9.Основные положения алгебры логики. Бесконтактные логические элементы.

Логическими сообщенияминазываются такие сообщения, истинность или ложность которых может быть оценена однозначно. Например: "Двигатель включен"; "Уровень воды выше допустимого"; "По трубопроводу протекает молоко".

Каждое логическое сообщение может быть заменено математическим эквивалентом, логической функцией. Логическая функция (переменная) может принимать только два значения, называемые различными авторами ИСТИНА и ЛОЖЬ,TRUEиFALSE, ДА и НЕТ , 1 и 0. Наиболее распространено последнее обозначение. Логическая функция А=1, если логическое сообщение истинно (например "Двигатель включен", если он действительно включен) и А=0, если это сообщение ложное (двигатель на самом деле выключен). При этом 1 и 0 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия. Это просто короткая, удобная форма обозначения понятий: ДА и НЕТ,

Логические переменные хорошо описывают состояние таких объектов, как реле, тумблеры, кнопки и т.д., то есть объектов, которые могут находиться в двух четко различных состояниях:включено - выключено. К этим объектам относятся и полупроводниковые элементы, на выходе которых может быть лишь один из двух четко различных уровней напряжения. Чаще более высокий, или просто ВЫСОКИЙ, уровень принимается за логическую единицу, а более низкий, или просто НИЗКИЙ, - за логический нуль.

Для математического описания связей между логическими сообщениями и функциями используются логические операции,основные из которых образуюталгебру логики.

Алгебра логики является аналогом обычной алгебры. Ее особенность заключается в том, что аргументы и функции принимают только два значения: 0 и 1. Алгебра логики выполняет следующие функции:

1. Позволяет математически записывать логические соображения и связи между ними, что необходимо для определения порядка и принципа работы устройства.

2. Позволяет реализовывать логические уравнения в виде логических схем, т.е. переходить от аналитического описания процесса к его схемной реализации в виде логического автомата.

3. Позволяет проводить реализацию логических автоматов в оптимальном виде (минимальное число элементов, их однородность, надежность функционирования и т.д.).

Порядок действийв алгебре логики следующий: сначала выполняется операция НЕ, затем И, и наконец ИЛИ. Как и в обычной алгебре, для изменения порядка действий используются скобки. Не следует забывать, что операций вычитания и деления в алгебре логики нет. Справедливы переместительный и сочетательный законы:

Операция НЕ(другие названия: логическое отрицание, инверсия) - это функция одного аргумента, функция обычно обозначается чертой над аргументом:, гдеy- логическая функция;- аргумент. Функция отрицания равна 1, когда ее аргумент равен 0, и наоборот, как это показано в таблице истинности. Пример: Логическая функция: «Первый двигательвключен». Функция: «Первый двигательне включен». Отрицание отрицания аргумента равно самому аргументу: НЕ (НЕ ВКЛЮЧЕН) =ВКЛЮЧЕН, иди если

Операция И- это функция двух и большего числа аргументов (другие названия: логическое умножение, конъюнкция, совпадение). Обозначение:. Функция И равна 1 тогда и только тогда, когда все ее аргументы равны 1. Поэтому логическая операция И имеет тот же смысл, что и в обыденной речи: Например: «Двигательвключен,еслизакрытакрышка бункера и кнопка»

Операция ИЛИ- это функция двух и более аргументов (другое название: логическое сложение, дизъюнкция). Обозначается как:. Функция ИЛИ равна 1, если хотя бы один из ее аргументов равен 1. Логическая операция ИЛИ имеет тот же смысл, что и в обыденной речи. Например: «Двигатель можно включить кнопкой на пульте оператора или кнопкой у дробилки».