Дополнительные вопросы к задаче

1. Как решить обратную задачу: по заданному напряжению U определить общий ток I? На первый взгляд может показаться, что обратная задача решается также построением суммарной вольтамперной характеристики I(U) (см. рис. 41), по которой, имея заданное U или ΔU, определим искомое I или ΔI. Хотя такой путь решения и возможен, но он сложен, так как нет необходимости (для обратной задачи) строить суммарную вольтамперную характеристику. Действительно, по заданному U и характеристике I_б(U) определяем ток бареттера I_б, а по закону Ома — ток в со­противлении I_r = U/r. Затем находим общий ток I = I_б + I_r

Итак, суммарная вольтамперная характеристика параллельного соединения нелинейных элементов необходима для расчета цепи при ее питании от источника тока. Если параллельная цепь питается от источника напряжения, то ее расчет можно выполнить без построения суммарной характеристики.

2. Влияет ли на метод расчета число параллельно соединенных элементов? Метод расчета зависит от способа питания цепи (см. предыдущий вопрос), а не от числа параллельно соединенных элементов. Так, например, если бы цепь (см. рис. 40) состояла из трех параллельно включенных элементов с заданными их вольтамперными характеристиками, то для получения зависимости I(U) (см. рис. 31) потребовалось бы сложить ординаты соответствующих точек трех заданных вольтамперных характеристик. Если же такое параллельное соединение (из трех элементов) присоединить к источнику напряжения, то расчет цепи выполняется без построения суммарной характеристики.

Рис. 42. а – параллельно соединенные бареттер и источник тока; б – вольтамперная характеристика параллельного соединения бареттера и источника тока.

Рис. 43. Полная расчётная схема параллельного соединения бареттера и линейного элемента

3. Каким способом можно сместить вольтамперную характеристику в направлении осей U и I? В предыдущей задаче было показано, что сопротивление r_э (см. рис. 36) имеет вольтамперную характеристику O₁K₁ (см. рис. 35), полученную смещением характеристики ОК. Таким образом, для смещения вольтамперной характеристики НЭ в направлении оси U необходимо включить ЭДС последовательно с нелинейным элементом.

Если к бареттеру с током I_б присоединить параллельно источник тока J (рис. 42, а), то суммарная вольтамперная характеристика соединения I(U) (рис. 42, б) получится смещением характеристики бареттера I_б(U) в положительном направлении оси I на величину тока J. При противоположном направлении тока J источника суммарная характеристика сместится в сторону отрицательных значений оси I.

4. Как решить задачу методом линеаризации участка вольтамперной характеристики? Этот метод позволяет заменить нелинейный элемент (бареттер), используемый на линейном участке характеристики б₁б₃ (см. рис. 41), последовательным соединением сопротивления r_э и ЭДС Е_э (см. рис. 36) и получить расчетную схему (рис. 43). Направление ЭДС Е_э (рис. 43) принято совпадающим с током I_б, так как вольтамперная характеристика бареттера имеет форму выпуклой кривой. Прямая Кб₃ (см. рис. 31), совпадающая с линейным участком характеристики б₁б₃, расположена под углом α к оси I, для которого tg α = 12,5 (найдено графически по рис. 41). Так как tg α = M₁r_э / M_U, а масштабы осей координат на рис. 41 М_U = 2 В/см, М_I = 0,2 А/см, то имеем:

Ом.

Электродвижущая сила Е_э, как известно, определяется отрезком оси OU' (см. рис. 41) от точки О до точки пересечения этой оси с продолжением прямой б₃К. Учитывая, что пересечение в некоторой точке М двух указанных прямых (OU' и продолжения б₃К) образует КМО = 90° — α, входящий в состав прямоугольного треугольника КМО, находим:

где I' = 0,36 А — величина тока в точке К (см. рис. 41). Напряжение U (см. рис. 43) определим методом наложения. При Е_э = 0 на эквивалентном сопротивлении участка МН (см. рис. 43)

Ом

ток I образует напряжение U' = r_мнI = 36 ∙ 0,6 = 21,6 В.

При I = 0 действием ЭДС Е_э создается между точками М и Н напряжение U" = Е_эr/(r_э + r) = 45·50/175 = 13 В.

Частичное напряжение U" направлено навстречу току I и напряжению U, поэтому U = U' — U" = 21,6 — 13 = 8,6 В.

Для сравнения полученного результата с найденными ранее напряжениями U₁ = 5,6 В и U₂ = 11,6 В определим их среднее значение (U₁ + U₂)/2 = (5,6 + 11,6)/2 = 8,6 В.

В дайной задаче метод линеаризации дает более громоздкое решение, чем использованный в задаче графический расчёт.

Задача 5. Для обеспечения стабильного напряжения на сопротивлении нагрузки r_н = 12,5 кОм его присоединили к кремниевому опорному диоду (полупроводниковому стабилизатору напряжения) Д (рис. 44) и подключили через сопротивление r = 1 160 Ом к источнику питания.

Определить пределы изменения напряжения нагрузки U_н если напряжение источника питания U = 12 В изменяется в пределах +10%. Вольтамперная характеристика диода задана (кривая 1 на рис. 45).

Рис. 44. Сопротивление нагрузки и кремниевый диод, подсоединённые через сопротивление r к источнику питания

Рис. 45. Вольтамперная характеристика диода

Решение.

1. Построение суммарной вольтамперной характеристики.

Получение суммарной вольтамперной характеристики разветвленной нелинейной цепи с одним источником питания равнозначно действию свертывания (упрощения) схемы цепи. Действительно, суммарная характеристика выражает свойства некоторого (одного) нелинейного элемента, эквивалентного всей внешней цепи.

Методика упрощения схемы смешанного соединения линейных сопротивлений хорошо известна. Аналогично поступают и в нелинейной цепи. Это означает, что в цепи (см. рис. 44) прежде всего построим суммарную вольтамперную характеристику для участка АБ и этим как бы заменим диод Д и сопротивление r_н одним эквивалентным нелинейным элементом. Затем, рассмотрев последовательное соединение сопротивления r и участка АБ (его суммарную характеристику), получим эквивалентную вольтамперную характеристику всего внешнего участка цепи (см. рис. 44).

Чтобы выполнить указанные преобразования, воспользуемся методами построения суммарных вольтамперных характеристик для параллельного и последовательного соединений.

Для участка АБ (см. рис. 44) зависимость I(U_н) изображается кривой 3 (см. рис. 45), полученной сложением ординат соответствующих точек вольтамперных характеристик диода (кривая 1) и сопротивления r_н (прямая 2).

Для последовательного соединения сопротивления и участка АБ (см. рис. 44) зависимость I(U) изображается кривой 5 (см. рис. 45), полученной сложением абсцисс соответствующих точек кривой 3 и прямой 4 (вольтамперная характеристика сопротивления r). Кривая 5 является сум­марной вольтамперной характеристикой всего внешнего участка цепи (см. рис. 44).

2. Определение пределов изменения напряжения U_н. По условию задачи напряжение U изменяется на ±10%, т.е. от U₁ = 0,9 U = 0,9∙12 = 10,8 В до U₂ = 1,1 U = 1,1∙12 = 13,2 В.

При напряжении U = U₁ = 10,8 В цепи (см. рис. 44) ток I определяется ординатой точки Н (см. рис. 45), так как кривая 5 выражает зависимость общего тока цепи I от напряжения на ее зажимах U. Это значение тока I = I₁ = = 2,7 мА.

Имея зависимость I(U_н) (кривая 3) и значение тока I = I₁ (ордината точки H), находим, проведя прямую НН₁ параллельно оси U, напряжение U_н1 = 7,7 В (абсцисса точки Н₁ или отрезок ОД по оси U).

Другому предельному значению U = U₂ = 13,2 В соответствуют на рис. 45 точка М кривой 5 и точка М₁ кривой 3. Их общая ордината (точек М и М₁) определяет ток цепи I = I₂ = 4,5 мА, а абсцисса точки М₁ — напряжение на нагрузке U_н = U_н2 = 8,1 В. Среднее значение U_н.ср = 7,9 В.

Изменение напряжения на нагрузке:

ΔU_н = U_н2 – U_н1 = 8,1 - 7,7 = 0,4 В,

или

Таким образом, при колебаниях напряжения источника на ±10% напряжение на нагрузке изменяется только на ±2,5%, т. е. в 4 раза меньше. Можно получить более высокую стабилизацию (большее отношение ΔU /U_н) при других режимах цепи (см. рис. 44), что будет показано в ответах на дополнительные вопросы к этой задаче.