Источники тока

Источник тока (генератор тока) – идеализированный двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах. Такой источник способен отдавать во внешнюю цепь бесконечно большую мощность, что физически не реализуемо. Его вольтамперная характеристика и условное графическое обозначение изображены на ри­сунке 11.

Рисунок 11 – ВАХ и УГО источника тока

Параллельное соединение источников тока может увеличить максимальное зна­чение задающего выходного тока.

Задание 10. Определите эквивалентный ток, который способна создать в нагрузке электрическая цепь, приведённая на рисунке 12.

Рисунок 12 – Фрагмент цепи для определения эквивалентного тока

При выполнении задания не забудьте определить направление тока каждого источника, учесть, что при параллельном соединении все источники тока заменяются одним эквивалентным с задающим током, равным алгебраической сумме задающих токов отдельных источников.

Значение эквивалентного задающего тока должно получиться равным 1 А. Проследите, чтобы это число было получено согласно указанному выше правилу. Используйте литературу [3, 4].

Задание 11. Приведите мотивированное объяснение того факта, что источники тока не соединяются последовательно между собой (как это показано на рисунке 13).

Рисунок 13 – Абстрактное последовательное соединение источников тока

При выполнении задания используйте содержательную часть определения для источника тока. Рассмотрите ситуацию, отражающую внутреннее сопротивление эквивалентного источника тока, а также чем определяется его задающий эквивалентный ток. Сделайте вывод о целесообразности последовательного соединения источников тока.

Преобразование источников

Преобразование активных источников – реальный источник напряжения в реальный источник тока и наоборот – поясняется рисунком 14.

Рисунок 14 – Преобразование источника напряжения в эквивалентный источник тока

Преобразование производится на основе известных выражений (закон Ома) [3, 4]: ; . То есть любой реальный (имеющий конечное значение внутреннего сопротивления) источник напряжения можно рассматривать и как источник тока, имеющий соответствующие проводимость и задающий ток.

Задание 12. Преобразуйте источник напряжения 1 В с внутренним сопротивлением 1 кОм в эквивалентный ему источник тока.

При выполнении задания используйте приведённый выше материал. Уясните, почему в этой простой задаче задающий ток получился равным 1 мА, а проводимость источника тока – 1 мСм. Используйте литературу [3, 4].

2.1.4 Преобразование «производственных» соединений пассивных

элементов

В условиях производства очень часто встречаются электрические цепи с соединением пассивных элементов по типу «треугольник» и «звезда», рисунок 15. Как в практической работе, так и при анализе электрических цепей требуется выполнять эквивалентное преобразование указанных соединений элементов одно в другое. Формулы перехода могут быть получены с использованием базовых законов электротехники (законов Ома и Кирхгофа).

Если получены формулы перехода для цепей, содержащих сопротивления, то при преобразовании (на переменном токе) в электрических цепях, содержащих индуктивности, выполняются по аналогичным формулам. Вид формул преобразования для цепей, содержащих ёмкости, отличается от формул для сопротивлений и индуктивностей. Но эти формулы получают по тем же методикам.

Задание 13. Получите формулы, приведя аналитический вывод, для определения величин сопротивлений R₁ и R₂ при переходе от соединения треугольником к соединению звездой.

При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 1 и 2, напряжений в контуре 1.

Рисунок 15 – Преобразование соединения элементов из «треугольника» в «звезду»

Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u₁₂. Вы должны получить выражение

. (2.11)

Затем найдите напряжение u₁₂ из схемы соединения сопротивлений звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.

Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности, гласящего, что «напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными», можно сделать вывод, что напряжения u₁₂ и токи i₁, i₂ в формулах равны друг другу. Тогда попарно равны друг другу и их множители, а именно:

; . (2.12)

Используйте литературу [3, 4].

Задание 14. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R₃ при переходе от соединения треугольником к соединению звездой.

При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником. Также примените методику, приведённую в предыдущем задании.

Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 2 и 3 напряжений в контуре 1. Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u₂₃. Вы должны получить выражение

. (2.13)

Затем найдите напряжение u₂₃ из схемы соединения сопротивлений звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.

Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности должно быть получено выражение

. (2.14)

Используйте литературу [3, 4].

Задание 15. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R₁₂ при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.

При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R₁₂. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R₁₂ в виде

. (2.15)

Дополнительно смотрите литературу [3, 4].

Задание 16. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R₂₃ при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.

При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R₂₃. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R₂₃ в виде

. (2.16)

Дополнительно смотрите литературу [3, 4].

Задание 17. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления R₃₁ при переходе от соединения звездой к соединению треугольником.

При выполнении задания используйте рисунок 15 и обозначения узлов, сопротивлений между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Используйте формулы преобразования сопротивлений «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14) и запишите с их помощью выражение для сопротивления R₃₁. Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для сопротивления R₃₁ в виде

. (2.17)

Используйте литературу [3, 4].

Задание 18. Получите формулы, приведя аналитический вывод, для определения величин ёмкостей С₁ и С₂ при переходе от соединения ёмкостей треугольником к соединению звездой.

При выполнении задания используйте рисунок 15, предварительно заменив сопротивления на ёмкости. Также используйте те же обозначения узлов, ёмкостей между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Для соединения треугольником запишите уравнения для токов в узлах 1 и 2, напряжений в контуре 1.

Решите полученную систему уравнений относительно напряжения u₁₂.

Затем найдите напряжение u₁₂ из схемы соединения ёмкостей звездой. Для этого можно использовать закон напряжений Кирхгофа.

Сравните эти два полученных выражения. На основании принципа эквивалентности, гласящего, что «напряжения и токи в ветвях схемы, не затронутых преобразованием, остаются неизменными», можно сделать вывод, что напряжения u₁₂ и токи i₁, i₂ в формулах равны друг другу.

Тогда попарно равны друг другу и их множители. Формулы, которые вы должны получить, имеют вид

; . (2.18, 2.19)

Используйте литературу [3, 4].

Задание 19. Получите формулу, приведя аналитический вывод, для определения величины сопротивления С₁₂ при переходе от соединения ёмкостей звездой к соединению треугольником.

При выполнении задания используйте рисунок 15, предварительно заменив сопротивления на ёмкости, и обозначения узлов, ёмкостей между узлами, напряжений и токов, контура в соединении треугольником.

Используйте формулы преобразования ёмкостей «треугольник – звезда» (см. задания 13 и 14, также заменив сопротивления на ёмкости) и запишите с их помощью выражение для ёмкости С₁₂.

Дальнейшими математическими преобразованиями получите формулу для ёмкости С₁₂ в виде

. (2.20)

Дополнительно смотрите литературу [3, 4].