ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

3.* ЦИКЛИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ

Если при выполнении программы один оператор или группа операторов выполняется два и более раза, то мы имеем дело с циклическим процессом. Различают арифметические и итерационные циклы.

3.1* Арифметический цикл

Арифметическим называется циклический процесс, в котором количество

повторений известно в момент входа в цикл. В языке Паскаль для реализации этого вида циклов рекомендуется использовать оператор FOR … DO! Для всех заданий этого раздела следует разработать алгоритм и программу [2, 3].

1.По введенным с клавиатуры значениям X, m вычислить S:

S =	2 m +1		− 2.
	∑	i X

i=1, 3, 5,K

2.По введенным с клавиатуры значениям X и m вычислить P:

	m		X
	P = ∏ m +			.
			m −i +1
	i=1

3.По введенным с клавиатуры значениям A, B, N, M и X вычислить S:

n	B 2
S = A + ∑ X +		.
i =m	i

4.По введенным с клавиатуры значениям A, B, n и X вычислить S:

2 n	X − A B i .
S = A + B ∑

i=2, 4, 6,K X + A B i

5.По введенным с клавиатуры значениям A, B, N, M и X вычислить S:

S = A + B ∑n	( −1) i	A + X i	.
i = m		B + X i

6.Вычислить сумму S значений функции Y = f(x):

S = ∑	x2	− 3 x + 2	; при x	= 1.5 + 0.1 i ; i = 1, 40 .
		2 x2 −1
i

7. Вычислить сумму S значений функции Y = f(x):

22

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

S= ∑ lg x 2 + 1 ; при x = −1 + 0.2 i ; i = 1, 10 .

i(i − 1)!

8.По введенным с клавиатуры значениям X вычислить произведение S:

S =	( X − 2) ( X − 4) ( X −8) K (X -128)	.
	( X −1) ( X −3) ( X −7) K (X -127)

9.Для заданного с клавиатуры значения N найти (2·N)!!

10.Для заданного с клавиатуры значения N найти (2·N+1)!!

11.Найти сумму всех целых чисел, кратных 5, из отрезка [A, B].

12.Найти произведение всех целых чисел, кратных 7, из отрезка [A, B].

13.Найти сумму всех целых чисел, дающих при делении на 5 в остатке 3, из от-

резка [A, B].

14.Найти произведение всех целых чисел, дающих при делении на 7 в остатке 4, из отрезка [A, B].

15.Найти сумму квадратов всех целых чисел, дающих при делении на 5 в остатке 2, из отрезка [A, B].

16.Найти сумму кубов всех целых чисел, дающих при делении на 7 в остатке 5, из отрезка [A, B].

17.Найти сумму логарифмов всех целых чисел кратных 6 из отрезка [A, B].

18.Найти сумму логарифмов всех целых чисел, дающих при делении на 3 в остатке 1 из отрезка [A, B].

19.Найти сумму квадратных корней из всех целых чисел, кратных 5 из отрезка

[A, B].

20.Найти наименьшее общее кратное трех заданных с клавиатуры натуральных чисел K, L, M. Если таковых нет, вывести на экран сообщение "NO SOLUTION".

3.2* Итерационный цикл

Итерационным называется циклический процесс, в котором количество повторений неизвестно в момент входа в цикл. В результате работы блоков алгоритма, входящих в тело цикла, формируется условие завершения цикла. Если этого не происходит, то программа входит в так называемый бесконечный цикл. Чаще

23

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

говорят, что программа зацикливается. Для выхода из бесконечного цикла следует использовать комбинации клавиш: Ctr + C , Alt + C , Ctr + Break , Alt + Break . В языке Паскаль для программирования этого вида циклов рекомендуют-

ся операторы REPEAT … UNTIL или WHILE … DO. Для работы в теле цикла и досрочного выхода из него можно использовать операторы BREAK и CONTINUE. Для всех заданий этого раздела следует разработать алгоритм и программу. Опе-

ратор GOTO использовать запрещается! [2, 3].

∞

1

1.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

с точностью до ε.

n =1 n2 (sin(n) +1.1)

∞

1

2.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

с точностью до ε.

n (n +

A)

n=1

∞

1

3.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

с точностью до ε.

(5 n −1) (5 n +1)

n=1

∞

2 n −1

4.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

с точностью до ε.

2n

n=1

∞

n

5.

Найти сумму бесконечного ряда ∑(−1)n

с точностью до ε.

(2 n2

n=1

−1)

π

+30

o

∞

cos

6.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

n

с точностью до ε.

n

n=1

7.Найти величину S = (1 + X )m с точностью до ε, используя для вычислений формулу суммы бесконечного ряда:

S =1+m X +

m (m−1)

X 2

+

m (m−1) (m−2)

X 3

+...+

m (m−1) ... (n- m+1)

X n +...

2!

3!

n!

∞

2 n +1

8.

Найти сумму бесконечного ряда ∑(−1)n

с точностью до ε.

n=1

n2 (n +1) (n +2)

∞

(x

−1)

n

sin(x −1)

n

9.

Найти сумму бесконечного ряда ∑

с точностью до ε, где

n2

n=1

2 ≥ x ≥ 0 .

24

ИСТОМИН Е.П., НЕКЛЮДОВ С.Ю.. Практикум. Учебное пособие

∞

10.

Вычислить произведение P = ∏n 2 .

n=1

Вычисления остановить при выполнении условия

n 2 −1 <ε.

11.

Вычислить предел последовательности { Yn } при n → ∞, где Yn вычисляется

по формуле

Yn =

n

.

n2 +1 + 2 n2 −1

Значения Y0

вводятся с клавиатуры. Вычисления прекращаются при выпол-

нении условия

Yn −Yn−1

<ε .

5 n

12.

Найти предел последовательности lim

с точ-

n→∞

3 (n 2 +1) + 2 (n 2 −1)

ностью до ε.

13.

Найти предел последовательности lim

n

3 + 5

с точностью до ε.

2 n 3

+ n 2

+1

n→∞

14.

Найти предел функции

lim tg(δ )tg(2 δ )

с точностью до ε.

δ → π

4

15.

Найти предел функции lim γ ctg(γ )

с точностью до ε.

γ → 0

16.

Найти предел функции

lim

tg ( x) − sin (x )

с точностью до ε.

sin 2 ( x)

x → 0

β −π

sin

3

17.

Найти предел функции

lim

с точностью до ε.

2 (β − π )

β → π

18.

Найти предел функции lim

x 3 − 3 x + 2

с точностью до ε.

2

x 3 − x 2

x→1

− 2 x +1

19.

Найти предел функции

lim

e x

− e−x

+ 2 x

с точностью до ε.

x − sin( x)

x→ 0

20.

Найти предел функции

lim

tg (3 α)

с точностью до ε.

tg (α)

α→ π

2

25