- •1. Введение
- •2. Расчёт нелинейных электрических цепей постоянного тока
- •2.1 Статическое и динамическое сопротивление нелинейного элемента
- •2.2 Графические методы расчёта участков электрической цепи, содержащих н.Э. И источник эдс
- •2.2.1 Последовательное соединение
- •2.2.2 Параллельное соединение
- •2.2.3 Смешанное соединение
- •2.2.4 При наличии характеристик с падающими участками
- •2.3 Последовательное, параллельное и смешанное соединения участков электрической цепи, содержащей нелинейные элементы и источники эдс
- •2.4 Метод линеаризации (приведение нелинейных цепей к линейным)
- •2.5 Метод последовательных приближений
- •2.6 Метод активного двухполюсника
- •2.7 Метод пересечения характеристик
- •2.8 Аналитическое представление вольт-амперных характеристик
- •2.8.1 Кусочно-линейная аппроксимация.
- •2.8.2 Другие виды аппроксимаций вольт-амперных характеристик
- •2.9 Аналитичесике методы расчёта нелинейных реистивных цепей
- •2.9.1 Составление уравнений состояния цепей на основании законов кирхгофа
- •2.9.2 Составление уравнений состояния цепи методом узловых напряжений (потенциалов)
- •3. Расчёт нелинейных магнитных цепей при постоянном токе
- •3.1. Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи
- •3.1.1 Прямая задача
- •3.1.2 Обратная задача
- •3.1.3 Магнитное сопротивление
- •3.2 Расчёт неразветвлённой неоднородной магнитной цепи
- •3.2.1 Прямая задача
- •3.2.2 Обратная задача
- •3.3. Расчет разветвленной магнитной цепи
- •3.3.1 Узловые контурные уравнения магнитной цепи
- •3.3.2 Графический расчёт разветвлённой цепи
- •3.3.3 О расчёте постоянных магнитов
- •3.3.4 О расчёте магнитных цепей с постоянными магнитами
- •Приложения
- •Примеры решения задач нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •4.2 Примеры решения задач нелинейных магнитных цепей при постоянном токе
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Дополнительные вопросы к задаче
- •Оглавление
- •Библиографический список.
2.9.2 Составление уравнений состояния цепи методом узловых напряжений (потенциалов)
Как известно, переменными в методе узловых напряжений являются напряжения nу - 1 узлов по отношению к базисному узлу.
Рассмотрим в качестве примера схему, изображенную на рис. 26 Пусть ВАХ нелинейных элементов описываются выражениями I= αU3 для элемента H31 и I = βU2 для элемента НЭ2. В схеме имеется зависимый источник (ИТУТ) с током.
I5 = HiI1.
Рис. 26. Схема цепи
Приняв узел 4 за базисный, имеем три независимых узла: 1, 2 и 3. Токи ветвей выражаются через узловые напряжения U1, U2 и U3 следующим образом:
(21)
Составим уравнения для узлов 1, 2 и 3 по ЗТК:
I1+ I4 = I0;
-I1 + I2 + I5 = 0;
I3 - I4 - I5 = 0.
Подставив в эти уравнения значения токов из (21), получим
Уравнения узловых напряжений получены в виде системы трех нелинейных уравнений с тремя неизвестными узловыми напряжениями. Можно уменьшить число уравнений, если из первого уравнения выразить U2 через U1 и U3 и исключить его из двух остальных уравнений. В результате получим систему двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными напряжениями узлов 1 и 3.
Решить данную систему уравнений можно одним из численных методов (например, известным из математики методом Ньютона - Рафсона). Определив узловые напряжения, можно вычислить токи и напряжения ветвей.
Аналитические методы нахождения рабочей точки. Задача о нахождении рабочей точки может решаться и аналитическими методами, если зависимость I(U) нелинейного резистивного элемента задана аналитически.
(22)
относительно напряжения U = U0 в рабочей точке резистора. Так например, в цепи с идеализированным выпрямительным диодом, у которого I= I0(eu/φT – 1), где I0 и φT - некоторые постоянные, задача нахождения рабочей точки приводит к решению трансцендентного уравнения I= I0(eu/φT – 1)=(E-U)/R относительно неизвестного напряжения U = U0 с последующим нахождением тока I0 = (E - U0)/R в рабочей точке диода.
Если вольт-амперная характеристика нелинейного резистора аппроксимирована полиномом I = a1U + a2U2+ ... + anU, то уравнение (22) будет представлять собой алгебраическое уравнение степени n относительно искомого напряжения в рабочей точке и, как известно, в общем случае может быть решено лишь численно,если n > 4.
В заключение следует подчеркнуть, что нелинейный характер взаимозависимостей между реакциями и воздействием в анализируемых цепях обусловливает неприменимость к ним в общем случае принципа наложения, лежащего в основе высокоэффективных методов анализа и синтеза линейных электрических цепей. По этой же причине только в редких случаях удается найти решение задач анализа колебаний в аналитической форме, даже в таких простейших нелинейных цепях, как нелинейные резистивные цепи.
3. Расчёт нелинейных магнитных цепей при постоянном токе
В конструкцию многих электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов, электрических аппаратов, измерительных приборов и т.д.) входят магнитные цепи.
Магнитной цепью называется часть электротехнического устройства, содержащая ферромагнитные тела, в которой, при наличии намагничивающёй силы возникает магнитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции. Источниками намагничивающей силы могут быть катушки с токами, постоянные магниты.
В конструктивном отношении магнитные цепи выполняют на разветвленными и разветвленными; применение того или иного вида цепи определяется в основном назначением электромагнитно устройства.