96 Глава 7 Анализ результатов решения

Формированиекартиныполянаэкране

Отображаемые физические величины

Набор физических величин, которые могут быть отображены в виде картины поля, зависит от типа задачи.

Задача электростатики:

•Скалярный электрический потенциал U;

•Вектор напряженности электрического поля E = − gradU;

•Тензор градиента электрического поля G = grad E;

•Вектор смещения электрического поля D = εE;

•Диэлектрическая проницаемость ε (для анизотропного материала - наибольшая компонента тензора);

•Плотность энергии электростатического поля w = (E D) /2.

Задача магнитостатики и нестационарного магнитного поля:

•Векторный магнитный потенциал A в плоско-параллельной задаче или функция потока Φ = 2πrA в осесимметричных задачах;

•Вектор магнитной индукции B = rot A;

•Вектор напряженности магнитного поля H = µ−1 B;

•Магнитная проницаемость µ (наибольшая компонента в анизотропной среде);

•Плотность энергии магнитного поля:

w = (B H) /2	— в линейном случае,
w = ∫(H dB)	— в нелинейном случае.

В нестационарных задачах также вычисляются:

•Плотность полного тока jполн. = jсторон. + jвихр.,

•Плотность стороннего тока jсторон.,

•Плотность вихревого тока

jвихр. = -g ∂∂A ,

t

•Удельное тепловыделение Q = g-1 j2.

Формирование картины поля на экране

97

Задача расчета магнитного поля переменных токов:

•Комплексная амплитуда векторного магнитного потенциала A (функция потока 2πrA в осесимметричном случае);

•Комплексная амплитуда напряжения U, приложенного к проводнику;

•Комплексная амплитуда плотности полного тока jполн. = jсторон. + jвихр., плотности стороннего тока jсторон. и плотности вихревого тока jвихр. = −iωgA.

Все эти комплексные величины могут быть показаны в виде мгновенных, действующих или максимальных (амплитудных) значений.

Так, комплексная величина z = z0ei(ωt+ϕz) может быть показана, как:

•мгновенное значение при данной фазе ϕ0 = ωt0 zϕ0 = Re[z0ei(ϕ0+ϕz)] = z0 cos(ϕ0+ϕz);

•максимальное значение z0;

•действующее значение

zRMS = 22 z0 .

• Комплексный вектор магнитной индукции B = rot A

Bx =

∂ A

,

By = −

∂ A

— для плоской задачи;

∂ y

∂ x

B

z

= 1

∂ (rA)

,

B

= − ∂ A

— для осесимметричной

r

∂ r

r

∂ z

задачи;

•

Комплексный вектор напряженности магнитного поля

H = µ-1B, где µ -

тензор магнитной проницаемости.

Комплексный вектор может быть показан в виде мгновенных, действующих

или максимальных значений.

•

Среднее

и

максимальное

значение

удельной

мощности тепловыделения

•

Q = g-1 j2;

Среднее

и

максимальное

значение

плотности

энергии

магнитного поля

w = B H /2;

•Среднее значение вектора Пойнтинга (плотность потока энергии) S = E × H;

•Среднее значение вектора плотности силы Лоренца F = j × B;

•Магнитная проницаемость µ (наибольшая компонента в анизотропной среде);

•Электрическая проводимость g.

98 Глава 7 Анализ результатов решения

Задача растекания тока:

•Скалярный электрический потенциал U;

•Вектор напряженности электрического поля E = − gradU;

•Вектор плотности тока j = ρ−1 E;

•Электрическое сопротивление ρ (наибольшая компонента в анизотропной среде);

•Омические потери в единице объема w = j E.

Задача расчета температурного поля:

•Температура T;

•Вектор плотности теплового потока F = −λ grad(T);

•Теплопроводность λ (наибольшая компонента в анизотропной среде).

Задача теории упругости:

•Вектор перемещения δ;

•Компоненты тензора деформаций ε и главные деформации;

•Компоненты тензора напряжений σ и главные напряжения;

•Критерий прочности Мизеса (потенциальная энергия формоизменения):

σe = 12 [(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 ];

где σ1, σ2 и σ3 - главные напряжения, упорядоченные по убыванию.

•Критерий прочности Треска (максимальное сдвиговое напряжение):

σв = σ1 - σ3;

•Критерий прочности Мора-Кулона:

σв = σ1 - χσ3,

где

χ= [[σ+ ]],

σ−

[ σ+ ] и [ σ- ] - предельно допустимые напряжения растяжения и сжатия соответственно.

Формирование картины поля на экране

99

• Критерий прочности Друкера-Прагера:

σe = (1+ χ )σi − χ − χ σ +	1		1−	χ		2
					σ	,
1+ χ			1+	χ
	[σ− ]

где

σi = 12 [(σ1 −σ2 )2 + (σ2 −σ3 )2 + (σ3 −σ1 )2 ];

σ = σ1 +σ2 +σ3 . 3

• Коэффициент запаса прочности по Хиллу для ортотропных материалов:

		σ 2		σ σ		σ 2		τ 2
F.I. =		1	−	1 2	+	2	+	12	,
		X 2		X 2		X 2		S 2
		1		1		2		12
где σ1, σ2 и τ12 - вычисляемые напряжения в материале и,
X1	= X1Т, если σ1 > 0;								X1	= X1С, если σ1	< 0;
X2	= X2Т, если σ2 > 0;								X2	= X2С, если σ2	< 0;
S12 = S12+, если τ12 > 0;									S12 = S12−, если τ12 < 0,

Коэффициент запаса прочности по Хиллу вычисляется только для тех материалов, для которых были заданы допустимые напряжения (о редактировании свойств метки блока смотрите раздел "Ввод параметров задачи"). Если какая-либо пара допустимых напряжений не задана (равна 0), то индекс Хилла будет вычисляться без учета этих напряжений.