2.3.4. Пример оптимизации процесса приготовления пивного сусла

Одним из параметров, определяющих экономичность производства пива, является выход экстракта из затираемой массы, зависящий в большой мере от типа и количества применяемых ферментных препаратов, содержания зернопродуктов.

В качестве примера рассмотрим применение трех ферментных пре-паратов: амилосубтилина Г 10Х (обозначим х₁), амилоризина ПХ (обозначим х₂) и цитороземина ПХ (обозначим х₃).

На основе ранее выполненных экспериментов выбираем основной фон изучаемых факторов: х₁₀ = 0,04 %; х₂₀ = 1,0 %; х₃₀ = 1,5 %. Выбираем также интервалы варьирования переменных факторов (наибольшие допустимые погрешности параметров): Δ₁ = 0,02 %, Δ₂ = 0,5 % и Δ₃ = 0,5 % .

Находим верхний и нижний уровни изучаемых факторов, %:

= 0,04 + 0,02 = 0,06 %;

= 0,04 – 0,02 = 0,02 %;

= 1,0 + 0,5 = 1,5 %;

= 1,0 – 0,5 = 0,5 %;

= 1,5 + 0,5 = 2,0 %;

= 1,5 – 0,5 = 1,0 %.

Далее составляем план опытов, в котором предусматриваем проведение экспериментов в различных вариантах при предельных значениях переменных параметров. Для получения более достоверных результатов каждый опыт необходимо повторить несколько раз (в нашем случае производится трехкратное повторение опытов).

Результаты опытов приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2

Матрица экспериментальных данных

№ пп	Натуральное значение факторов, %			Выход экстракта, %
	х1	х2	х3	у1	у2	у3	уср
1	0,02	0,5	1	76,3	78,0	77,9	77,4
2	0,06	0,5	1	77,8	78,0	79,4	78,4
3	0,02	1,5	1	80,4	81,8	81,1	81,1
4	0,06	1,5	1	81,4	82,8	83,6	82,6
5	0,02	0,5	2	79,1	78,6	78,7	78,8
6	0,06	0,5	2	78,5	79,0	78,9	78,8
7	0,02	1,5	2	80,7	80,3	80,5	80,5
8	0,06	1,5	2	80,4	80,9	80,8	80,7

Затем необходимо открыть программу Microsoft Exсel и перенести значения переменных параметров х₁, х₂ и х₃, а также среднюю величину функции у_ср в таблицу программы. При этом в столбец А вводят данные па-раметра х₁, в столбец В – параметра х₂, в столбец С – параметра х₃, в столбец D – функцию у_ср.

Задаемся видом уравнения регрессии, которую хотим получить при реализации данного плана опытов,

у = b₀ + b₁х₁ + b₂х₂ + b₃х₃. (2.33)

Необходимо произвести манипуляции, приведенные выше.

На основе расчетов, произведенных ЭВМ, получаем уравнение регрессии

у = 76,5 + 16,875х₁ + 2,875х₂ – 0,175х₃. (2.34)

При этом коэффициент множественной регрессии равен 0,923 и параметр R² = 0,852. Величина множественной регрессии показывает достаточно хорошую сходимость (максимальная величина множественной регрессии равна 1).

Для нахождения величин переменных параметров, обеспечивающих максимальный выход экстракта, необходимо ввести уравнение регрессии в ячейку D1, зарезервировав ячейку А1 для параметра х₁, ячейку В1 для параметра х₂ и ячейку С1 для параметра х₃. Уравнение регрессии для ввода в ЭВМ будет иметь вид:

D1 = 76,5 + 16,875  А1 + 2,875  В1 – 0,175  С1. (2.34)

Далее в ячейки А1, В1 и С1 вводят минимальные значения параметров х₁, х₂ и х₃.

В конце необходимо в главном меню «Сервис» открыть меню «Поиск решения…» и произвести действия, описанные ранее.

В результате расчетов в таблице появятся данные переменных параметров, соответствующие максимальному значению выхода экстракта. В нашем случае максимальное значение выхода экстракта будет при расходе амилосубтилина Г 10Х (параметр х₁) 0,06 %, амилоризина ПХ (параметр х₂) 1,5 % и цитороземина ПХ (параметр х₃) 1 %. При этом у_max = 82,56 %.

Минимальный выход экстракта предполагается при расходе амилосубтилина Г 10Х (параметр х₁) 0,02 %, амилоризина ПХ (пара- метр х₂) 0,5 % и цитороземина ПХ (параметр х₃) 1 %. При этом предполагается y_min = 77,36 %.