2.1 Статическое и динамическое сопротивление нелинейного элемента

У нелинейных элементов различают статическое и динамиче­ское сопротивления (рис. 1).

Статическим сопротивлением в данной точке а вольтамперной характеристики называют отношение напряжения к току, соответствующему этой точке (1)

(1)

где т_и и m_i - масштабы напряжения и тока; т_R =т_u т_i – масштаб сопротивления.

Динамическое сопротивление в точке а определяется отношением бесконечно малых приращений напряжения dU и тока dI (2)

(2)

Динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона касательной к вольтамперной характеристике в точке а.

Рис. 1. а - статическое и динамическое сопротивления; б – последовательно соединённые ЭДС и динамическое сопротивление

2.2 Графические методы расчёта участков электрической цепи, содержащих н.Э. И источник эдс

2.2.1 Последовательное соединение

Пусть электрическая цепь (рис. 2) состоит, из двух последовательно соединенных нелинейных элементов, характеристики которых u₁=F₁(i₁) и u₂ = F₂(i₂) известны. В этом случае имеем:

u= u₁+ u_2, i= i₁+i_2.

Рис. 2. Электрическая цепь, состоящая из двух последовательно соединённых нелинейных элементов

Рис. 3. Вольтамперные характеристики двух последовательно

соединённых нелинейных элементов

Изобразив на рис. 3 заданные характеристики отдельных элементов в виде кривых и складывая ординаты этих кривых для разных значений тока, получаем точки характеристики u = F(i), относящейся ко всей цепи в целом. Например, ab + ас = ad. Располагая этой характеристикой, уже нетрудно находить значения i, и₁ и u₂ при любом заданном значении и. Очевидно, этот метод может быть распространен на случай любого числа последовательно включенных нелинейных и линейных элементов.

2.2.2 Параллельное соединение

Пусть электрическая цепь (рис. 4) состоит из двух параллельно соединенных нелинейных элементов с известными характеристиками. В этом случае:

u₌ u₁₊ u_2, i₌ i₁₊i_2.

Рис. 4. Электрическая цепь, состоящая из двух

параллельно соединённых нелинейных элементов

Рис. 5. Вольтамперные характеристики двух параллельно

соединённых нелинейных элементов

Складывая на рис. 5 абсциссы кривых u₁=F₁(i₁) и u₂=F₂(i₁), получаем точки характеристики и=F(i), относящейся ко всей цепи в целом. Например, ab + ac = ad.

2.2.3 Смешанное соединение

При смешанном соединении, состоящем из последовательного и параллельного соединений отдельных участков цепи, для получения характеристики всей цепи в целом могут быть использованы те же приемы. На рис. 6 приведен пример смешанного соединения трех элементов, причем один из них, а именно третий элемент обладает линейной характеристикой.

Имеем уравнения:

u₌ u₂₃₌ u₂ +u₃; u_{3 =} r₃i₂;

i₌ i₁₊i₂ (i₃₌i₂; u₌ u₂₃₌ u₁).

Рис. 6. Смешанное соединение трёх нелинейных элементов

Рис. 7. Вольтамперные характеристики трёх смешанно

соединённых нелинейных элементов

Складываем сначала ординаты кривых и₂ = F₂(i₂) и и₃ = r₃i₃ = r₃i₂ (рис. 7). Получаем кривую и = F₂₃(i₂), изображающую характеристику последовательно соединенных второго и третьего элементов. Например, аb + ас = ad. Складывая затем абсциссы кривых и = F₂₃(i₂) и и = F₁(i₁), изображающих характеристики параллельно соединенных ветвей, получаем характеристику и = F(i) всей цепи. Например, gk + gd- gm. Располагая совокупностью характеристик на рис. 7, нетрудно найти напряжения и токи на всех участках цепи, если задано одно из этих напряжений (u₁, u₂ или и₃) или один из этих токов (i, i₁ или i₂).