Траектории заряженных частиц.

129

Чтобы включить или выключить легенду, щелкните в меню Вид или в контекстном меню: Обозначения для графика и Цветовая шкала для картины поля.

Траекториизаряженныхчастиц.

Основы теории

Работая с задачами электростатики, Вы можете вычислить и построить траектории заряженных частиц в электрическом поле. Для вычисления траекторий используются следующие данные:

•Рассчитанное электростатическое поле;

•Свойства частицы: заряд, масса, начальная скорость или энергия. Вектор начальной скорости может не лежать в плоскости модели;

•Свойства эмиттера: координаты (начальная точка вылета для всех частиц), ограничения по углу вылета, общее число траекторий в пучке.

Просматривая результаты, Вы увидите:

•проекции пучка траекторий на плоскость модели;

•кинематические параметры в каждой точке траектории: скорость, ускорение, пройденный путь и затраченное на полет время.

При вычислении траекторий приняты следующие допущения:

•не учитываются релятивистские эффекты;

•электростатическое поле внутри конечного элемента изменяется линейно;

•пространственный заряд пучка не учитывается в уравнениях движения (аппроксимация бесконечно малым током);

•физические свойства эмиттера не учитываются, таким образом, все частицы в пучке имеют одинаковые точку вылета и кинетическую энергию.

В соответствии со сделанными допущениями мы можем описать траекторию (x(t),y(t),z(t)) заряженной частицы в двумерном электростатическом поле E(x,y) с помощью системы дифференциальных уравнений Ньютона:

130 Глава 7 Анализ результатов решения

d 2 x				=		q		Ex
			2			m
dt
		2	y			q
d					=			Ey
			2			m
dt
d 2 z
				= 0
dt2

(x, y)

(x, y)

Сведем систему из трех дифференциальных уравнений второго порядка к шести уравнениям первого порядка и добавим дополнительное уравнение, задающее длину l(t) траектории в момент времени t:

	dl		dx 2	dy 2	dz 2
		=		+	+
	dt
			dt	dt	dt

В ELCUT ведется интегрирование полученной системы уравнений с использованием метода Мерсона-Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага. Численное интегрирование прекращается непосредственно перед границей конечного элемента. В последней точке внутри элемента производится экстраполяция траектории с помощью первых трех членов разложения Тейлора относительно времени. Полученное уравнение решается с помощью формулы Тартагилья-Кордано и учитывает возможные уменьшения порядка уравнения в однородных или нулевых полях.

Работа с траекториями частиц

Чтобы начать работать с траекториями, выберите команду Траектории частиц из меню Вид при открытой картине поля в задаче электростатики. На экране появится диалоговое окно, в котором можно задать параметры пучка частиц и посмотреть результаты расчета.

Траектории заряженных частиц.

131

Взакладке Частица можно изменять параметры пучка. Внесенные изменения обрабатываются по нажатию клавиши Применить.

Взакладке Вы можете выбрать тип частицы из списка или задать её заряд и массу вручную. Также можно задать абсолютную величину начальной скорости частицы или её кинетическую энергию.

Закладка Эмиттер позволяет указывать параметры монохроматического точечного эмиттера.

В поле Кол-во траекторий можно задать общее число траекторий в пучке. Чем больше Вы задаете траекторий, тем больше времени потребуется для расчета и построения.

132 Глава 7 Анализ результатов решения

Координаты источника определяют координаты точечного эмиттера. Вы можете ввести координаты вручную или щелкнуть курсором в окне результатов.

Диапазон углов вылета определяет верхнюю и нижнюю границы для угла вылета. Угол вылета измеряется между направлением вектора скорости и направлением горизонтальной оси, против часовой стрелки. Предполагается, что угол между направлением вылета и плоскостью модели одинаковый для всех частиц в пучке.

Остановить расчет, когда частица пролетит сквозь NNNN конечных элементов. Величина, введенная в поле, ограничивает число конечных элементов, через которые может пролететь частица. Этот ограничение помогает избежать расчета бесконечных петель для замкнутых траекторий.

Каждый раз, когда Вы нажимаете кнопку Применить или щелкаете курсором в окне результатов, ELCUT пересчитывает траектории и обновляет картинку.

В закладке Кинематические параметры показаны кинематические параметры движущейся частицы. Параметры соответствуют частице, движущейся по траектории, которая в данный момент выбрана (подсвечена на экране). Выбирается ближайшая к курсору кривая. Вы можете зафиксировать выбранную траекторию, если при движении курсора мыши будете удерживать нажатой клавишу SHIFT.

Вычисляются длина траектории, общее время полета, скорость и ускорение частицы в данной точке траектории (помечена крестиком на экране). Текущая точка определяется положением курсора на экране.