6.7 Контрольные вопросы

1. Чем отличается ламинарный режим от турбулентного?

2. Какой режим энергетически экономичнее?

3. Каковы причины возникновения турбулентного режима?

4. С какой целью введен критерий подобия Рейнольдса и какие критерии подобия еще вы знаете?

Лабораторная работа 7. Определение коэффициента сопротивления прямой водопроводной трубы

7.1 Цель работы

Опытное определение напора при различных скоростях движения воды. Определение коэффициента трения . Для опытного участка трубы. Сравнение опытного значения с вычисленными по эмпирическим формулам. Построение графика зависимости коэффициентов от числа Re.

7.2 Задачи работы

• найти кинематический коэффициент вязкости воды в зависимости от температуры воды;

• определить расход воды;

• вычислить среднюю скорость движения воды в трубе;

• определить число Рейнольдса;

• найти значение потери напора по длине трубы на измеряемом участке; на основании опытных данных d, l, v, вычислить опытные значения коэффициента трения;

• рассчитать значения относительной шероховатости мерной трубы из формулы Никурадзе по опытному значению коэффициента , для зоны квадратичного сопротивления;

• вычислить значения коэффициента трения по эмпирическим формулам для соответствующих режимов движения в мерном трубопроводе и сравнить с опытными значения ;

• построить график изменения коэффициентов сопротивления и в зависимости от числа Рейнольдса.

7.3 Краткие теоретические сведения

При движении реальных жидкостей наличие сил трения приводит к появлению касательных напряжений. Внутренние силы трения создают сопротивление движению, на преодоление которого затрачивается часть энергии потока, переходящая в тепло. Поэтому удельная механическая энергия (полный напор) потока вдоль трубы уменьшается. Это уменьшение напора называют потерей напора на трение по длине трубопровода.

Чтобы установить связь между потерей напора на трение и касательными напряжениями, возникающими в потоке рассмотрим простейший случай движения жидкости в горизонтальной трубе круглого сечения. Закон изменения количества движения для выделенного пунктиром объема жидкости (рис. 7.1) запишем:

. (7.1)

Так как труба цилиндрическая (f₁ = f₂), то из уравнения неразрывности f₁v₁ = f₂v₂ следует, что v₂ = v₁. С другой стороны:

.

Рисунок 7.1 – Контрольная поверхность

Таким образом, перепад давлений из (7.1):

. (7.2)

Согласно уравнению Бернулли:

, (7.3)

перепад давлений при z₁ = z₂ и :

. (7.4)

Следовательно, из (7.2) и (7.4) найдем:

. (7.5)

Из (7.5) следует, что касательные напряжения в сечении потока распределяются линейно, которые при r = r₀ и то выражаются следующим образом:

.

Напряжение то является сложной функцией нескольких факторов, определяющих характер движения жидкости в трубе: средней скорости потока, физических свойств жидкости (плотности и вязкости) диаметра трубы и состояния (шероховатости) ее стенок. Структура формулы для то может быть получена на основе теории гидродинамического подобия, которая позволяет представить касательные напряжения на стенке формулой:

,

где – безразмерный коэффициент трения, зависящий от критериев подобия потоков; – средняя скорость потока.

Подставим это выражение в предыдущую формулу и заменив , получим основную зависимость для расчета потерь на трение по длине трубы (формула Дарси):

.

где – коэффициент сопротивления трения.

Структурно поток жидкости состоит из пограничного слоя и ядра потока. Пограничный слой расположен непосредственно у стенок труб, каналов и т. д. и состоит из тонкого слоя жидкости с ламинарным движением (ламинарной пленкой) и переходного слоя. Толщину ламинарной пленки определим из выражения:

С увеличением скорости толщина ламинарной пленки уменьшается, достигая в некоторых случаях долей миллиметра.

Если через обозначить абсолютную шероховатость (величину выступов шероховатости), то в зависимости от соотношения толщины ламинарной пленки и различают стенки гидравлически гладкие, когда >> или 0,25, т.е. толщина пленки больше выступов шероховатости, и стенки гидравлически шероховатые, когда << или 6. Деление это условное, так как в зависимости от скорости протекания жидкости стенка может быть шероховатой или гладкой.

Никурадзе провел опыты по изучению коэффициента сопротивления трения в трубках с искусственной однородной шероховатостью. По показаниям пьезометров при различных расходах измерялась потеря напора, а по формуле Дарси вычислялся коэффициент . Затем величина наносилась на график в функции числа Рейнольдса (рис. 7.2), I зона включает случаи ламинарного режима движения. Здесь коэффициент не зависит от шероховатости стенок, а является функцией только числа Re и определяется для труб круглого сечения по закону Пуазейля (табл. 7.1).

Таким образом, потери напора пропорциональны скорости в первой степени:

,

где коэффициент пропорциональности.

Рисунок 7.2 – Схема графика Никурадзе

Таблица 7.1

Формулы определения коэффициентов сопротивления

Авторы	Формулы	Область применения
Пуазейль-Стокс		Re < 2300 ламинарный режим
Блазиус (1913)		400 <Re <100000 гидравлические гладкие трубы
Келлебрук (1939)		Без ограничения по числу Re для гидравлических гладких труб
Филоненко (1948)		>>
Всесоюзный теплотехнический институт (ВТИ)		2300 < Re < 80000
Френкель (1951)		Справедливо во всей доквадратичной зоне
Альтшуль (1951)		2300 < Re < 218
Шевелев	или
Никурадзе		Для стальных и чугунных труб в доквадратичной зоне при v > 1,2 м/сек.
Шифренсон		Квадратичная зона сопротивления

Верхней границей зоны являются 2300. Все остальные области сопротивления находятся в зоне турбулентного режима с различной степенью турбулентности. II зона – переходная, практического значения не имеет. III зона – зона гладкостенного сопротивления (100000 > Re > 4000). Ламинарная пленка полностью покрывает выступы шероховатости ( ) и последние не оказывают тормозящего влияния на основное турбулентное ядро потока. В этой зоне величина является функцией числа Рейнольдса и численное значение ее можно определить по формуле Блазиуса:

.

Потери напора по длине в области гладких труб:

т. е. потери пропорциональны скорости в степени 1,75.

IV зона доквадратичного сопротивления. Здесь толщина ламинарного слоя равна или меньше выступов шероховатости , которые выступают как препятствия у стенок, увеличивая турбулентность и, следовательно, сопротивление потока. Величина является функцией числа Рейнольдса и относительной шероховатости и для определения численного значения может быть применена, например; формула Альтшуля (1952 г.):

Средние значения шероховатости: для цельнотянутых новых стальных труб = 0,02–0,1 мм, для бывших в употреблении, незначительно коррелированных – = 0,1–0,4 мм. Верхнюю границу доквадратичной области ориентировочно определим из выражения:

.

Потери напора по длине трубы в переходной области сопротивления пропорциональны скорости в степени от 1,75 до 2,0:

.

В V зоне квадратичного сопротивления ламинарная пленка полностью разрушается, обнаруживая выступы шероховатости. Здесь коэффициент практически не зависит от числа Рейнольдса и является функцией только относительной шероховатости . Чем больше выступы шероховатости , тем большую турбулентность они вызывают, тем больше будут затраты энергии в потоке на преодоление сопротивлений.

В квадратной зоне сопротивления не зависит от числа Рейнольдса (автомодельная зона), ее можно определить по формуле Никурадзе:

где а и А – величины, зависящие от вида шероховатости, численные значения которых получены для разнозернистой шероховатости; а = 2; А = 14,7; R – гидравлический радиус трубы.

Так как в этой зоне не зависит от скорости, потери напора пропорциональны квадрату скорости:

область сопротивления названа квадратичной.