 – Вольтамперная характеристика сопротивления
Мгновенная мощность,
выделяемая в резистивном элементе,
определяется как
.
Реальным физическим компонентом,
отражающим сопротивление, является
резистор.
Задание 5. Определите эквивалентное сопротивление электрической цепи, приведённой на рисунке 2.
При выполнении задания можно разбить цепь на фрагменты, состоящие из последовательного и параллельного соединения сопротивлений. Находя эквивалентные сопротивления фрагментов цепи, нужно помнить, что при последовательном соединении сопротивлений идёт их суммирование, а при параллельном соединении выполняется суммирование проводимостей этих сопротивлений.
Рисунок 2 – Фрагмент цепи для определения эквивалентного сопротивления
Найдя сопротивления фрагментов цепи, суммированием определяем эквивалентное сопротивление всей цепи. Значение эквивалентного сопротивления примерно равно 16,944R. Используйте литературу [3, 4].
Индуктивность
Индуктивный элемент – это идеализированный элемент, обладающий свойством только накопления энергии магнитного поля. Математическая модель индуктивности L отражает суммарный магнитный поток Ф всех витков катушки в зависимости от числа витков w и тока i через катушку, согласно выражению:
.
(2.1)
Эта зависимость называется вебер-амперной характеристикой индуктивности, рисунок 3.
Рисунок 3 – Вебер-амперная характеристика индуктивности
Единица измерения
магнитного потока – вебер (Вб), а
индуктивности – генри (Гн). Ток и
напряжение на индуктивном элементе
(согласно закону электронной индукции)
определяются выражением
,
т. е. при протекании постоянного тока
через индуктивность падение напряжения
на ней равно нулю. Мгновенная мощность
электрических колебаний в индуктивном
элементе определяется формулой
,
и скорость изменения тока может быть
положительной (при совпадении направлений
напряжения и тока) или отрицательной
(в противном случае). Поэтому мощность
в индуктивности может быть положительной
(энергия запасается) или отрицательной
(энергия отдаётся).
Энергия, запасенная в индуктивном элементе, определяется по формуле:
.
(2.2)
Взятие определённого интеграла по способу «замена переменных»
(2.3)
позволяет записать:
;
(2.4)
.
(2.5)
Тогда для энергии, запасённой в индуктивности, можно получить формулу:
.
(2.6)
Энергия, запасённая в индуктивности, всегда положительна. Реальная реализация индуктивности – катушка индуктивности.
Задание 6. Определите эквивалентную индуктивность электрической цепи, приведённой на рисунке 4.
При выполнении задания цепь можно разбить на фрагменты, состоящие из последовательного и параллельного соединения индуктивностей. Находя эквивалентные индуктивности фрагментов цепи, нужно помнить, что при последовательном соединении индуктивностей идёт их суммирование, а при параллельном соединении выполняется суммирование обратных индуктивностей.
Найдя индуктивности фрагментов цепи, суммированием определяем эквивалентную индуктивность всей цепи. Значение эквивалентной индуктивности примерно равно 16,944L. Используйте литературу [3, 4].
Рисунок 4 – Фрагмент цепи для определения эквивалентной индуктивности