3. Условия подобия при моделировании двухфазной фильтрации
в пористой среде
Допустим, что необходимо провести эксперимент по изучению процесса вытеснения нефти водой. Опыт показывает, что в качестве системы определяющих параметров следует принять: проницаемость пород (k), пористость (m), вязкость нефти (н) и воды (в), их плотности (н) и (в), начальную водонасыщенность (S0), расход жидкости (q) или перепад давления (Р) между линией нагнетания и отбора, поверхностное натяжение () на границе нефти и воды, угол избирательного смачивания (), время (t), толщину (h) и длину (l) пласта, угол его наклона (), ускорение силы тяжести (g), вектор направления вытеснения (x).
Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций, основными из которых являются:
;
m; н/в;
н/в;
S0;
;
;
;
;
Cos
Для соблюдения условий подобия необходимо равенство в модели и натуре всех этих соотношений. Многие из них легко воспроизводятся в модели (; m; н/в; н/в; S0; Cos), а некоторыми можно пренебречь. Например, не обязательным является соблюдение условия
т.к. оно является аналогом числа Рейнольдса и его необходимо соблюдать при больших значениях , когда происходит нарушение закона Дарси, что всречается редко.
Влияние на нефтеотдачу силы тяжести учитывается параметром . Зависимость нефтеотдачи от этого параметра и соотношения плотностей жидкостей обычно учитывается лишь в специальных исследованиях, где важную роль играют процессы гравитационного разделения воды и нефти в пористой среде.
Значительно труднее добиться одновременного соблюдения в модели натурных значений параметров 1 и 2. По своей структуре они связаны с капиллярными свойствами пластовой системы. Если объединить параметры 1 и 2 с другой безразмерной величиной, определяющей смачиваемость системы (Cos), то получим:
;
.
Средний
радиус каналов фильтрации связан с
пористостью и проницаемостью соотношением
.
Учитывая это, параметр 1
можно
представить в виде
.
Значения 1
и
отличаются лишь величиной постоянного
множителя. Точно также можно убедиться
в связи параметра 2
с капиллярными
свойствами пористой среды. Этот критерий
пропорционален отношению градиента
капиллярных сил к градиенту давления
в пласте. Параметр 1
в естественных условиях очень мал, т.к.
величина перепада давления между
контуром питания и отбора очень велика
по сравнению с капиллярным давлением.
При этом критерий 2
в естественных условиях характеризуется
высокими значениями, т.к. из-за больших
расстояний между скважинами величина
градиента давления мала. То есть, для
соблюдения критерия 1
необходимо проводить эксперимент при
больших перепадах давления, но для
соблюдения естественных значений
критерия 2
требуются малые перепады давления, т.к.
длина моделей всегда меньше, чем длина
реального объекта. Очевидное противоречие
двух критериев подобия, соблюдение
которых важно для правильного проведения
эксперимента на практике преодолевается
путем применения понятия приближенного
лабораторного моделирования.
4. Приближенное моделирование
Условия приближенного моделирования вытекают из факта вырождения некоторых критериев подобия при определенных условиях, которое заключается в том, что критерий, оказывающий решающее влияние на ход процесса при каких-то условиях постепенно ослабляет свое влияние. С дальнейшим изменением критерия процесс оказывается автомодельным в том смысле, что явления, описываемые этим критерием, остаются себе подобными при любых его значениях, когда оно становится несущественным для процесса. Возникает задача определения значений критериев, при которых их можно считать выродившимися.
В результате проведения лабораторных экспериментов по вытеснению нефти из пористых сред было установлено, что если условия эксперимента удовлетворяют критериям 1 < 0,5-0,65 и 2 >(1,4-1,6)106, тогда он осуществляется в автомодельной области. По известным допустимым значениям критериев 1 и 2 определяют условия проведения опытов, при которых будут соблюдаться приближенные условия подобия - минимальный допустимый перепад давления и длина модели.
В экспериментах с водорастворимыми ПАВ или полимерами возникает необходимость учета еще целого ряда параметров, определяющих адсорбцию вещества на поверхности каналов фильтрации, установление равновесия на границах раздела фаз и прочее. Чем сложнее взаимодействия между компонентами, участвующими в эксперименте, тем труднее правильно смоделировать процесс.