ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

12.ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Практическое освоение метода численного интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка с помощью методов РунгеКутты и программирование вычислительного процесса решения задачи Коши на ЭВМ [19, 21]. Варианты заданий представлены в табл. 8. Отчет по лабораторной работе должен включать следующие разделы:

1.Вариант задания.

2.Формулы численного решения задачи Коши для соответствующего ва-

рианта.

2.Таблица имен и алгоритм в графическом виде (структурограмма, или блок схема).

3.Программа на языке Паскаль.

4.Результаты вычислений в форме приведенного ниже шаблона

Номер точки, i					Значение аргумента, Xi					Значение функции, Yi =Y ( Xi )
	0				x0								y0
	1				…								…
	5. График на миллиметровке.							На		графике		по	найденным		точкам
{X i ,Yi / i =			}	построить функцию Y ( X ) .
		0, n
														Таблица 10
Вариант	Общий вид уравнения					X0		Y0		Y0’		Xn	N	ε		Правила
		F(x, y, y’, y”) = 0
1	x2··y” + x·y’ + (x2 + 1)·y = 0					1		0.44		0.32		2.5	15	10−4		7
2	x2·y2 + 2 x·y’-2·y” = 0					0		1		0.5		1.2	12	10−4		8
3	x·y’+ x2·y” + (x2 - 1)·y = 0					0.5		0		1		1.9	14	10 −4		9
4	(1 - x2)·y'' + x·y' + 9·y = 0					0		0		-3		0.9	9	10 − 5		10
5	x·y’+ x2·y”- (x2 + 1)·y = 0					1		0.56		0.7		2.2	12	10 − 5		11
6	x·y’- (x2 + y2)·y” = 0					0		1		1		1.6	16	10−5		12
															63

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

7	x2·y - 4·y’+ y” – e x = 0	0	0	0	1.2	12	10−4	7
8	x·y - 2·y’- y” + Cos(x) = 0	1	1	1	2.4	14	10−4	8
9	y” - x·y’+ 0.5·(x2 + y2) = 0	0	1	0.5	1.4	14	10−4	9
10	y -x2· (y” + y’) - x·y2 = 0	0.4	0	1	1.6	12	10 − 5	10
11	x·(y’- x·y”) - y2·y” = 0	0	1	1	1.0	10	10−5	11
12	y” - x·(y’+ x·y”) + 9·y = 0	2	0	-3	3.2	12	10−5	12
13	x·y’- (x2 + y2) ·y” = 0	0	1	1	1.4	14	10−4	7
14	x·y’+ x2·y” - (x2 + 1)·y = 0	1	0.56	0.7	2.2	12	10−4	8
15	y”·(1 + x2) - x·y’ + 5·y = 0	0	0	-3	1.6	16	10−4	9
16	x2 + 2 x·y’+ y2 - 2·y” = 0	0	1	0.5	1.4	14	10 −5	10
17	x2·y” + x·y’- y·(1 - x2) = 0	0.5	0.44	0.32	1.5	10	10−5	11
18	2·x2 + x·y - 2·y’– y” = 0	0.4	1.8	0.6	1.6	12	10−5	12

Примечание. В табл. 11 приняты обозначения: X0, Y0, Y0’ - начальные условия; Xn - конец промежутка; N - число шагов интегрирования; ε - оценка точности решения; правила - номер варианта правил Рунге-Кутты в табл. 11.

64