Дополнительные вопросы к задаче

1. Можно ли заменить последовательно соединенные нелинейные сопротивления одним эквивалентным сопротив­лением? Получив суммарную вольтамперную характеристику (Т1 + Т2), приведенную на рис. 45, можно построить график зависимости сопротивления от тока для всего участка АВ (см. рис. 46), так же как это было выполнено в задаче для терморезистора Т1. График r_АВ(I) характеризует изменение эквивалентного нелинейного сопротивления, заменяющего два последовательно соединенных.

График r_АВ(I) можно построить и сложением ординат графиков r_Т(I) обоих терморезисторов.

2. Какой ток будет в цепи терморезисторов, если участок АВ (см. рис. 46) присоединить к зажимам источника с напряжением 4 В?

По вольтамперной характеристике (T1 + Т2 на рис. 45) можно не только определить напряжение на зажимах участка АВ по заданному току, но и ток по заданному напряжению. В данном случае участок КМ характеристики почти параллелен оси тока, поэтому малейшие колебания напряжения источника около значения 4 В приведут к резким изменениям тока в цепи (в пределах 5~ 7 мА).

3. В каком режиме питания на участке АВ будет стабилизированное напряжение? Участок АВ (см. рис. 46) следует питать от источника с внутренним сопротивлением r₀ > r_AB, например подключив обычный источник питания с относительно большим последовательно включенным сопротивлением. При этом возможные колебания величины тока в цепи (участок КМ) очень мало скажутся на величине напряжения U_АB, т. е. будет обеспечена высокая стабильность напряжения на участке АВ.

Для стабилизации напряжения в цепях постоянного тока обычно применяют нелинейные элементы с вольтамперными характеристиками, имеющими участки, приблизительно параллельные оси тока (стабилитроны).

4. Для каких целей применяются терморезисторы? Температурный коэффициент сопротивления у терморезисторов многих типов приблизительно в 10 раз больше, чем у металлов, и имеет отрицательный знак. Поэтому они широко применяются в устройствах для регулирования, измерения и компенсации влияния температуры. Так, например, у вольтметра с ростом температуры появляется погрешность вследствие увеличения сопротивления его цепи (рамки и добавочного сопротивления). Заменив часть добавочного сопротивления вольтметра терморезистором, у которого с ростом температуры сопротивление уменьшается, удается резко снизить (в 10—15 раз) температурную погрешность вольтметра.

Задача 3. Цепь (рис. 49, а) состоит из последовательно включенных ЭДС Е_а = 300 В; линейного сопротивления r_а = 115 кОм и участка АК (анод—катод) электронного триода.

Ток цепи и он же анодный ток триода I_а образует между анодом и катодом напряжение U_а (анодное напряжение). Между сеткой С и катодом К триода включена ЭДС Е_с = 1 В, при которой вольтамперная характеристика (зависимость анодного тока I_а от анодного напряжения U_а) определяется графиком НЭ (рис. 33).

1. Метод решения. Заменив триод (участок АК, рис. 49, а) нелинейным элементом НЭ, получим схему замещения заданной цепи (см. рис. 49, б), состоящую из последовательного соединения линейного (r_a) и нелинейного (НЭ) с Требуется:

Рис. 49. а – цепь, состоящая из последовательно включенных ЭДС, линейного сопротивления и электронного трио­да;

б – схема замещения этой цепи

Рис. 33. Вольтамперная характеристика триода

1. определить ток I_а, напряжения U_a и U_r,

2. заменить нелинейный элемент (триод) эквивалентным линейным участком и определить ток цепи I_а, обеспечивающий напряжение U_a в пределах 140—170 В.

Решение.

Вольтамперная характеристика НЭ известна (см. рис. 33), а для линейного сопротивления r_а = 115 кОм ее легко построить (дальше будет показано).

Таким образом, для решения данной задачи можно полностью воспользоваться известными методами использовавшимися в предыдущей задаче (см. также дополнительный вопрос 1 этого параграфа).

Зачем же здесь рассматривается аналогичная (уже изученная) задача? В заданной цепи (рис. 49) в отличие от предыдущей (рис. 29) один из элементов является линейным сопротивлением. Такие цепи весьма распространены на практике, и их расчет представляет особый интерес. Кроме того, и это главное, существует более простой метод расчета последовательного соединения линейного и нелинейного элементов. Он основан на построении так называемой нагрузочной характеристики.

Покажем этот метод на примере заданной цепи (см. рис. 49, б), для которой

r_aI_a=U_r=E_a-U_a,

откуда

Обозначив постоянные величины E_a / r_a = а и 1/r_а = b, получим уравнение прямой:

I_а = а — bU_a.

Оказывается, имеем две зависимости для тока I_а от напряжения U_а: одна задана графиком НЭ (рис. 33) и определяется только свойствами нелинейного элемента (триода), другая — уравнением прямой I_а = а — bU_a и выражает свойства цепи из последовательно соединенных r_a и НЭ. Поэтому совместное решение двух указанных зависимостей позволит найти значения тока I_а и напряжения U_a, удовлетворяющие как свойствам НЭ (триода), так и свойствам цепи (см. рис. 49, б).

Требуемое решение обычно выполняется графически, так как одна из зависимостей уже задана графиком НЭ (см. рис. 33). Чтобы построить другой график (прямую), выберем две характерные точки: а) I_а = 0 или 0 = а — U_а, откуда

т. е. имеем точку М (рис. 34) с координатами U_a =Е_а, I_a= 0; б) U_а = 0 или I_а = а = E_а/r_а, т. е. точку H (см. рис. 24) с координатами U_a = 0, I_a = Е_а / r_а.

Итак, искомую прямую, называемую нагрузочной характеристикой, можно построить по точкам ее пересечения с осями напряжения и тока (точки М и Н, см. рис. 34).

Рис. 34. Нагрузочная характеристика линейного и нелинейного элементов

2. Вычисление тока и напряжений. На рис. 33 в дополнение к графику НЭ построим другую зависимость I_а от U_а, т. е. нагрузочную характеристику МН. Ее точка М (см. рис. 33) определяется значением U_a = E_a = 300 В, а точка H — величиной I_а = E_а/r_а = 300/115·10^-3 = 2,6·10^-3 А = 2,6 мА.

Прямая МН пересекает характеристику нелинейного элемента в точке РТ (рабочая точка), которая и является графическим решением двух рассмотренных зависимостей. Иначе говоря, точка РТ определяет единственно возможный режим цепи (см. рис. 49). Этот режим определяется током I_а = 1,3 мА (см. рис. 33, ордината ОД точки РТ) и напряжением U_а = 160 В (см. рис. 33, абсцисса ОТ точки РТ).

Напряжение на линейном сопротивлении:

U_r = E_а - U_а = 300-160= 140В

определяется отрезком МГ (см. рис. 33).

Так как решение задачи найдено на основе пересечения вольтамперной и нагрузочной характеристик, то использованный метод часто называют «методом пересечений».

3. Замена нелинейного элемента эквивалентным линейным участком цепи. Прежде всего, найдем участок вольтамперной характеристики, подлежащий линеаризации. Для этого характеристику НЭ (см. рис. 33) перенесем на рис. 35 (кривая ОГДА) и обозначим участок ГД, соответствующий заданным (по условию задачи) напряжениям U_а = 140~180

Рис. 36. Схема замещения нелинейного элемента

Рис. 35. Вольтамперная характеристика нелинейного элемента

Затем заменим участок кривой ГД отрезком прямой ГД и найдем параметры последнего. В этих целях через точки Г и Д проведем прямую O₁K₁ и сместим ее в начало координат (прямая ОК).

Все точки прямой ОК (см. рис. 35) имеют одинаковое отношение U_а/I_а = r_э, поэтому его можно найти для одной любой точки. Так, например, при I_а = 2 мА имеем U_а = 120 В, а

r_э = U _а I_а = 120/ (2 · 10^-3) = 60 кОм.

Следовательно, прямая ОК является вольтамперной характеристикой линейного сопротивления r_э = 60 кОм.

Абсциссы соответствующих точек прямых ОК и ГК₁ (рис. 35) смещены на постоянную величину напряжения U_э = Е_э = 75 В, определяемую отрезком ОО₁ (см. рис. 35). Поэтому если прямая ОК определяется уравнением U_a = r_эI_а, то прямая O₁K₁ — уравнением

U_а = r_эI_а + E_э

или

I_а =(U_а – E_э)/r_э

Последнему уравнению соответствует участок цепи АК (рис. 36), который эквивалентен (в заданных условиях) участку АК (см. рис. 49, б).

Определим ток I_а в цепи (см. рис. 49, б), если вместо НЭ включен участок АК по рис. 36. При этом

мА,

т. е. результат очень близок к ранее найденному I_а = 1,3 мА. Погрешность менее 2% является весьма малой при графических расчетах.

Итак, если нелинейный элемент работает на небольшом участке своей вольтамперной характеристики и этот участок с известным приближением может быть заменен прямой линией, то НЭ может быть представлен на схеме замещения эквивалентными сопротивлением и ЭДС.