- •12. Дискретные системы.
- •13. Импульсный элемент.
- •Теоремы z-преобразований.
- •Особенности дискретного преобразования Лапласа.
- •18. Устойчивость импульсных систем
- •Если хотя бы один корень zk располагается на окружности единичного радиуса, то система находится на границе устойчивости. При система неустойчива.
- •Критерий Гурвица.
- •Критерий Михайлова.
- •Критерий Найквиста.
- •20. Оценка качества импульсных систем
- •Параллельное программирование.
- •Метод последовательного программирования.
- •22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
- •24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
- •25. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная е
- •26. Метод переменного коэффициента усиления. Переменная м
- •28. Нелинейные системы.
- •Типовые нелинейности
- •29. Типовая структурная схема нелинейных систем.
- •30. 31. Метод фазовых траекторий.
- •30. Метод фазовых траекторий для линейных систем.
- •33. Применение метода гармонической линеаризации для определения режима автоколебаний.
- •Критерий Гурвица для определения режима автоколебания.
- •Критерий Михайлова для определения режима автоколебания.
- •Критерий Найквиста.
- •35. Оценка абсолютной устойчивости нелинейных систем по Попову.
- •36. Понятие случайного процесса. Среднее значение сигнала, дисперсия .
- •37. Понятие случайного процесса.Корреляционная функция, спек тральная плотность.
- •Корреляционная функция
- •Спектральная плотность
- •38. Понятие случайного процесса. Взаимная корреляционная функция, спектральная плотность .
- •39. Типовые случайные воздействия
- •Случайное воздействия типа «белый шум»
- •Случайный ступенчатый сигнал
- •Случайный сигнал, имеющий скрытую периодическую составляющую
- •40. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. Во временной области.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •41. Преобразование случайного сигнала линейным звеном. В частотной области.
- •Преобразование случайного сигнала линейным звеном.
- •Преобразование сигнала во временной области
- •42. Преобразование сигнала в частотной области
- •42. Вычисление и минимизация дисперсии сигнала ошибки замкнутой системы
- •Методы идентификации систем автоматического управления Назначение и определение идентификации объектов
- •48. Адаптивные системы
- •Обобщенная схема адаптивной сау
- •Классификация адаптивных систем
- •49.Поисковые адаптивные сау
- •Метод Гаусса – Зейделя
- •Градиентный метод
- •Метод наискорейшего спуска
- •50. Беспоисковые адаптивные сау
22.Уравнение переходных состояний для дискретно-непрерывных систем.
Рассмотрим описание дискретно-непрерывной системы в течение интервала времени .
В первый момент (момент замыкания ключей ) система описывается с помощью матрицы ключей
. (49)
В момент между первым и вторым замыканием ключей, т. е. на интервале времени поведение системы описывается с помощью матрицы перехода
(3.50)
или
(3.51)
Введем матрицу - дискретную матрицу перехода. Тогда справедливо:
(3.52)
В момент замыкания ключей система описывается:
(3.53)
В момент между вторым и третьим замыканием ключей, т. е. на интервале времени поведение системы описывается:
(3.54)
Нетрудно заметить, что в момент времени поведение системы будет писываться следующим уравнением:
(3.55)
Данное уравнение называется уравнением переходных состояний и позволяет на основе известных матриц ключей и матрицы перехода в любой момент времени вычислить вектор состояния дискретно-непрерывной системы.
24. Цифровой регулятор, оптимальный по быстродействию
Пусть необходимо рассчитать цифровой регулятор, обеспечивающий переходный процесс конечной длительности . При это правомерно потребовать, чтобы длительность соответствовала порядку уравнения неизменяемой части си)стемы, который определяется главным образом объектом управления. Данное требование можно записать так :
,
где - порядок характеристического полинома приведенной части.
Условием получения конечной длительности переходного процесса является равенство всех (кроме первого) коэффициентов характеристического уравнения нулю:
. (3.107)
Тогда уравнение (3.106) с учетом (3.107) можно переписать:
Так как дискретная передаточная функция приведенной части известна, то дискретная передаточная функция регулятора определяется следующим образом:
Полином числителя дискретной передаточной функции цифрового регулятора в данной задаче можно выбрать произвольным, например:
,
где - передаточный коэффициент регулятора;
- передаточный коэффициент приведенной части..
Тогда дискретная передаточная функция цифрового регулятора определится как:
В общем случае дискретная передаточная функция цифрового регулятора может быть записана как:
Соответственно уравнение для управляющего сигнала может быть записано как:
или
Выполнив обратное -преобразование, получаем:
Данное уравнение связывает текущее значение дискретного управляющего воздействия с текущим и предыдущими значениями ошибки, а также с предыдущими значениями управляющего воздействия. Данное уравнение называется разностным и может быть легко реализовано средствами вычислительной техники. Для реализации разностного уравнения требуется выполнение операций умножения, сложения и сдвига.
Рассмотренный метод обеспечивает оптимальный переходный процесс за счет выбора амплитуд управляющего воздействия на интервалах заданной продолжительности.
ПРИМЕР
Пусть непрерывная часть системы представлена последовательным соединением фиксирующего элемента и двух идеальных интегрирующих звеньев . Требуется рассчитать цифровой регулятор, обеспечивающий минимальную длительность переходного процесса при заданных значениях .=10 с и 0,01.
Дискретная передаточная функция приведенной системы имеет вид:
Характеристическое уравнение дискретной передаточной функции приведенной системы имеет порядок . Тогда можно определить и .
Оптимальная дискретная передаточная функция цифрового регулятора рассчитывается как:
Разностное уравнение имеет вид:
Рассчитанный цифровой регулятор обеспечивает окончание перехолного процесса за