Дополнительные вопросы к задаче

1. Как определить токи диода и нагрузки при напряжении U=U₁=10,8 В? При U = U₁ напряжение участка АБ (см. рис. 34), как было найдено в задаче, U_Н1 = 7,7 В (отрезок ОД на рис. 45). Этому напряжению соответствует точка Г (рис. 35) вольтамперной характеристики диода. Ордината точки Г определяет ток диода I_д1 = 1,3 мА. Ток в сопротивлении r_н или ток нагрузки I_н1 = I₁ — I_д1 = 2,7 — 1,3 = 1,4 мА.

2. Можно ли в решении задачи использовать «метод пересечений»? Нелинейный участок цепи AБ (см. рис. 44), имеющий вольтамперную характеристику 3 (см. рис. 45), соединен последовательно с линейным сопротивлением r. Напряжение на зажимах цепи задано. В таком случае можно отказаться от построения суммарной вольтамперной характеристики 5 (см. рис. 45) и воспользоваться нагрузочной характеристикой ПК₁ (см. рис. 45), проведенной из точки П (U = 12 В) под углом α к оси ординат. Учитывая масштабы тока М_I = 10 ^-3 А/см и напряжения М_U = 2 В/см, получаем угол

Результаты двух методов решения задачи (использование кривой 5 или прямой ПК₁) совпадают, так как при U = 12 В точки К и К₁ (см. рис. 35) имеют одну и ту же ординату тока I = 3,6 мА.

Если из точек U₁ и U₂ (см. рис. 35) провести прямые, параллельные ПК₁, то они пройдут через точки H₁ и М₁ (см. рис. 45), определяющие, как известно из решения задачи, режим цепи (см. рис. 44) при заданных предельных значениях напряжения U = U₁ и U = U₂.

3. Как объяснить большие изменения тока I при сравнительно малых изменениях напряжения U? При решении задачи было найдено, что ток цепи изменяется от I₁= 2,7 мА до I₂ = 4,5 мА, или ΔI = I₂ — I₁ = 4,5 - 2,7= 1,8 мА, что составляет:

где

Оказывается, ток цепи изменяется на ±25% при изменении общего напряжения только на ±10%. Этот результат понятен: во-первых, в нелинейной цепи нет прямой пропорциональности между током и напряжением и, во-вторых, в данной цепи (см. рис. 44) большие изменения тока I и напряжения на сопротивлений U_r = rI, превышающие колебания напряжения U, обеспечивают сравнительно малые изменения напряжения U_н=U— U_r, что необходимо для эффекта стабилизации напряжения U_н.

4. Как влияет величина сопротивления r_н на режим цепи? С увеличением сопротивления r_н (см. рис. 44) его вольтамперная характеристика (прямая 2 на рис. 45) располагается более полого (уменьшается угол ее наклона к оси U). Так как кривая 3 (см. рис. 40) построена по сумме ординат соответствующих точек прямой 2 и кривой 1, то с уменьшением ординат точек прямой 2 кривая 3 приблизится к кривой 1. Это означает, что график зависимости I(U_н) (кривая 3) будет более крутым на рабочем участке НМ (см. рис. 45), и стабилизация напряжения улучшится.

5. Как влияет на стабилизацию напряжения величина сопротивления r? Нагрузочная характеристика ПК₁ (см. рис. 35) наклонена к оси I под углом α, величина которого (при заданных масштабах графика) зависит только от сопротивления r (см. рис. 44). Поэтому величина r выбирается таким образом, чтобы точка К₁ находилась в середине диапазона рабочих токов диода (токи участка вольтамперной характеристики диода, обеспечивающей стабилизацию напряжения). Заметим, что при r = 0 схема (см. рис. 44) вовсе не стабилизирует напряжение, так как в этом случае U = U_н и оба напряжения изменяются одинаково.

Задача 6.

В цепи по рис. 46 определить ток I_ба в ветви БА методом эквивалентного генератора при следующих данных: r₁ = r₃ = 2 Ом; r₂ = 1,6 Ом; Е₁ = 3,6 В; Е₂ = 4,8 В; r₀₁ = r₀₂ = 0,5 Ом.

Рис. 46. Электрическая цепь

Решение.

1. Составление эквивалентной схемы. Рассматриваемую цепь можно разделить относительно узловых точек А и Б (рис. 47, а) на две части: ветвь БА, в которой нужно определить ток (назовем ее внешней частью схемы), и всю остальную цепь (назовем ее внутренней частью). Обе части схемы (см. рис. 47, а) соединены пунктирными линиями (АА и ББ).

Рис. 48. Схема замещения электрической цепи

Рис. 47. а – преобразованная электрическая цепь; б - источником питания с ЭДС Е_э и сопротивлением r_э

По теореме об эквивалентном генераторе всю внутреннюю часть можно заменить одним источником питания с ЭДС Е_э и сопротивлением r_э (рис. 47, б) и таким образом получить простую неразветвленную цепь (рис. 48), для которой нетрудно определить ток:

В таком случае главное содержание расчета цепи этим методом состоит в определении эквивалентных параметров (Е_э и r_э) внутренней части цепи.

2. Вычисление параметров эквивалентного генератора. Электродвижущая сила эквивалентного генератора Е_э равна напряжению на зажимах внутренней части цепи U_ба (см. рис. 47, а) при отключенной внешней части цепи. Учитывая, что U_ба имеет положительное направление от узла Б к узлу А, т. е. U_ба =φ_б — φ_а, можно записать, что

Падения напряжения на участках БВ и АВ цепи:

В;

В;

где I₁ и I₂ — токи в цепи (см. рис. 47, а) при отключенной ветви БА.

Следовательно,

В.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора r_э равно общему сопротивлению внутренней части цепи r_об относительно точек А и Б (см. рис. 47, а) при отключенной внешней части цепи, т. е.

Ом.

3. Вычисление тока. Ток

А.