3.3. Расчет разветвленной магнитной цепи

В разветвленной магнитной цепи магнитные потоки в общем случае различны в разных ветвях (рис. 31).

Разветвленные магнитные цепи делятся на симметричные и не­симметричные.

Симметричную магнитную цепь мысленно можно разделить на неразветвленные цепи таким образом, что во всех участках выделенной цели магнитный ноток буде один и тот же.

Рис. 31. Симметричная магнитная цепь

Рис. 32. Симметричное расположение намагничивающих сил

Кроме того, предполагается симметричное расположение намагничивающих сил (см. рис. 31, рис. 32). Если указанные условия симметрии не соблюдаются, то магнитная цепь относится к несимметричным (рис. 56).

Рис. 33. Несимметричная магнитная цепь

3.3.1 Узловые контурные уравнения магнитной цепи

Симметричная магнитная цепь (см. рис. 31) состоит из двух одинаковых контуров. Средний стержень вместе с катушкой (источником намагничивающей силы) входит в оба контура.

Место соединения среднего стержня с ярмом является узлом магнитной цепи, в котором магнитный поток Ф₁ делится на два равных потока, если магнитное сопротивление обоих контуров одинаково:

Ф₂ = Ф₃ = Ф₁/2.

Расчет разветвленной симметричной цепи из-за равенства потоков симметричных контуров сводится к расчету одного контура, который выполняют в том же порядке, что и расчет неразветвленной цепи.

В аналогичной несимметричной магнитной цепи поток в узле делится на неравные части, но для любого узла пригодно уравнение

ΣФ=0 (26)

Для схемы рис. 31 это уравнение в развернутом виде записывают так:

Ф₁ - Ф₂ - Ф₃ = 0 или Ф₁ = Ф₂ + Ф₃.

При составлении такого уравнения учитывают направления потоков: идущие к узлу или от узла потоки берутся с разными знаками.

Для каждого контура магнитной цепи можно также составит уравнение по закону полного тока.

Предположим, что все участки магнитной цепи выполнены из материалов с постоянными значениями магнитной проницаемости. Каждый участок и вся цепь имеют линейную зависимость магнитного потока от магнитного напряжения Ф (U_М).

Определив для каждого участка магнитное сопротивление R_M магнитную цепь можно представить соответствующей схемой замещения, в которую войдут постоянные магнитные сопротивления участков и намагничивающие силы.

На рис. 24, а показана схема замещения магнитной цепи (рис. 31). Пренебрегая потоками рассеяния, расчет магнитной цепи можно выполнить аналогично расчету электрической цепи, решая систему линейных уравнений, составленных для узлов (см. формулу 26) и контуров (см. формулу 25).

3.3.2 Графический расчёт разветвлённой цепи

Элементы схем замещения магнитных цепей, осуществляемых на практике (кроме элементов, соответствующих воздушным зазорам), имеют нелинейные характеристики Ф(U_М), так как магнитная проницаемость ферромагнитных материалов зависит от напряженности поля. Нелинейными являются и магнитные цепи в целом.

Аналогия с электрической цепью указывает на возможность гра­фического расчета нелинейной магнитной цепи. Первый этап расчета состоит в построении характеристик Ф(U_М) для каждого участка цепи в общей системе координат. Для этого используются характеристики намагничивания материалов, из которых изготовлена магнитная цепь. Например, чтобы построить характеристику Ф₃(U_3М) нужно ряд величин напряженности поля Н₃, взятых из характеристики намагничивания материала третьего участка магнитной цепи, умножить на длину этого участка (H₃l=U_ЗМ), а соответствующие им величины магнитной индукции умножить на площадь S₃ этого участка (В₃S₃ = Ф₃).

По полученным значениям U_3М и Ф₃ строят график Ф₃(U_3М) (рис. 57, б). Магнитные сопротивления R_2М и R_3М соединены параллельно, поэтому магнитные напряжения второго и третьего участков одинаковы: U_2М= U_3М =U_2.3М

Сумма магнитных потоков этих участков равна магнитному потоку первого участка (сопротивление R_1М ): Ф₁=Ф₂ +Ф₃

Складывая магнитные потоки Ф₂ и Ф₃ для ряда значений магнитного напряжения, получим кривую Ф₁(U_2.3М). На рис. 34, б это показано для одного значения U_3Мп. Отрезки 4-3 и 4-2 в масштабе магнитных потоков выражают потоки Ф₃ и Ф_2.

Сумма этих отрезков, равная отрезку 4-1, выражает магнитный поток Ф_1п. Магнитное сопротивление R_1М и сопротивление, эквивалентное R_2М и R_3М, соединены последовательно. Поэтому намагничивающая сила всей цепи IN равна сумме магнитных напряжений U_1М и U_2.3М : IN=U_1М +U_2.3М. Магнитные же потоки участков цепи с сопротивлениями R_1М и R_2.3М одинаковы.

Складывая магнитные напряжения U_1М и U_2.3М для ряда значений магнитного потока, получим кривую Ф₁(IN). На рис. 34, б это показано для одного значения Ф_1п. Отрезки 7-6 и 7-1 в масштабе магнитных напряжений выражают магнитные напряжения U_1М и U_2.3М. Сумма этих отрезков дает отрезок 7-5, выражающий намагничивающую силу IN.

Рис. 34. а – схема замещения магнитной цепи;

б – графический расчёт магнитной цепи

Выполнив указанные построения, нетрудно решить различные задачи расчета магнитной цепи.

Пример

Если пренебречь потоками рассеяния, расчет разветвленной магнитной цепи аналогичен расчету соответствующей электрической цепи с сосредоточенными параметрами.

Так как магнитные цепи являются нелинейными, то метод их расчёта при этих условиях аналогичен методам расчета нелинейных электрических цепей. Пусть имеется разветвленная магнитная цепь, изображенная на рис. 35. При расчете необходимо использовать кривую намагничивания материала В=f(H), дающую зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля (рис. 36).

Пользуясь, кривой намагничивания, строим кривые Ф=f(F) для каждого участка в отдельности (кривые 1, 2 и 3 на рис. 37). Для построения этих кривых необходимо умножить ординаты кривой намагничивания, изображенной на рис. 36, на сечения участков и абсциссы - на длины участков. Например, кривая l, дающая зависимость Ф₁ = f(F₁), получается умноже­нием ординат кривой на рис. 36 на s₁ и абсцисс на l₁.

Рис. 35. Разветвлённая Рис.36. Зависимость магнитной индукции

магнитная цепь от напряженности магнитного поля

Рис. 37. Кривые намагничивания

Так как

Ф₁ = Ф₂ + Ф₃ и F₂ = F₃ + F₂₃

то, складывая ординаты кривых 2 и 8 на рис. 60, определяющие зависимости Ф₂=f(F_г) и Ф₃=f(F₃), получим, кривую 4, дающую зависимость Ф₁=f(F₂₃). Например, точка d кривой 4 находится из, суммы: аd = аb- ас.

Полная МДС iω равна сумме МДС, F₁ и F₂₃, необходимых для проведения потока Ф₁ через первый участок и через параллельно соединенные второй и третий участки:

iω= F₁ +F₂₃

Поэтому, складывая абсциссы кривых 1 и 4, определяющих за­висимости Ф₁=f(F₁) и Ф₁=f(F₂₃), получаем кривую 5, дающую связь Ф₁=f(iω). Например, точка k кривой 5 находится из суммы ek=ed+eg.