26.Основные требования, предъявляемые к системам автоматического управления.

В зависимости от назначения системы, характера внешних возмущений, конкретных условий работы и т. д. требования, предъявляемые к системам регулирования, могут быть самыми различными. Поэтому требования можно сформулировать только лишь для вполне определенной, конкретной системы. Однако если отбросить конструктивные особенности, то ко всем системам регулирования можно предъявить много общих требований в отношении их поведения в статических и динамических режимах.

Любая система автоматического управления должна удовлетворять следующим основным требованиям:

1.  Система должна быть устойчивой.

2.  Система должна быть инвариантной, то есть система должна иметь независимость (или слабую зависимость) от действующих на объект управления возмущений.

3.  Система должна быть робастной, то есть малочувствительной (грубой) по отношению к изменению статических характеристик и параметров объекта управления.

4.  Переходный процесс должен иметь определенный характер.

Рассмотрим кратко смысл предъявляемых требований. Обеспечение устойчивости работы в динамическом режиме является первым и важнейшим требованием, которому должна удовлетворять любая система автоматического управления. В динамическом режиме, если на вход системы поступает воздействие, то ее движение складывается из собственного (свободного) движения и из реакции на входное воздействие (вынужденное движение). Переходной процесс представляет собой только собственное (свободное) движение системы, которое зависит от динамических свойств элементов системы и начальных условий. Если собственное движение системы с течением времени затухает, то система приходит в установившееся состояние (статический режим). Такие системы называются устойчивыми. В случае не затухания собственного движения система не приходит в установившееся состояние и является неустойчивой.

Устойчивость системы является главным, но не единственным условием обеспечения нормальной работы. Для того чтобы система автоматического регулирования отвечала поставленным требованиям, она должна быть не только устойчивой, но и иметь определенную форму кривой переходного процесса.

27.Математическое описание систем автоматического регулирования в динамическом режиме. Понятие передаточной функции.

При исследовании и расчетах систем автоматического регулирования используется операционная форма записи. Она основана на использованиипреобразования Лапласа. Преобразование Лапласа позволяет функциюx(t)одного переменного ( времениt) преобразовать в функцию другого переменногоx(s)(s=a+jb– комплексное число) посредством соотношения. Функцияx(t)называетсяоригиналом, аx(s)–изображением. Сокращенно преобразование Лапласа записывается как. Обратная операция, т.е. нахождение функцииx(t) по ее изображениюx(s)называетсяобратным преобразованием Лапласа:. При использовании преобразования Лапласа первая производная отxбудет иметь изображение , вторая, третьяи т.д. Интеграл отбудет иметь изображение. Если применить преобразование Лапласа к дифференциальному уравнению, то при нулевых начальных условиях оно примет вид. Это уравнение — алгебраическое, в немsявляется независимой комплексной переменной, а величиных(s)иy(s)являются только изображениями физических величинх (t)иy(t). Символsявляется алгебраическим числом.

Операционная форма записи уравнений элементов проста и удобна, так как преобразовать и решить алгебраическое уравнение несравненно проще, чем дифференциальное. Именно это и обеспечило ее широкое применение в теории автоматического управления.

Для оценки динамики систем может служить также операционное уравнение, из которого получается передаточная функция -отношение изображения выходной величины к изображению входной величины системы. Если, например, операционное уравнение имеет вид, то передаточная функция системы.

Если на вход линейной и устойчивой разомкнутой системы подать гармоническое возмущение, то по истечении времени протекания переходного процесса на выходе ее также установится гармоническое изменение выходной величины. По полученным значения xиyдля различных значений частотыполучают частотные характеристики: амплитудную, частотную и амплитудно -фазовую.Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) есть зависимость отношения амплитуды колебаний на выходеY_mк амплитуде колебаний на входеX_mот частоты колебаний:.Фазо-частотная характеристика (ФЧХ)отражает зависимость фазового угла сдвига между входными и выходными колебаниями. Частотные характеристики можно определить, если известна передаточная функция звенаW(s).. Поэтому, если положить, то можно записать выражение. Таким образом, если в выражение для передаточной функции подставить чисто мнимое значение ее переменной, то получим ее форму, называемуючастотной передаточнойфункцией или амплитудно-фазовой характеристикой .Функция при каждом значении частотыявляется комплексной величиной и поэтому может быть представлена в показательной форме:, где, иназывают соответственномодулем иаргументомчастотной передаточной функции. В алгебраической форме функция может быть представлена как:, где, соответственно,— вещественная, а— мнимая части функции. Амплитудно-частотная характеристика является модулем этой комплексной функции:, а фазо- частотная характеристика определяется как.