1.3.2. Теплопроводность многослойной стенки.

Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоев, называются многослойными.

Кним можно отнести стены жилых домов, обмуровка печей, котлов и других тепловых устройств.

Получим расчетную формулу теплопроводности.

Рассмотрим стенку из трех разнородных, но плотно прилегающих друг к другу слоев, толщиной ,,. Их коэффициенты,,.

Из граничных условий известны температуры наружных поверхностей и.

Необходимо определить q, и .

Наклон температурной прямой определяется значением коэффициента теплопроводности: чем больше λ, тем более пологая прямая, чем меньше λ, тем круче прямая.

При стационарном режиме через каждый слой стенки проходит одинаковое количество теплоты, которое можно определить с помощью закона Фурье:

,

,

.

Из записанных уравнений выделим температурные напоры:

,

, (1.7)

и складывая левые и правые части системы уравнений, получим:

или .

Если стенка имеет n-слоев, то плотность теплового потока определится:

,

где полное общее термическое сопротивление стенки, равное сумме

частных термических сопротивлений.

Температуры на границах слоев можно определить, используя систему уравнений (1.7):

,

или

.

Внутри каждого слоя температурная кривая имеет вид прямой, а для многослойной стенки в целом представляет собой ломаную линию.

1.4 Теплопроводность цилиндрической стенки.

1.4.1 Теплопроводность однослойной цилиндрической стенки.

При решении задаются граничными условиями 1-го рода.

Рассмотрим однородную цилиндрическую трубу длиной lм, c внутренним радиусом , и наружным радиусом.Коэффициент теплопроводности материала λ=const. Температуры внутренней и внешнейповерхностей поддерживаются постоянными. Температура изменяется только в направлении радиуса, следовательно, температурное поле - одномерное, а изотермические поверхности представляют собой цилиндрические поверхности, имеющие с трубой общую ось.

Цель задачи:

Определить кривую распределения температуры, определить тепловой поток.

Выделим внутри стенки кольцевой слой с радиусом r и толщиной dr.

Согласно закону Фурье, количество теплоты будет равно:

.

Для определения теплового потока разделим переменные:

.

Интегрирование последнего уравнения дает:

, (1.8)

откуда

, Вт. (1.9)

Как видно из уравнения (1.8),внутри однородной цилиндрической стенки при λ=const температура изменяется по логарифмической кривой.

Тепловой поток, определенный по формуле (1.9), может быть отнесен либо к единице длины трубы , либо к единице внутреннейили внешнейповерхности.

, ,

где -линейная плотность теплового потока.

Температура при текущем радиусе r:

.

1.4.2 Теплопроводность многослойной цилиндрической стенки.

(Граничные условия 1-го рода)

Определить тепловой поток, температуры на границах слоев и.

Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих разнородных слоев диаметрами ,,,, с коэффициентами теплопроводности,,.

Известны температуры внутренней и внешней поверхности многослойной стенки и. При стационарном режиме через каждый слой проходит одинаковое количество теплоты.

,

,

.

Выделим температурные напоры и сложим полученные уравнения:

,

, (1.10)

.

Отсюда

,

а линейная плотность теплового потока определится как:

.

Температуры на границах стенок можно определить, используя систему уравнений (1.10):

.

Для n-слойной стенки линейная плотность теплового потока определится:

Для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую.

Температуру на границе i слоя можно определить:

.