Рішення

Для перевірки гіпотези про значущості коефіцієнта кореляції застосуємо формулу:

=17,047 , де r – вже обчислений нами раніше коефіцієнт кореляції.

Порівняємо це значення з табличним значенням t (статистичні таблиці) якій дорівнює 2,306 и зробимо висновок.

Для перевірки гіпотези про значущість оцінок параметрів моделі застуємо формулу:

де (9.4)

Отже маємо:

Порівняємо ці значення з табличним значенням критерію Стюдента (2,306) – зробимо висновки.

Довірчий інтервал прогнозу будується на основі загального співвідношення:

ŷ , (9.5)

де — гранична помилка прогнозу.

Воно є базовим і використовується для визначення довірчих інтервалів прогнозу, побудованих за допомогою будь-яких моделей лінійної регресії, знайдених за методом найменших квадратів.

Доведено, що для парної лінійної моделі гранична помилка прогнозу з достовірністю % має вигляд:

. (9. 6)

При цьому застосовується табличне значення t – критерію Стьюдента з рівнем значущості ( i k=N-1) ступенями вільності у випадку двосторонньої перевірки.

Отже кутовий коефіцієнт нашої моделі знаходиться в межах (1,696; 1,7934), а вільний член попадає в інтервал довіри: (4,109; 6,56).

Для розрахунку F критерію скористуємося формулою:

(9.7)

Порівнюючи отримане значення з табличним значенням критерію Фішера =3,4, (так як воно більше ніж розрахункове) , робимо висновок про адекватність моделі статистичним даним.

Для розрахунку прогнозного значення У підставте прогнозне значення х=15 в отриману формулу регресії ( з завдання 1) :

.

Маємо =30,84

Тоді надійний інтервал для математичного сподівання прогнозного значення дорівнює:

значення t критерію не змінюється =2,34. Середнє квадратичне відхилення, обчислене в попередньому завданні та інші складові формули знайдіть в рядку Сум в таблиці 9.1 з відповідними стовпцями. І в розрахунках вашої роботи.

Завдання для самостійної роботи

На основі прикладів розв’язування задач 9.1 та 9.2 виконати наступні завдання в табличному процесорі Excel:

1. Знайти оцінки параметрів моделі методом найменших квадратів, якщо задані вектори Х та У. Обчислить дисперсію залишків цієї моделі, середнє квадратичне відхилення, коефіцієнт кореляції, коефіцієнт еластичності. Перевірити модель на якість, в тому числі:

• значущість коефіцієнта кореляції;

• значущість оцінок параметрів моделі;

• адекватність моделі статистичним даним;

• знайти інтервал довіри для параметра кутового коефіцієнта регресії;

• надійні межі для вільного члена;

• інтервал довіри для математичного сподівання значення Упр інтервал довіри для окремого значення Упр, якщо Хпр=15N ( теоретична ймовірність 0,95).

Вхідні данні

Таблиця 9.2

У	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Х	3,1N	3,2N	4N	4,5N	5,7N	7N	8,2N	8,8N	8,9N	10N

де N порядковий номер вашого прізвища в журналі.

2. Занотувати отримані значення показників в таблицю:

№	Показник	Значення показника
1	Загальний вигляд лінійної моделі
2	Дисперсія залишків
3	Середнє квадратичне відхилення дисперсії залишків
4	Коефіцієнт кореляції
5	Коефіцієнт еластичності
6	t- критерій Стюдента (теоретичне)
7	t- факт для оцінки значущості коефіцієнта кореляції
8	t- факт для оцінки значущості кутового коефіцієнта
9	t- факт для оцінки значущості вільного члена
10	інтервал довіри для параметра кутового коефіцієнта регресії
11	надійні межі для вільного члена
12	F- теоретичне (критерій Фішера)
13	F – фактичне для перевірки моделі на адекватність статистичним даним
14	Прогнозне значення У для точкового прогнозу х=15N
15	Надійні межі для точкового прогнозу

3.Записати отримані економічні висновки у зошит _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________

4.Побудувати у зошиті графік лінійної регресії .