Методические рекомендации к выполнению задания 8

Простая случайная выборка (Simple Random Sampling — SRS) - вероятностный метод выборки, согласно которому каждый элемент генеральной совокупности имеет известную и равную вероятность отбора. Каждый элемент выбирается независимо от каждого другого элемента, и выборка формируется произвольным отбором элементов из основы выборки. При простой случайной выборке исследователь сначала формирует основу выборочного наблюдения, в которой каждому элементу присваивается уникальный идентификационный номер. Затем генерируются случайные числа, чтобы определить номера элементов, которые будут включены в выборку. Эти случайные числа могут генерироваться компьютерной программой.

Простая случайная выборка не часто используется в маркетинговых исследованиях. Более популярен метод систематической выборки.

Систематическая выборка (systematic sampling) – сначала задают произвольную отправную точку, а затем из основы выборочного наблюдения последовательно выбирают каждый i-й элемент. Интервал выборки i определяется как отношение объема совокупности N к объему выборки п, с округлением результата до ближайшего целого числа. Например, совокупность состоит из 100 тысяч элементов, а желательный объем выборки равен тысяче респондентов. В этом случае интервал выборки i равен 100. Выбирается случайное число между 1 и 100. Если, например, это число равно 23, то выборка состоит из элементов 23, 123, 223, 323, 423, 523 и т.д.

Размер простой случайной выборки рассчитывается следующим образом:

(1)

где, n – размер выборки, ед.;

Zα – константа, отражающая уровень погрешности (значимости) результатов;

S – среднеквадратическое отклонение в выборке или генеральной совокупности (макс – мин/6);

Е – допустимая ошибка оцениваемого параметра в единицах измерения этого параметра.

α	1%	5%	10%	20%
Zα	2,57	1,96	1,64	1,28

Часто некоторая совокупность может быть разделена на подсово­купности, отличающиеся между собой уровнем значений изучаемой переменной. Простая выборка, к сожалению, не гарантирует хорошую представительность в ней всех отличающихся подсовокупностей, существующих внутри генераль­ной совокупности. Поэтому простая случайная выборка не исключает возможность получить оценку изучаемого параметра очень дале­кую от его истинного значения.

Цель стратифицированных выборок состоит в том, чтобы повысить точность оценки, выделяя «слои» (страты), более однородные внутри себя и отличающиеся друг от друга с точки зрения диапазона возможных значений исследуемой переменной. Из–за внутренней однородности каждой из страт в них будет наблюдаться меньшая вариация изучаемого признака, чем общая вариация в генеральной совокупности. Это, в свою очередь, будет является причиной меньшей общей вариации, учитываемой при расчете размера выборки.

При составлении пропорциональной стратифицированной выборки ге­неральная совокупность подразделяется на взаимоисключающие и исчерпы­вающие подсовокупности. Критерий деления на страты должен быть выбран таким образом, чтобы изучаемые объекты были однородны внутри каждой страты с точки зрения изучаемой переменной и отличались от объектов других страт. В исследованиях массового потребителя классическим критерием стратификации является уровень доходов.

Размер пропорциональной стратифицированной выборки (n), обеспечивающей желаемую точность измерения (E) исследуемого параметра с заданным уровнем значимости () может быть определен по формуле:

, (4)

где w_i – значимость (удельный вес) i –й страты в генеральной совокупности;

_i – вариация значений исследуемой переменной в i –й страте;

k – количество страт.

Для определения параметра (_i) можно использовать один из уже известных подходов.

Для составления пропорциональной стратифицированной выборки из каждой страты делаются простые случайные выборки таким образом, чтобы они были пропорциональны размерам страт в генеральной совокупности.

Удельный вес страты в гене­ральной совокупности не обязательно яв­ляется наилучшим, особенно тогда, когда в каж­дой страте вариация изучаемой переменной существенно отличается. В стратах, где вариация небольшая можно было бы довольствоваться подвыборкой намного меньших размеров, чем это диктуется удельным весом страты. И, наоборот, там, где вариация значительна принять непропорционально бóльшую выборку, позволяющую улучшить точность оценки.

Размер непропорциональной стратифицированной выборки можно рассчитать по формуле:

. (5)

Распределение общего рассчетного числа респондентов между стратами в непропорциональной стратифицированной выборке делается с использованием следующего уравнения:

, (6)

где N_i - размер i-й страты, чел.;

n_i - размер выборки из i-й страты, чел.;

_i - cреднеквадратическое отклонение значений исследуемого признака в i-й страте.