3.3.3 О расчёте постоянных магнитов

Рассмотрим постоянный магнит в виде кольца с воздушным зазором (рис. 38). Будем обозначать все величины, относящиеся к зазору, индексом 2, и величины, относящиеся к телу магнита, индексом 1.

Явление остаточного намагничивания, характерное для, ферромагнитных веществ, широко используется при изготовлении по­стоянных магнитов.

Рис. 38. Постоянный магнит в виде кольца с воздушным зазором

Физически поле магнита создается элементарными токами в теле магнита. Однако напряженность поля Н, с которой мы имеем дело во всех технических расчетах, определяется так, что равен только макроскопическим токам, протекающим в проводниках, охватываемых контуром интегрирования, и в его величину не входят элементарные токи в намагниченных телах. В случае постоянного магнита, так как макроскопических токов нет, имеем всюду . В частности, этот интеграл также равен нулю вдоль пути по оси магнита и зазора. Следовательно, имеем:

т. е.

где l₁ и l₂ — длины осей магнита и зазора, Н₁ и Н₂ - напряженности поля в теле магнита и в зазоре. Для упрощения мы предполагаем поле однородным и в магните и в зазоре. Заметим, что в последних равенствах и дальше в настоящем параграфе под H мы подразумеваем не модуль вектора Н, который всегда положителен, а алгебраическую величину, которая может быть положительной или отрицательной в зависимости от того, совпадает направление вектора Н с направлением положительного обхода или ему противоположно.

В общем случае неоднородного поля следует написать: F₁ = -F₂, где F₁ и F₂ -магнитодвижущие силы вдоль оси магнита и вдоль оси зазора.

Рис. 39. Часть гистерезисной петли, снятой Рис. 40. Связь между F₂ и Ф при большом магнитном насыщении для

замкнутого кольца

На рис. 39 изображена часть гистерезисной петли, снятой при большом магнитном насыщении для замкнутого кольца, т.е. при отсутствии зазора, и характеризующей материал магнита, В_r — остаточная индукция, Н_с — коэрцитивная сила. Ветвь аbс называется кривой размагничивания, На рис. 66 эта ветвь перестроена в координатах F и Ф, причем F — МДС вдоль оси магнита, при однородном намагничивании равная Н₁l₁ и Ф - поток в нейтральной зоне магнита, при однородном намагничивании равный B₁s₁ где — поперечное сечение магнита.

При отсутствии зазора В = В_r, Ф = Ф_r и H всюду равно нулю. При наличии зазора на проведение магнитного, потока, через зазор, имеющий магнитное сопротивление R_М2, требуется МДС F₂ = R_М2 Ф_2.

Если считать приближенно поле в зазоре однородным, то

На рис. 40 прямая ОL изображает связь между F₂ и Ф. Так как F₁=-F₂, то прямая ОМ, дающая связь между F₁ и Ф, является зеркальным отражением прямой ОL в оси ординат. Очевидно, точка b пересечения луча ОМ с кривой размагничивания abc и определяет магнитное состояние вещества магнита при наличии воздушного зазора.

Энергия магнитного поля в зазоре магнита определяется выражением: ,

которое при однородном поле приобретает вид:

где V₂ — объем зазора. Эта энергия равна половине площади прямоугольника АbGО на рис. 40. Необходимо так проектировать, магнит, чтобы эта площадь была максимальной. Соответственно точка b должна занимать на кривой размагничивания в координатах H и В (см. рис. 39) такое положение, чтобы произведение |В·Н| получилось наибольшим.

Трудность расчета реальных магнитов заключается в трудности вычисления магнитного сопротивления R_М2 пути потока по воздуху с учетом неоднородности поля, в трудности учета потока рассеяния, выходящего через боковые поверхности магнита, и в трудности определения магнитного состояния магнита при неоднородном намагничивании.