- •12. Дискретные системы.
- •13. Импульсный элемент.
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •18. Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •20. Оценка качества импульсных систем
- •Параллельное программирование.
- •Метод последовательного программирования.
- •22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
- •24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
- •25. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная е
- •26. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная м
- •28. Нелинейные системы.
- •Типовые нелинейности
- •29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
- •30. 31. Метод фазовых траекторий.
- •30. Метод фазовых траекторий для линейных систем.
- •33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
- •Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
- •Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
- •Критерий Найквиста.
- •35. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по Попову.
- •36. Понятие случайного процесса. Среднее значение сигнала, дисперсия .
- •37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
- •Корреляционная функция
- •Спектральная плотность
- •38. Понятие случайного процесса. Взаимная корреляционная функция, спектральная плотность .
- •39. Типовые случайные воздействия
- •Случайное воздействия типа «белый шум»
- •Случайный ступенчатый сигнал
- •Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую
- •40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •41. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. В частотной области.
- •Преобразование случайного сигнала линейным звеном.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •42. Преобразование сигнала в частотной области
- •42. Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Методы идентификации систем автоматического управления Назначение и определение идентификации объектов
- •48. Адаптивные системы
- •Обобщенная схема адаптивной сау
- •Классификация адаптивных систем
- •49.Поисковые адаптивные сау
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Градиентный метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •50. Беспоисковые адаптивные сау
37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
Случайной называется функция некоторой независимой переменной, значение которой при каждом данном значении независимой переменной является случайной величиной. Если независимая переменная - время, то случайная функция называется случайным (стохастическим или вероятностным) процессом.
Случайный процесс, в отличие от детерминированного, нельзя описать какой-либо определенной функцией времени . Случайный процесс представляет собой множество функций , обладающие некоторыми общими вероятностными свойствами.
Реализацией случайного процесса называется конкретная функция , которая получена в результате экспериментального наблюдения. Случайные процессы подразделяются на стационарные и нестационарные.
Стационарный случайный процесс - это процесс, статистические характеристики которого не изменяются во времени.
Нестационарный случайный процесс имеет статистические характеристики, которые с течением времени меняются.
Реальные системы, как правило, характеризуются стационарным случайным процессом.
Корреляционная функция
Корреляционная (автокорреляционная) функция - это математическое ожидание произведения мгновенных значений сигнала, разделенных промежутком времени :
(5.8)
Для центрированного сигнала корреляционная функция определяется по формуле:
(5.9)
где - варьируемый сдвиг по времени:
(5.10)
Фиксированному соответствует определенное числовое значение .
Корреляционная функция характеризует степень корреляции (связи) между предыдущими и последующими значениями сигнала.
Корреляционная функция обладает следующими свойствами:
При увеличении связь (корреляция) ослабевает.
Корреляционная функция убывает тем быстрее, чем быстрее изменяется случайный сигнал.
Корреляционная функция является четной функцией:
(5.11)
Экспериментально корреляционная функция определяют (вычисляют) по следующей схеме:
Если реализация представляет собой совокупность дискретных значений стационарного случайного процесса, зафиксированных через равные промежутки времени , то корреляционная функция определяется по формуле:
(5.12)
для получения достаточно достоверной информации о свойствах случайного процесса длину реализации и интервал следует выбирать из условий;
(5.13)
(5.14)
где и - периоды соответственно самой низкочастотной м высокочастотной составляющей сигнала.
Спектральная плотность
Функция не является периодической, поэтому она не может быть разложена в ряд Фурье. С другой стороны, функция из-за неограниченной длительности не интегрируема и поэтому не может быть представлена интегралом Фурье. Для избежания этих трудностей вводится вспомогательная функция , которая совпадает с функцией на интервале и равна нулю вне этого интервала :
(5.15)
Функция интегрируема и для нее существует прямое преобразование Фурье (интеграл Фурье):
(5.16)
Спектральной плотностью мощности случайного сигнала (или просто спектральной плотностью) называется функция вида:
(5.17)
Спектральная плотность - это функция, характеризующая распределение средних значений квадратов амплитуд гармоник сигнала. Спектральная плотность обладает следующими свойствами:
Чем быстрее изменяется стационарный случайный процесс, тем шире график .
Отдельные пики на графике спектральной плотности свидетельствуют о наличии у случайного сигнала периодических составляющих.
Спектральная плотность является четной функцией:
(5.18)
Спектральная плотность связана с дисперсией сигнала следующим соответствием:
(5.19)
Экспериментально спектральная плотность определяется (вычисляется) по следующей схеме:
Спектральная плотность связана с корреляционной функцией следующим выражением (по теореме Хинчина-Винера):
:
(5.22)
(5.23)
Выражения (5.23), (5.24) применяют в практических расчетах. Нетрудно заметить, что при выражение (5.24) определяет дисперсию стационарного случайного процесса.:
(5.24)
Соотношения, связывающие корреляционную функцию и спектральную плотность, обладают всеми присущими преобразованию Фурье свойствами и определяют следующие сравнительные характеристики: чем шире график , тем уже график , и наоборот , чем быстрее убывает функция , тем медленнее уменьшается функция . Эту взаимосвязь иллюстрируют графика на рис (5.7), (5.8)
Рис. 5.8.