1.6.3. Охлаждение тел конечных размеров.

Параллелепипеды, цилиндры, прямоугольные стержни конечных размеров можно представить как тела, образованные пересечением соответственно 3-х взаимно перпендикулярных неограниченных пластин , цилиндра и пластины, 2-х пластин и т.д.

Доказано, что решение таких пространственных задач может быть представлено в следующем виде:

безразмерная температура тела конечных размеров равна произведению безразмерных температур для тел неограниченных размеров в результате пересечения которых образовалось данное тело.

Например:

1. параллелепипед; он образован в результате пересечения трех безразмерных пластин.

Для того чтобы найти безразмерную температуру в центре параллелепипеда мы должны найти температуры в центре неограниченных пластин и перемножить их т.е.

или

.

Таким образом, решение задачи свелось к решению для безграничной пластины.

Это метод решения известен под названием теоремы о перемножении решений.

2) цилиндр; он образован пересечением безграничного цилиндра и пластины

или

.

Безразмерная температура в центре или на поверхности цилиндра определится произведением безразмерных температур в центре или на поверхности пластины или цилиндра. В качестве определяющего размера берется половина высоты цилиндра и радиус.

3) прямоугольный стержень; он образован в результате пересечения двух неограниченных пластин

или

.

Функции ,,,- определяются для тел бесконечных размеров с учетом места расположения интересующей точки (на поверхности или в центре тела).

1.6.4 Зависимость процесса охлаждения от формы и размеров тела.

Исследования показали, что чем больше отношение поверхности тела к его объему, тем больше будет скорость протекания процесса нагревания или охлаждения.

Отношение площади пластины к ее объему составляет 1, для цилиндра – 2, для шара – 3.

При одинаковой определяющем размере l и прочих равных условиях наибольшая скорость изменения температуры во времени будет наблюдаться у шара.

2. Теплопередача при стационарных условиях и граничных условиях 3 рода.

Перенос теплоты от одной среды (горячей) к другой(холодной) через однослойную или многослойную твердую стенку любой формы называется теплопередачей.

Примеры теплопередачи:

• передача теплоты от греющей среды к воздуху помещения через стенки нагревательных приборов;

• передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах;

• передача теплоты от конденсирующегося пара к воде через стенки труб конденсатора и т.д.

Теплопередача является сложным процессом, в котором тепло передается всеми способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением.

2.1 Теплопередача через плоскую стенку.

2.1.1 Теплопередача через однослойную стенку.

При решении задач теплопередачи задаются граничными условиями 3-го рода.

Пусть иметься однородная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности λ и толщиной δ. По одну сторону стенки находится горячая жидкость с температурой , по другую-холодная с температурой. Значения коэффициентов теплоотдачииопределяются условиями состояния и движения жидкости. Температуры на поверхности стенки и неизвестны.

Известно:,,,.

Определить: q, , .

При стационарном режиме количество теплоты, переданное от горячей жидкости к поверхности стенки равно количеству теплоты, переданному через стенку и равно количеству теплоты, отданному от поверхности стенки к холодной жидкости, т.е. для теплового потока q можно записать три уравнения:

,

,

.

Выделим температурные напоры:

,

, (2.1)

.

Сложив, систему уравнений (2.1),получим полный температурный напор:

,

откуда определяется значение плотности теплового потока: ,

или

, - уравнение теплопередачи.

Величина К носит название коэффициента теплопередачи.

, ,.

Коэффициент теплопередачи численно равен количеству теплоты, переданной от одной среды к другой через единицу площади в единицу времени при разности температур между средами в один градус.

Величина обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередачи:

, ,

т.е. полное термическое сопротивление равно сумме частных термических сопротивлений.

Здесь ,- термические сопротивления теплоотдачи на наружной и внутренней стороне стенки;

- термическое сопротивление теплопроводности стенки.

Температуры на поверхностях стенки можно определить, используя систему уравнений (2.1): ;

.