Электрическая ёмкость
Ёмкость – это идеализированный элемент, обладающий свойством только накапливать энергию электрического поля. Математическая модель ёмкости описывается выражением q = CU (рисунок 5), которое называется вольт-кулонная характеристика. В этом выражении q – заряд, измеряемый в кулонах (Кл), U – напряжение, С – ёмкость, измеряемая в фарадах (Ф).
Рисунок 5 – Вольт-кулонная характеристика ёмкости
Ток через ёмкостной
элемент определяются выражением
,
т е. для постоянного напряжения ток
через ёмкость равен нулю. Мгновенная
мощность электрических колебаний в
ёмкости определяется формулой
и скорость изменения напряжения может
быть положительной (при совпадении
направлений напряжения и тока) или
отрицательной (в противном случае).
Поэтому мощность в ёмкости может быть
положительной (энергия запасается) или
отрицательной (энергия отдаётся).
Энергия, запасенная в ёмкостном элементе, определяется по формуле
.
(2.7)
Взятие определённого интеграла по способу «замена переменных» (по аналогии с индуктивным элементом) позволяет записать:
;
(2.8)
.
(2.9)
Тогда для энергии, запасённой в ёмкости, можно найти формулу
.
(2.10)
Энергия, запасённая в ёмкости, всегда положительна. Реальная реализация ёмкостного элемента – конденсатор.
Задание 7. Определите эквивалентную ёмкость электрической цепи, приведённой на рисунке 6.
Рисунок 6 – Фрагмент цепи для определения эквивалентной ёмкости
При выполнении задания цепь можно разбить на фрагменты, состоящие из последовательного и параллельного соединения ёмкостей. Находя эквивалентные ёмкости фрагментов цепи, нужно помнить, что при последовательном соединении ёмкостей идёт суммирование обратных ёмкостей, а при параллельном соединении выполняется простое суммирование.
Найдя ёмкости фрагментов цепи, суммированием обратных ёмкостей фрагментов определяем эквивалентную ёмкость всей цепи. Значение эквивалентной ёмкости примерно равно 0,37С. Используйте литературу [3, 4].
2.1.3 Активные элементы электрической цепи и преобразование схем
Источник напряжения – идеализированный двухполюсный элемент, напряжение на зажимах которого не зависит от протекающего через него тока. Такой источник напряжения способен отдавать во внешнюю цепь бесконечно большую мощность, что физически реализовать нельзя. Условное графическое обозначение (УГО) источника напряжения и его вольтамперная характеристика (ВАХ) изображены на рисунке 7.
Рисунок 7 – УГО и ВАХ источника напряжения
Реальными источниками напряжения являются химические источники (батарея, аккумулятор и т. п.) и всевозможные электронные блоки питания. УГО этих элементов изображены на рисунке 8.
Рисунок 8 – УГО батареи и аккумулятора
Задание 8. Определите эквивалентное напряжение электрической цепи, приведённой на рисунке 9.
Рисунок 9 – Фрагмент цепи для определения эквивалентного напряжения
При выполнении задания не забудьте определить направление напряжения каждой отдельной батареи и учесть, что при последовательном соединении все источники напряжения заменяются одним эквивалентным, с напряжением, равным алгебраической сумме напряжений отдельных источников.
Значение эквивалентного напряжения должно получиться равным 5 В. Проследите, чтобы это число было получено согласно указанному выше правилу. Используйте литературу [3, 4].
Задание 9. Приведите мотивированное объяснение того факта, что аккумуляторы не соединяют параллельно между собой (как показано на рисунке 10). Дополнительные электронные компоненты не применять.
При выполнении задания используйте содержательную часть определения для источника напряжения. Также рассмотрите случаи, когда внутренние сопротивления аккумуляторов отличны от нуля (или равны между собой, а также в случае их неравенства). Качественную картину токов в цепи также можно получить с помощью принципа наложения (суперпозиции).
Рисунок 10 – Абстрактное параллельное соединение источников напряжения
Учитывайте, что аккумулятор обладает номинальным значением ёмкости, выражаемой в амперч и отражающей способность аккумулятора отдавать в нагрузку ток определённой величины в течение конкретного интервала времени.