- •12. Дискретные системы.
- •13. Импульсный элемент.
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •18. Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •20. Оценка качества импульсных систем
- •Параллельное программирование.
- •Метод последовательного программирования.
- •22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
- •24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
- •25. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная е
- •26. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная м
- •28. Нелинейные системы.
- •Типовые нелинейности
- •29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
- •30. 31. Метод фазовых траекторий.
- •30. Метод фазовых траекторий для линейных систем.
- •33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
- •Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
- •Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
- •Критерий Найквиста.
- •35. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по Попову.
- •36. Понятие случайного процесса. Среднее значение сигнала, дисперсия .
- •37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
- •Корреляционная функция
- •Спектральная плотность
- •38. Понятие случайного процесса. Взаимная корреляционная функция, спектральная плотность .
- •39. Типовые случайные воздействия
- •Случайное воздействия типа «белый шум»
- •Случайный ступенчатый сигнал
- •Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую
- •40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •41. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. В частотной области.
- •Преобразование случайного сигнала линейным звеном.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •42. Преобразование сигнала в частотной области
- •42. Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Методы идентификации систем автоматического управления Назначение и определение идентификации объектов
- •48. Адаптивные системы
- •Обобщенная схема адаптивной сау
- •Классификация адаптивных систем
- •49.Поисковые адаптивные сау
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Градиентный метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •50. Беспоисковые адаптивные сау
Типовые нелинейности
Идеальное реле
Трехпозиционное реле или реле с зоной нечувствительностью
Двухпозиционное реле с гистерезисом
Трехпозиционное реле с гистерезисом
Нелинейность типа насыщения
Нелинейность типа насыщения с зоной нечувствительности
Усилитель с переменным коэффициентом усиления
Типа «идеальный диод»
Типа «модуль»
Типа «зазор» 11. Петля гистерезиса
29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
Н аиболее распространенная структурная схема нелинейной системы имеет вид:
где НЭ - нелинейный элемент;
ЛЧ – линейная часть
Рассмотрим уравнения этой системы, связывающее входной (r) и выходной (y) сигналы.
(4.8)
Уравнение, связывающее входной и выходной сигнал нелинейного элемента (x и yН) имеет вид:
(4.9)
ПРИМЕР
Пусть дана следующая нелинейная система :
Необходимо ее преобразовать к типовому виду (Рис. 4.24). Для этого осуществляется перенос первого сумматора на выход звена
З атем объединяются две ветви обратной связи
Далее система приводится к единичной обратной связи
Полученная нелинейная система отличается от типовой двумя дополнительными линейными звеньями: на входе и выходе системы. Линейное звено можно исключить из системы, заменив входной сигнал по формуле:
(4.10)
А зная сигнал , можно получить выходной сигнал системы по выражению:
(4.11)
Таким образом, для анализа свойств нелинейной системы можно ограничиться рассмотрением типовой схемы нелинейной системы (Рис. 4.24).
ПРИМЕР
Вывести уравнение, связывающее входной и выходной сигнал нелинейного элемента (x и yН)
Где , а нелинейный элемент – реле, имеющий статическую характеристику :
(4.12)
(4.13)
Если входной сигнал – единичное ступенчатое воздействие, то (4.13) принимает вид
(4.14)
30. 31. Метод фазовых траекторий.
Метод фазовых траекторий представляет собой графо-аналитический способ исследования нелинейных систем. Сущность метода заключается в описании поведения системы при помощи наглядных геометрических представлений – фазовых портретов.
Динамика нелинейных систем с выходной переменной в общем случае описывается с помощью нелинейного дифференциального уравнения:
(4.15)
Данное уравнение можно представить в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка:
(4.16)
Переменные называются фазовыми переменными состояния. Мгновенное состояние системы и ее дальнейшее поведение однозначно определено, если в некоторый момент времени известны значения всех переменных . Эти значения можно рассматривать как координаты точек в n-мерном пространстве, которое называется фазовым пространством.
Точку с координатами называют изображающей точкой, а линию, по которой она перемещается при изменении состояния системы – фазовой траекторией. Известно, что конкретному начальному состоянию системы соответствует единственное решение системы (4.16), а следовательно единственная фазовая траектория. Поэтому множеству различных начальных условий соответствует семейство фазовых траекторий, которое называется фазовым портретом. Построение фазового портрета дает нагляднее представление о поведении системы, в том числе предоставляет возможность определить режим автоколебаний.
Метод фазового пространства наиболее удобен для анализа систем второго порядка, так как их фазовые траектории располагаются в одной плоскости – в фазовой плоскости переменных x1 и x2. Фазовый портрет этих систем можно построить непосредственно по дифференциальному уравнению, не решая его.
Пусть описание системы представлено в виде дифференциального уравнения второго порядка:
(4.17)
Данное уравнение можно представить в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка
, (4.18)
где - отклонение выходной величины от установившегося значения. В качестве переменной принята производная переменной : . Разделив второе уравнение системы (4.18) на первое, можно получить уравнение фазовых траекторий в дифференциальной форме:
(4.19)
Решение данного дифференциального уравнения имеет уравнения фазовых траекторий в явном виде:
, (4.20)
где - постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.