- •Тема 9 принципи побудови економетричних моделей.
- •Рішення
- •Рішення
- •Завдання для самостійної роботи
- •Запишіть у таблицю основні роки публікацій, прізвища дослідників та моделі економетрії
- •Тема 10. Лінійні моделі множинної регресії Лабораторна робота № 18-21. Дослідження множинних регресі й Приклади рішення задач
- •Рішення
- •1) При 0 | | 0,3 слабкий зв’язок;
- •Рішення
- •Рішення
- •Завдання для самостійної роботи
- •Тема 11. Узагальнені економетричні моделі Лабораторна робота №22. Нелінійні моделі Приклади рішення задач
- •Рішення
- •Рішення
- •Завдання для самостійної роботи
- •Лабораторна робота №23-24 Системи одночасних структурних рівнянь Приклади рішення задач
- •Рішення
- •Рішення
- •Завдання для самостійної роботи
- •Висновки
- •Висновки
- •Тема 12.Економетричні моделі динаміки
- •Дослідження рядів динаміки Приклади рішення задач
- •Рішення
- •Рішення
- •Рішення
- •Рішення
- •Рішення
- •Завдання для самостійної роботи
- •Завдання для самоконтролю по модулю ііі. Економетричні моделі Тести
- •Практичні завдання для самоконтролю по модулю ііі. Економетричні моделі Завдання №1
- •Дані представлені у таблиці, - порядковий номер вашого прізвища у журналі
- •Завдання №2 Дана економетрична модель виду:
- •Завдання №3
- •Завдання № 4
- •Задача №5
- •Задача №6
- •Список рекомендованої літератури
Рішення
Для оцінки параметрів виробничої регресії приводимо її до лінійної форми. Після логарифмування і заміни величин Y1=ln(Y),Z1=ln(x1),Z2=ln(x2) отримаємо приведену лінійну регресію:
Y1=a01+a1z+a2x2, де a01=lna0 (12.2.)
Знаходимо оцінки параметрів моделі методом 1МНК за даними таблиці 12.1
Таблиця 12.1
Додаткові розрахунки для знаходження оцінок параметрів моделі
|
X1 |
X2 |
Y |
Z1 |
Z2 |
Y1 |
1 |
50 |
90 |
152 |
3,912 |
4,500 |
5,024 |
2 |
60 |
100 |
172 |
4,094 |
4,605 |
5,147 |
3 |
70 |
110 |
192 |
4,248 |
4,700 |
5,257 |
4 |
80 |
120 |
213 |
4,382 |
4,787 |
5,361 |
5 |
90 |
130 |
232 |
4,500 |
4,868 |
5,447 |
6 |
100 |
140 |
253 |
4,605 |
4,942 |
5,533 |
7 |
110 |
150 |
275 |
4,700 |
5,011 |
5,617 |
8 |
120 |
160 |
293 |
4,787 |
5,075 |
5,680 |
9 |
130 |
170 |
314 |
4,868 |
5,136 |
5,749 |
10 |
140 |
180 |
334 |
4,942 |
5,193 |
5,811 |
11 |
150 |
190 |
354 |
5,011 |
5,247 |
5,869 |
прогноз |
160 |
200 |
1 |
5,075 |
5,298 |
|
Застосовуючи пакет аналіз «Регресія» табличного процесору Excel отримали наступні дані (Таблиця 12.2)
Таблиця 12.2
Результати регресійного аналізу виробничої функції
Регресійна статистика |
||||||
Множинний R |
0,99 |
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,99 |
|
|
|
|
|
Нормований R-квадрат |
0,99 |
|
|
|
|
|
Стандартна помилка |
0,0022 |
|
|
|
|
|
Спостереження |
11,00 |
|
|
|
|
|
Дисперсійний аналіз |
||||||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значущість F |
|
Регресія |
2,00 |
0,77 |
0,39 |
46610,73 |
5,4Е-17 |
|
Остаток |
8,00 |
0,00 |
0,00 |
|
|
|
Усього |
10,00 |
0,77 |
|
|
|
|
Коефіцієнти |
Стандартна помилка |
t-статистика |
P-Значення |
Нижня межа 95% |
Верхня межа 95% |
|
Y-пересечение |
0,51 |
0,14 |
3,70 |
0,01 |
0,19 |
0,51 |
Переменная X 1 |
0,22 |
0,05 |
4,19 |
0,00 |
0,10 |
0,22 |
Переменная X 2 |
0,81 |
0,08 |
10,68 |
0,00 |
0,64 |
0,81 |
Маємо a01=0,51 A1=0,22 A2=0,81
Для визначення коефіцієнту а0 знайдемо використаємо обернену функцію до натурального логарифму – експотенційну. Отже а0 = =1,66. Таким чином наша регресія має вигляд:
(12.3)
Для визначення адекватності вибраної математичної моделі скористуємося обрахованими значеннями таблиці 11.3, стовпця (Значущість F), що дорівнює . Отже, для заданого рівня довіри 0,95% ,так як , приймається гіпотеза про адекватність моделі статистичним даним.
Для обчислення помилки регресії підставимо вхідні значення х1, а х2 у рівняння (11.8) і обчислимо її за формулою :
, (12.4)
де - кількість спостережень (11/8), а - кількість факторних змінних (2). Маємо:.
Обчислена помилка незначна. Для рівняння регресії коефіцієнт детермінації теж розраховується автоматично в процесі знаходження коефіцієнтів регресії ( =0,99 — табл.12.2, рядок «R-квадрат». Він показує, що 99,9% варіації змінної у пояснюється зміною . На долю чинників, які не увійшли до рівняння (12.3), приходиться 0,01% варіації результативної ознаки (у).
Про якість кореляційного зв’язку свідчать і нормований та звичайний коефіцієнт кореляції.
Надійність побудованої моделі визначається надійністю множинних кореляційних зв’язків та надійністю окремих коефіцієнтів регресії.
Перевірка надійності окремих коефіцієнтів регресії по t-критерію Стьюдента в стовпці t – Статистика показують що всі фактичні значення t менше теоретичного 2,04. Тому всі змінні, що увійшли до рівняння, є надійними, суттєво відмінними від нуля.
%-ві нижні та верхні довірчі інтервали коефіцієнтів регресії наводяться у стовпчиках «Нижні 95%» і «Верхні 95%» (табл.12.2).
4. Для перевірки на наявність автокореляції залишків застосовуємо Критерий Дарбина-Уотсона (Дані представлені у таблиці 12.3)
Знайдемо оцінку критерію Дарбіна-Уотсона
DW=16,29. Порівнюємо значення DW з табличним для рівня P=0,05 n=12 .DW1 табл=0,9 DW2 табл=1,35
Висновок залишки не мають автокореляцію.
Таблиця 12.3
Таблиця додаткових даних для обчислення автокореляції
№ |
U2 |
Ut-U(t-1) |
(Ut-U(t-1))2 |
Ut*U(t-1) |
1 |
0,03 |
|
|
|
2 |
0,02 |
-0,02 |
0,00 |
0,00 |
3 |
0,14 |
0,13 |
0,02 |
0,00 |
4 |
0,16 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
5 |
0,67 |
0,51 |
0,26 |
0,11 |
6 |
0,00 |
-0,67 |
0,45 |
0,00 |
7 |
2,95 |
2,94 |
8,67 |
0,01 |
8 |
0,29 |
-2,65 |
7,04 |
0,86 |
9 |
0,03 |
-0,26 |
0,07 |
0,01 |
10 |
0,01 |
-0,02 |
0,00 |
0,00 |
11 |
0,20 |
0,18 |
0,03 |
0,00 |
сума |
4,51 |
0,17 |
16,54 |
1,02 |
Згідно теорії, частинні коефіцієнти еластичності функції Кобба-Дугласа дорівнюють оцінкам параметрів моделі
Сумарний коефіцієнт еластичності дорівнює сумі частинних:
Так як значення загального коефіцієнта еластичності більше одиниці, то збільшення факторів виробництва в (стале число більше одиниці) разів викличе збільшення обсягу виробництва в число разів більше за , тобто в . В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва.
6. Граничною продуктивністю праці (ГПП) називається зміна обсягу виробництва продукції за рахунок зміни працезатрат на одиницю при незмінних інших факторах, що впливають на обсяг виробництва продукції. Для нашого випадку вона дорівнюватиме:
(12.5)
Граничним продуктом праці називається додатковий продукт , отриманий у результаті додаткових затрат праці при незмінних затратах решти факторів виробництва.
7.Для обчислення довірчого інтервалу оцінки прогнозного значення обчислюємо точковий прогноз для , .
Підставляємо ці значення в формулу (12.3) маємо:
Побудуємо довірчий інтервал для прогнозного значення за формулою:
(12.5)
де - табличне значення критерію Ст’юдента, - середнє квадратичне відхилення дисперсії залишків.
- вектор прогнозованих даних, - - матриця коваріацій.
Для наочного уявлення взаємо змінюваності факторів побудуємо ізокванти для Y=172. Ізокванта залежності Х1 від Х2 має вигляд:
(12.6)
Якщо сталу:
позначити через b, то отримаємо таку залежність:
Графік ізокванти має вигляд:
Рис. 12.1 Графік ізокванти для сталого значення У.
Задача 12.2 (Згладжування економічних рядів та трендові моделі. Прогнозування трендових моделей.
Аналіз тимчасового ряду і розрахунок лінії тренда)
За представленими щоквартальними обсягами продажів. У магазині “Любава” (таблиця 12.4), необхідно зробити розрахунок прогнозу на 2009 р, для цього необхідно виконати ряд розрахунків:
- розрахунок лінії тренду
- розрахунок сезонної варіації
- побудувати лінію тренда
Запропонуйте варіанти стратегії дії магазину з урахуванням можливих ситуацій на ринку.
Таблиця 12.4
Обсяги продажів у магазині “Любава”, тис. грн.
Рік |
Квартал 1 |
Квартал 2 |
Квартал 3 |
Квартал 4 |
2005 |
64 |
75 |
80 |
157 |
2006 |
68 |
80 |
86 |
170 |
2007 |
69 |
83 |
91 |
188 |
2008 |
72 |
86 |
97 |
202 |