Тема №2. Допущения в курсе “сопротивление материалов”

Из-за сложности задачи расчета элементов конструкций в сопротивлении материалов принимаются некоторые упрощаю­щие допущения относительно свойств материала, на­грузок и ха­рактера взаимодействия конструкции и нагрузок.

Экспериментальная проверка расчетных зависимостей, полу­ченных на основе при­веденных ниже допущений, показала, что погрешность, вносимая ими, очень незначи­тельна и для практи­ческих целей ею можно пренебречь.

1-е допущение. Материал тела имеет сплошное (непрерыв­ное) строение. Таким образом, здесь не принимается во внима­ние дискретная, атомистическая структура веще­ства. Это допу­щение вполне оправдано с практической точки зрения, так как большинство строительных материалов имеет настолько мелко­зернистую структуру, что без заметной погрешности можно считать их строение сплошным, непрерывным. Даже для таких мате­риалов, как дерево, бетон и камень, расчеты, основанные на допущении о сплошности строения, дают практически удовлетво­рительные результаты.

Это объясняется тем, что размеры реальных деталей во много раз больше межатом­ных расстояний.

2-е допущение. Материал детали однороден, т. е. обладает во всех точках одина­ковыми свойствами. Металлы обладают высокой однородностью, т. е. имеют во всех точках детали практически одинаковые свойства. Менее однородными являют­ся дерево, бетон, камень, пластмассы с наполнителем. Например, бетон содержит в себе в качестве наполнителя небольших разме­ров камни, гравий, шебень, свойства которых отличаются от свойств цемента. В дереве имеются сучки, свойства которых также сильно отличаются от свойств остальной массы дерева. В пластмассах свойства смолы отличаются от свойств напол­нителя.

Тем не менее, как показывает опыт, расчеты, основанные на допущении об однород­ности материала детали, дают удовлетворительные результаты для основных конструкци­онных материалов.

3-е допущение. Материал конструкции изотропен, т. е. обладает во всех направ­лениях одинаковыми свойствами.

Исследования показывают, что кристаллы, из которых состо­ят многие материалы, обладают в различных направлениях весь­ма различными свойствами.

Однако у материалов, имеющих мелкозернистую структуру, благодаря большому количеству кристаллов, расположенных в беспорядке, свойства в разных направлениях выравниваются, «осредняются», и можно считать эти материалы практически изотроп­ными.

Для таких материалов, как дерево, железобетон, пластмас­сы, указанное допущение выполняется лишь приблизительно.

Материалы, свойства которых в разных направлениях раз­личны, называются анизо­тропными.

4-е допущение. В теле до приложения нагрузки нет внутрен­них (начальных) уси­лий. Изменению формы и размеров тела под нагрузкой сопротивляются силы взаимодей­ствия между части­цами материала, называемые силами упругости. В дальнейшем, говоря о внутренних силах, будем иметь в виду именно эти силы упругости, не принимая во вни­мание молекулярные силы, имею­щиеся и в ненагруженном теле.

Это допущение полностью не выполняется ни для одного материала. В стальных де­талях имеются внутренние силы, вы­званные неравномерностью остывания, в дереве – не­равномер­ностью высыхания, в бетоне – в процессе твердения.

Значение этих сил конструктору обычно неизвестно. В тех случаях, когда есть осно­вания предполагать, что эти силы значительны, стараются определить их эксперименталь­ным путем.

5-е допущение, или принцип независимости действия сил. Результат воздейст­вия на тело системы сил равен сумме резуль­татов воздействия тех же сил, прилагае­мых к телу последова­тельно и в любом порядке.

Под словами «результат воздействия» в зависимости от конкретной задачи следует понимать деформации, внутренние силы, возникающие в теле, и пере­мещения отдельных точек.

Необходимо иметь в виду, что действие отдельных сил системы должно рассматри­ваться вместе с соответствующими им реакциями связей.

Принцип независимости дейст­вия сил, широко применяемый в теоретической меха­нике для абсолютно твердых тел, к деформируемым телам применим лишь при следую­щих двух условиях:

1. Перемещения точек приложения сил малы по сравнению с размерами тела.

2. Перемещения, являющиеся результатом деформации тела, линейно зависят от дей­ствующих сил. Такие, тела (системы) называют линейно деформируемыми или подчи­няющимися зако­ну Гука.

В обычных конструкциях оба эти условия выполняются, и поэтому принцип незави­симости действия сил при силовом расчете конструкций используется широко.

6-е допущение, или принцип Сен-Венана. В точках тела, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, внутренние силы весьма мало зависят от конкретного способа приложения этих нагрузок.

Этот принцип во многих случаях позволяет производить замену одной системы сил другой системой, статически эквива­лентной, что может упростить расчет.

Тема №3. Понятие о реальном объекте и расчетной схеме.

Каждое сооружение состоит из множества различных элементов и деталей, в строительстве которые принято делить на два основных вида: несущие и ограждающие. К несущим относятся элементы, которые воспринимают и передают на землю нагрузки от веса конструкции, веса технологического или какого-либо другого оборудования, а также от климатических воздействий (веса снега, действия температуры и т. п.).

Ограждающие элементы, например две­ри, окна, перегородки, навесные панели в каркасных зданиях и т.п., как правило, не принимают участия в передаче нагрузки на землю; они воспринимают только собственный вес, а также временные нагрузки, например от ветра, действующего в пределах площади соответствующего элемента. Поэтому при расчетах сооружений на прочность и жесткость принимается, что вес ограждающих конструкций передается на несущую конструкцию, схематическое изображение которой называется расчетной схемой. Проектировщик производит расчет системы, состоящей только из несущих элементов, указанных в расчетной схеме.

Различают несколько основных видов несущих элементов, входящих в расчетную схему:

1) стержни, длина которых значи­тельно превышает два других размера (рис. 1.1, а)

Ось бруса – это линия, последовательно соединяющая центры тяжести его поперечных сечений. Плоская фигура, имеющая свой центр тяжести на оси и нормальная к ней, называется его поперечным сечением;

2) пластины, у которых один размер  (толщина) значительно меньше двух других размеров а и b (рис. 1.1,б);

3) оболочки, которые отличаются от пластин тем, что они очерчены по криволинейной поверхности (рис. 1.1, в, г);

4) объемные тела, у которых все три генеральных размера примерно одного порядка, например блоки фундаментов, опоры мостов и т.п. (рис. 1.1,д).

Рис. 3.1.

При составлении расчетных схем необ­ходимо учитывать способы соединения между собой элементов конструкции. Места соединения элементов называются узлами (в расчетном виде, для элементов, передающих нагрузку – опорами), которые могут отличаться различными конструктивными решениями.

Опоры, рассматриваемых как плоские системы, быва­ют трех основных типов.

1. Шарнирно-подвижная опора. Такая опора не препятствует враще­нию конца балки и его перемещению вдоль плоскости качения. В ней может возникать только одна реакция, которая перпендикулярна плоскости качения и прохо­дит через центр катка.

Подвижные опоры дают возможность балке беспрепятствен­но изменять свою длину при изменении температуры и тем самым устраняют возможность появления температур­ных на­пряжений.

2. Шарнирно-подвижная опора. Такая опора допускает вращение конца балки, но устраняет поступа­тельное перемещение ее в любом направле­нии. Возникающую в ней реакцию можно разложить на две составляющие – гори­зон­тальную и вертикальную.

3. Жесткая заделка, или защемление. Такое закрепление не допус­кает ни линейных, ни угловых перемещений опорного сечения. В этой опоре может в об­щем случае возникать реакция, которую обычно раскладывают на две составляющие (вер­тикальную и горизонтальную) и момент защемления (ре­активный момент).