Лекция 3
Cлучай смешанных ГУ (геометрическое на левом торце и статическое – на правом, вариант В).
Рисунок 8. Смешанные граничные условия (вариант В)
Решение (9) подчиним смешанным граничным условиям
(1.10)
откуда
(1.11)
Внося полученные значения констант в соотношение (8), получаем выражения для перемещения
(1.12)
На основании соотношения (4) получаем выражение для продольного усилия
.
(1.13)
Результаты расчетов представлены в виде таблицы 2 и графиков на рисунке 9 и 10.
Таблица 2
|
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
|
0 |
131/64 (2.047) |
29/8 (3.625) |
297/64 (4.641) |
5 |
|
3.0 |
39/16 (2.438) |
7/4 (1.75) |
15/16 (0.938) |
0 |
Рис 9. Изменение продольного перемещения по длине стержня (точное решение - вариант В)
Рис. 10. Изменение продольного усилия по длине стержня (точное решение - вариант В)
Запишем программу, численно реализующую выражения (1.12), (1.13), на алгоритмическом языке «Паскаль».
PROGRAM STTR;
uses crt;
const
qo=1.0; l=1.0; EA=1.0; m=4;
var i: integer;
qoln,qolu,dx,x,x3: real;
u,N: array[1..m+1] of real;
BEGIN
clrscr;
qoln:=qo*l/2;
qolu:=qoln*l/(EA*3);
dx:=l/m;
writeln;
writeln(' Результат решения');
writeln;
writeln('Координата Перемещение Усилие');
for i:=1 to m+1 do begin
x:=dx*(i-1)/l;
x2:=sqr(x);
u[i]:=qolu*x*(3-x2);
N[i]:=-qoln*(1-x2);
writeln;
writeln(' x=',x:5:3,
' u=',u[i]*6:7:4,' N=',N[i]*2:7:4);
end;
readln;
END.
Лекция 4
В случае смешанных ГУ (геометрического на правом торце и статического – на левом, вариант С):
Рисунок 11. Смешанные граничные условия (вариант С)
Подчиним решение (9) геометрическим граничным условиям
(1.14)
откуда
(1.15)
Внося полученные значения констант во второе соотношение (1.14), получаем выражения для перемещения
.
(1.16)
На основании соотношения (4) получаем выражение для продольного усилия
(1.17)
Произведем ручной счет по формулам (13) и (15) в пяти равноотстоящих точках. Результаты представим в виде таблицы 3 и графиков (рис. 12 и 13).
Таблица 3
|
0 |
0.25 |
0.5 |
0.75 |
1.0 |
|
4 |
243/64 (3.797) |
25/8 (3.125) |
121/64 (1.891) |
0 |
|
0 |
-9/16 (-0.563) |
-5/4 (-1.25) |
-33/16 (-2.063) |
-3 |
Рис 12. Изменение продольного перемещения по длине стержня (точное решение - вариант C)
Рис. 13. Изменение продольного усилия по длине стержня (точное решение - вариант C)
Запишем программу, численно реализующую выражения (1.16), (1.17), на алгоритмическом языке «Паскаль».
PROGRAM STTR;
uses crt;
const
qo=1.0; l=1.0; EA=1.0; m=4;
var i: integer;
qoln,qolu,dx,x,x3: real;
u,N: array[1..m+1] of real;
BEGIN
clrscr;
qoln:=qo*l/2;
qolu:=qoln*l/(EA*3);
dx:=l/m;
writeln;
writeln(' Результат решения');
writeln;
writeln('Координата Перемещение Усилие');
for i:=1 to m+1 do begin
x:=dx*(i-1)/l;
x2:=sqr(x);
u[i]:=qolu*(1-x*x2);
N[i]:=-qoln*x2;
writeln;
writeln(' x=',x:5:3,
' u=',u[i]*6:7:4,' N=',N[i]*2:7:4);
end;
readln;
END.