Условия подобия физических процессов.

Выражаются тремя теоремами подобия:

Первая теорема подобия (теорема Ньютона) – подобные процессы должны быть качественно одинаковыми, то есть они должны иметь одинаковую физическую природу и описываться одинаковыми по форме записи дифференциальными уравнениями, а также иметь одинаковые числа подобия, т.е.:

Вторая теорема подобия (теорема Бэкингема) – зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс может быть представлен в виде уравнения подобия. Уравнения подобия для подобных между собой процессов одинаковы. Зависимости между физическими параметрами, характеризующими какое либо явление, могут быть представлены методами масштабных преобразований, анализа размерностей или др.

Третья теорема подобия (теорема Кирпичева и Гухмана). Необходимым условием и достаточным условием подобия физических явлений является подобие условий однозначности (заданных условий) при равенстве чисел подобия , составленных из условий однозначности. Более конкретно смысл третьей теоремы подобия формулируется так.

1.Подобные явления происходят в геометрически подобных системах и описываются подобными уравнениями.

2.Для теплового подобия необходимо наличие физического подобия движения жидкостей.

3.При указанных условиях подобны те явления, для которых подобны условия однозначности, а числа подобия, составленные из условий однозначности, численно равны.

Необходимой предпосылкой теории подобия является математическое описание изучаемого процесса в виде дифференциальных уравнений и условий однозначности.

3.4. Теплоотдача при вынужденном продольным омывании плоской поверхности

Все выведенные уравнения получены с использованием теории подобия. Согласно модели Прандтля Л. у стенки существует пограничный слой, в котором скорость изменяется от 0 на стенке до скорости в ядре потока жидкости. Жидкость как бы налипает на стенку.

= 0

- скорость жидкости,

- толщина гидродинамического пограничного слоя.

Аналогично у стенки образуется тепловой пограничный слой толщиной К. В пределах теплового пограничного слоя температура жидкости меняется от температуры стенки t_c до температуры в ядре потока (Модель Кружинина Г.Н.):

K

t_c

_{Пограничный слой при передаче теплоты является основным термическим сопротивлением, поэтому передачу теплоты мы будем рассматривать именно в пограничном слое.}

Схема пограничного слоя при продольном омывании плоской поверхности:

I-я область – это ламинарный пограничный слой. Его длина до .

II-я область – это переходная область. Ее длина от до .

III-я область. При наблюдается турбулентный пограничный слой, в котором сохраняется вязкий (ламинарный) подслой.

Переход ламинарного течения в турбулентное происходит в некоторой области, где течение носит нестабильный характер и называется переходным.

Законы теплообмена при ламинарном и турбулентном режимах различны, поэтому определение границ является необходимым.

О режимах течения жидкости судят по критическим значениям чисел Рейнольдса:

;

.

Опыты показывают, что переходная область может иметь место в интервале

от =1*10⁴ до =4*10⁶.

Координаты начала разрушения ламинарного слоя и образования турбулентного зависят от степени турбулентности набегающего потока а также интенсивности теплообмена, шероховатости поверхности, условий обтекания кромки, вибрации и т.д.

Степень турбулентности:

K = ,

где - средние во времени квадраты трех составляющих пульсаций скорости.

При малых значениях Кпереход

не зависит от степени турбулентности.

Большое количество влияющих факторов и отсутствие сведений о значении Кв промышленных установках затрудняют точное определение сечений перехода, поэтому при расчетах отрезокявляющийся переходным, заменяют точкой, а критические значения чисел Рейнольдса оценивают по опытным данным.

Можно принять:

<10⁵ – ламинарный режим течения в пограничном слое,

где - расстояние от начала пластины.

>10⁵ – турбулентный режим течения в пограничном слое,

Распределение скоростей:

1 – турбулентный

2 – ламинарный

Ламинарный режим =

Турбулентный режим =