1.1. Виявлення сумнівного результату

Часто, аналізуючи зразки, проводять лише три паралельні досліди. Щоб одержати оптимальний результат аналізу, використовують середнє арифме-тичне значення з трьох результатів. Однак трапляється, що два результати добре узгоджуються між собою, а третій відрізняється від двох попередніх. У таких випадках виникає бажання відкинути сумнівний результат і середнє значення обчислити за двома. Проте сумнівний результат для 3 n  10 не треба відкидати, поки не буде обчислений Q-тест. Цей тест найчастіше обчислюють при 90% імовірності, а коефіцієнт відбракування позначають Q_0,90. Якщо досто-вірна імовірність дорівнює 95%, то коефіцієнт відбракування буде Q_0,95. У табл. 1.1. наведені значення коефіцієнтів відбракування для n результатів, розташованих у порядку зростання.

Таблиця 1.1. Значення коефіцієнтів відбракування для n результатів та формули для обчислення сумнівних результатів за Q-тестом

Сумнівний результат	Формула	n	Q0,95
Найменше значення Xi Найбільше значення Xi	Qексп = Qексп =	3 4 5 6 7 8 9 10	0,94 0,77 0,64 0,56 0,51 0,48 0,44 0,42

Для виявлення сумнівного результату (промаху) обчислюють значення Q як частку від ділення різниці сумнівного результату і сусіднього з ним на різницю найбільшого та найменшого результатів (діапазон значень). Відповідні формули наведено в табл. 1.1. Якщо одержане число більше або дорівнює зна-ченню, наведеному у табл. 1.1, тобто Q_експ  Q_0,95, то цей результат відкидають. У випадку, коли одержали лише три результати, а один із них відкинули, треба виконати додаткове визначення, оскільки обчислювати середнє арифметичне за двома значеннями некоректно.

Q-тест використовують, коли n  3. Спочатку перевіряють найменше значення, а потім найбільше.

Приклад. Виконали три паралельні визначення і з’ясували, що вміст ком-понента у зразку становить 30,13; 30,20; 31,23%. Необхідно визначити, який із результатів можна відкинути. Використовуючи Q-тест, найменший результат зберігають. Для найбільшого значення (31,23%) обчислюють частку Q:

Q_експ = =0,94.

Отримане значення Q дорівнює табличному Q_0,95 (табл. 1.1), отже, сум-нівний результат треба відкинути та провести додатковий аналіз.

1.2. Обробка результатів аналізу методами математичної статистики

Статистично можна обробити як вимірювані значення, так і результати. Числові значення, які використовують у статистичній обробці, називають варіантами і позначають символом X. Якщо обробляти n варіант, то можна обчислити середнє значення

, (1.2)

дисперсія для n варіант S² , (1.3)

cтандартне відхилення S = . (1.4)

Дисперсія і стандартне відхилення характеризують точність методу, тобто розсіювання окремих варіант (виміряних значень чи результатів) відносно середнього арифметичного.

Якщо систематичної похибки нема, то дуже важко передбачити, в яких межах найбільш імовірна відповідність середнього значення істинному . Імовірність такого допущення не може становити 100%, а повинна мати якусь частку ризику () або достовірну імовірність (100100). Межі, передбачені для визначення імовірності, називаються достовірними. Найчастіше приймають, що  дорівнює 0,90, 0,95 або 0,99. Наприклад, якщо  = 0,95, то це означає, що із 100 результатів лише п’ять не укладаються в достовірні межі.

Достовірні межі визначають за розподілом Стьюдента t_. Константа t_ залежить від частки ризику і числа ступенів свободи f, f = n 1. Значення t_ знаходять у табл. 1.2.

Істинне значення для цих достовірних меж обчислюють за формулою

. (1.5)

Таблиця 1.2. Значення коефіцієнтів Стьюдента t_ при різних значеннях імовір-ності  та різних ступенях свободи f

f = n  1	
	0,90	0,95	0,99
1	6,31	12,71	63,66
2	2,92	4,30	9,92
3	2,35	3,18	5,84
4	2,13	2,78	4,60
5	2,01	2,56	4,03
6	1,94	2,45	3,71
7	1,89	2,36	3,50

Часто доводиться порівнювати дані, одержані декількома методами, які характеризуються різною дисперсією. Потрібно з’ясувати, чи можна їх об’єд-нати між собою. Для цього використовують F-критерій (коефіцієнт Фішера), який обчислюють за формулою (де  )

. (1.6)

Значення F (табл. 1.3) залежить від числа ступенів свободи f₁ і f₂ для двох дисперсій відповідно.

Таблиця 1.3. Значення коефіцієнта Фішера F при 95% імовірності

f2	f1
	2	3	4	5	6
2	19,00	19,16	19,25	19,30	19,33
3	9,55	9,28	9,12	9,01	8,94
4	6,94	6,59	6,39	6,26	6,16
5	5,79	5,41	5,19	5,05	4,95
6	5,14	4,76	4,53	4,39	4,28

Обчислюють F_експ за формулою (1.6) і зіставляють його з F_табл для певного значення . Якщо F_експ F_табл, то розбіжність між дисперсіями і незнач-на. На підставі цих даних можна оцінити розбіжність між середніми і . Для цього обчислюють середнє значення двох дисперсій і t_експ:

, (1.7)

t_експ= . (1.8)

Одержані значення t_експ зіставляють з t_табл при 99% імовірності і f =n₁ + n₂ 2. Якщо t_табл  t_експ, то вважають, що X₁-X₂ = 0. Отже, отримані результати (n₁+n₂) відображають істинне значення і всі результати розглядають як ряд з n₁+n₂ варіант.