2.2.4 При наличии характеристик с падающими участками

При наличии характеристик с падающими участками, при которых динамическое сопротивление отрицательное, может оказаться, что решение будет многозначным, т. е. при заданном напряжении может быть несколько совокупностей токов в ветвях, удовлетворяющих в равной мере уравнениям Кирхгофа. Иными словами, может существовать несколько состояний равновесия. Рассмотрим пример цепи (рис. 8), состоящей из последовательно соединенных двух участков, первый из которых обладает линейной характеристикой u_{1 =} r₁i₁ (r₁ = const), а второй — нелинейной характеристикой и₂ = F₂(i₂) с падающим участком (рис. 9). При этом i_l = i₂ = i. B рассматриваемом случае результирующая характеристика и = F(i) также имеет падающий участок.

Рис. 8. Соединённые последовательно линейный

и нелинейный элементы

Если приложенное к зажимам цепи напряжение и таково, что горизонтальна линия (пунктирная линия на рис. 9), определяемая этим напряжением, пересекает характеристику в нескольких точках, то возможно несколько состояний равновесия. На рис. 9 токи при равновесии определяются точками a₁, a₂, a₃ и соответствующее им напряжение и₁ — точками b₁, b₂ и b₃, а напряжение и₂ — точками c₁, c₂ и с₃.

Рис. 9. Вольтамперная характеристика цепи с последовательно соединёнными линейным и нелинейным элементы

2.3 Последовательное, параллельное и смешанное соединения участков электрической цепи, содержащей нелинейные элементы и источники эдс

Пусть имеется ветвь с последовательно соединенными нелинейным элементом и источником ЭДС (рис. 10), причем заданы характеристика u_ab = F(i) нелинейного элемента, значение и направление ЭДС е. Напряжение на всей ветви между точками а и с равно:

u_aс = u_ab + u_bc = u_ab - e_bc

Это соотношение получается, если применить второй закон Кирхгофа к контуру, указанному на рис. 10 круговой стрелкой:

e_bс = u_ca + u_ab = - u_ac + u_ab или u_ac = u_ab - e_bc

Если ЭДС е действует в направлении выбранного положительного направления тока, т. е. е_bс > 0, то при положительном токе она способствует прохождению тока и при e_bc < u_ab уменьшает значение и_ас. На рис. 11, а изображена характеристика нелинейного элемента u_ab = F(i) и отложена прямая, соответствующая е_bс > 0. Здесь же нанесена результирующая характеристика и_ас = F₁(i) для всей ветви.

На рис. 11, б произведено то же построение при е_bс < 0, т. е. когда ЭДС ис­точника в рассматриваемой ветви действует против принятого положительного направления тока.

Рис. 10. Последовательное соединение нелинейного

элемента и источника ЭДС

Рис. 11. а – вольтамперная характеристика нелинейного элемента при положительном направлении действия Э.Д.С.; б - вольтамперная характеристика нелинейного элемента когда Э.Д.С. действует против принятого направления тока

2.4 Метод линеаризации (приведение нелинейных цепей к линейным)

Если продолжать линейный участок h-b-a (см. рис. 1) характеристики до пересечения с осью напряжения, то он пересечёт её в точке f.

Отрезок в принятом масштабе напряжений выражает постоянное напряжениеU₀. Нетрудно заметить, что в любой точке h прямолинейной части вольтамперной характеристики напряжение складывается из постоянного напряжения U₀ и изменяющейся части, определяемой произведением тока и динамического сопротивления, т. е. прямая выражается уравнением

U = U₀ + IR_ДИН (3)

На основании уравнения (3) нелинейный элемент можно представить схемой последовательного соединения ЭДС Е₀ — U₀ и динамического сопротивления R_ДИН (рис. 1, б). При этом

U = Е₀ + IR_ДИН

Рис. 12. а - схему замещения можно получить для нелинейно­го элемента с вольтамперной характеристикой, обращенной выпуклостью к оси токов; б – схема замещения нелинейного элемента параллельно соединёнными источником тока и динамической проводимостью

Аналогичную схему замещения можно получить для нелинейного элемента с вольтамперной характеристикой, обращенной выпуклостью к оси токов (рис. 12, а). ЭДС Е₀ в этом случае будет направлена по направлению тока. На примере данной характеристики покажем, что нелинейный элемент можно представить схемой параллельного соединения источника тока и динамической проводимости G_ДИН.

В линейной части характеристики ток можно представить в виде суммы

I = I₀ + UG_ДИН (4)

Этому равенству соответствует схема замещения рис. 12, б.

После замены нелинейных элементов эквивалентными схемами за­мещения с линейными элементами нелинейную цепь можно рассчитать одним из методов, применяемых для расчета линейных цепей.