Метод Рунге-Кутта 4

1.

2. Расчётные формулы:

i – какого приближения; j – для какого параметра.

3. Алгоритм распараллеливания.

Воспользуемся функциональным видом параллелизма. В начальный момент времени все процессы, число которых size = n+1 знают начальные значения параметров. Организуем цикл по времени от t_нач до t_макс с шагом τ. На текущей итерации цикла будет выполняться следующее:

1. все процессы кроме нулевого вычисляют коэффициенты первого приближения, причём процесс №1 вычисляет , процесс №2 вычисляет , процесс №size-1 вычисляет ;

2. все процессы пересылают на нулевой процесс вычисленные коэффициенты первого приближения. Он собирает их в массив, который затем рассылает их на все рабочие процессы;

3. все процессы кроме нулевого, вычисляют коэффициенты второго приближения, причём процесс №1 вычисляет , процесс №2 вычисляет , процесс №size-1 вычисляет ;

4. рабочие процессы пересылают на нулевой процесс вычисленные значения коэффициентов 2-го приближения. Он собирает их в массив, который рассылает их на рабочие процессы;

5. все процессы кроме нулевого вычисляют коэффициенты 3-го приближения причём: процесс №1 вычисляет , процесс №2 вычисляет , процесс №size-1 вычисляет ;

6. рабочие процессы пересылают на нулевой процесс вычисленные значения коэффициентов 3-го приближения. Он собирает их в массив, который рассылает их на рабочие процессы;

7. все процессы кроме нулевого вычисляют коэффициенты 4-го приближения причём: процесс №1 вычисляет , процесс №2 вычисляет , процесс №size-1 вычисляет ;

8. все рабочие процессы вычисляют новые значения параметров: процесс №1 вычисляет , процесс №2 вычисляет , процесс №size-1 вычисляет ;

9. все рабочие процессы переписывают вычисленные значения параметров на нулевой процесс, который собирает их в массив. Затем нулевой процесс рассылает массив на все рабочие процессы;

10. все процессы делают шаг по времени;

11. все процессы проверяют условие окончания итерационного процесса t^k+1≤t^макс . Если итерационный процесс не закончен то переходим к пункту №1, иначе – пункт №12;

12. нулевой процесс печатает вычисленные значения параметров.

Метод прогноза коррекции

1.

2. Расчётные формулы

1 этап

2 этап

3. Алгоритм распараллеливания.

Воспользуемся функциональным видом параллелизма. Общее число используемых процессов size n-1, где n – число уравнений в системе. Организуем цикл по времени от t_нач до t_макс с шагом τ. В начальный момент времени все процессы знают начальные значения параметров.

На каждой итерации цикла будет выполняться следующее:

1. все процессы кроме нулевого вычисляют значения правых частей в конкретный момент времени. Причём процесс №1 вычисляет , процесс№2 - , процесс № size-1 - ;

2. все процессы, кроме нулевого процесса, вычисляют прогнозируемые значения параметров, причём процесс с rank=1 вычисляет , процесс с rank=2 - , процесс с rank=size-1 - ;

3. рабочие процессы пересылают на нулевой процесс вычисленные прогнозируемые значения параметров. Нулевой процесс собирает их в массив и рассылает их на рабочие процессы;

4. все процессы, кроме нулевого процесса, вычисляют прогнозируемые значения правых частей, причём процесс с №1 вычисляет , процесс с №2 - , процесс с №size-1 - ;

5. все процессы, кроме нулевого процесса, вычисляют новые скорректированные значения параметров, причём процесс с №1 вычисляет , процесс с №2 - , процесс с №size-1 - ;

6. рабочие процессы пересылают на нулевой процесс вычисленные скорректированные значения параметров. Нулевой процесс собирает полученные значения в массив и рассылает его на все рабочие процессы;

7. все процессы одновременно делают шаг по времени t^k+1=t^k+τ

8. все процессы проверяют условие окончания итерационного процесса, если итерационный процесс не закончен, то переходим к пункту №1, иначе – пункт№9

9. нулевой процесс печатает вычисленные значения параметров

Действие Rank	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0			□□□□			□□□□	t^k+1=t^k+τ	t^k+1≤tmax	Печать X^k+1
1							t^k+1=t^k+τ	t^k+1≤tmax
2							t^k+1=t^k+τ	t^k+1≤tmax
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
Size -1							t^k+1=t^k+τ	t^k+1≤tmax