- •Содержание
- •Соглашения
- •Приступая к работе
- •Окно программы автозапуска
- •Работа с программой установки
- •Пароль
- •Изменение, Восстановление и Удаление ELCUT
- •Установка нескольких версий ELCUT
- •Настройка
- •Первое знакомство
- •Приемы управления окнами
- •Обзор основных типов задач
- •Магнитостатика
- •Нестационарное магнитное поле
- •Магнитное поле переменных токов
- •Электростатика
- •Растекание токов
- •Теплопередача
- •Задачи теории упругости
- •Описание задачи
- •Ввод параметров задачи
- •Задание связи между задачами
- •Настройка временных параметров задачи
- •Выбор единиц измерения длины
- •Полярные и декартовы координаты
- •Описание геометрии задачи
- •Терминология
- •Создание нового ребра
- •Создание новой вершины
- •Выделение объектов
- •Дублирование или перемещение объектов
- •Удаление объектов
- •Параметр дистанции притяжения
- •Настройка отмены
- •Отменяемые операции
- •Настройка изображения в окне модели
- •Масштабирование изображения
- •Управление видимостью дискретизации модели
- •Сетка привязки
- •Копирование изображения
- •Ввод параметров задачи
- •Ввод свойств метки
- •Ввод свойств метки в задаче магнитного поля переменных токов
- •Ввод свойств метки в задаче электростатики
- •Ввод свойств метки в задаче растекания токов
- •Ввод свойств метки в задаче расчета температурного поля
- •Ввод свойств метки в задаче теории упругости
- •Периодические граничные условия
- •Работа с кривыми
- •Формулы
- •Использование формул
- •Синтаксис
- •Константы
- •Встроенные функции
- •Примеры
- •Решение задач
- •Анализ результатов решения
- •Отображаемые физические величины
- •Задача электростатики:
- •Задача магнитостатики и нестационарного магнитного поля:
- •Задача расчета магнитного поля переменных токов:
- •Задача растекания тока:
- •Задача расчета температурного поля:
- •Задача теории упругости:
- •Возможности представления картины поля
- •Формирование картины поля
- •Масштабирование
- •Выбор момента времени
- •Панель калькулятора
- •Мастер вычисления параметров
- •Мастер индуктивности
- •Мастер емкости
- •Мастер импеданса
- •Редактирование контуров
- •Графики
- •Выбор изображаемых величин
- •Вычисление интегралов
- •Вычисляемые физические величины в электростатике:
- •Вычисляемые физические величины в задачах растекания токов:
- •Вычисляемые физические величины в задачах теории упругости:
- •Вывод результатов в таблицу
- •Столбцы
- •Строки
- •Таблицы и Графики во времени
- •График во времени
- •Кривые на графике во времени
- •Таблица во времени
- •Траектории заряженных частиц.
- •Основы теории
- •Работа с траекториями частиц
- •Печать результатов анализа
- •Надстройки
- •Некоторые более сложные возможности
- •Добавление, удаление и редактирование свойств надстроек
- •Программирование надстроек
- •Диалог Параметры надстройки
- •Установки
- •Описание
- •Диалог Пункт меню для надстройки
- •Теоретическое описание
- •Магнитостатика
- •Источники поля
- •Граничные условия
- •Постоянные магниты
- •Вычисляемые физические величины
- •Вычисление индуктивностей
- •Нестационарная электромагнитная задача
- •Источники поля
- •Граничные условия
- •Постоянные магниты
- •Вычисляемые физические величины
- •Магнитное поле переменных токов
- •Источники поля
- •Граничные условия
- •Вычисляемые физические величины
- •Вычисление импеданса
- •Электростатика
- •Источники поля
- •Граничные условия
- •Вычисляемые физические величины
- •Вычисление емкости
- •Задачи растекания токов
- •Источники поля
- •Граничные условия
- •Вычисляемые физические величины
- •Источники тепла
- •Граничные условия
- •Вычисляемые физические величины
- •Задачи теории упругости
- •Перемещения, напряжения, деформации
- •Температурные деформации
- •Внешние силы
- •Условия закрепления
- •Вычисляемые физические величины
- •Связанные задачи
- •Учет джоулевых потерь в тепловой задаче
- •Учет распределения температур в задаче теории упругости
- •Учет магнитных сил в задаче теории упругости
- •Учет электростатических сил в задаче теории упругости
- •Примеры
- •Magn1: Нелинейный постоянный магнит
- •Magn2: Плунжерный электромагнит
- •Magn3: Подковообразный постоянный магнит
- •Magn4: Электрический двигатель
- •Perio1: Периодическое граничное условие
- •TEMagn1: Образование вихревых токов в полубесконечном теле.
- •TEMagn2: Образование вихревых токов в двухпроводной линии.
- •Dirich1: Граничное условие, зависящее от времени и координат
- •Задачи магнитного поля переменных токов
- •HMagn1: Проводник в ферромагнитном пазу
- •HMagn2: Симметричная двухпроводная линия
- •Perio2: Линейный электрический двигатель
- •Elec1: Микрополоcковая линия передачи
- •Elec2: Двухпроводная линия передачи
- •Elec3: Цилиндрический дефлектор
- •Heat1: Паз электрической машины
- •Heat2: Цилиндр с теплопроводностью, зависящей от температуры
- •THeat1: Нагрев и охлаждение паза электрической машины
- •Stres1: Перфорированная пластина
- •Coupl3: Распределение температуры в проводнике с током
- •Coupl4: Электромагнит установки Токамак
- •Предметный указатель
Электростатика 167
Замечание. Поскольку в плоском случае напряжение прикладывается и измеряется на единицу осевой длины, вычисленный импеданс также будет вычисляться на один метр длины в осевом направлении.
Электростатика
Электростатические задачи описываются уравнением Пуассона относительно скалярного электрического потенциала U (E = −gradU, E - вектор напряженности электрического поля). Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид:
∂ |
|
∂U |
|
∂ |
|
|
∂U |
|
|
||
|
|
|
|
|
= −ρ , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∂x |
εx ∂x |
+ |
|
εy ∂y |
|||||||
∂y |
|
и для осесимметричных задач:
1 ∂ |
εr r |
∂U |
+ |
∂ |
εz |
∂U |
= −ρ, |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
∂r |
∂r |
∂z |
∂z |
где компоненты тензора электрической проницаемости εx, εy или εz, εr а также плотность распределенного заряда ρ - постоянные величины в пределах блоков модели.
Источники поля
ELCUT обеспечивает возможность задать электрический заряд в блоках, на рёбрах и в отдельных вершинах модели. Заряд, заданный в конкретной точке плоскости xy, описывает заряженную струну, проходящую через эту точку перпендикулярно к плоскости модели, и задается своей линейной плотностью. В осесимметричном случае заряд в вершине описывает заряженную окружность вокруг оси симметрии или точку на оси симметрии. Чтобы охватить оба этих случая, точечный источник поля, заданный в вершине, всегда характеризуется полным зарядом. Для заряженной окружности полный заряд связан с линейной плотностью соотношением q = 2πr ρ. Линейная плотность заряда на ребре модели соответствует заряженной поверхности в трехмерном мире. Такое ребро описывается поверхностной плотностью заряда и задается при помощи граничного условия Неймана для ребра. Плотность заряда, ассоциированного с блоком, соответствует объемному заряду.
168 Глава 9 Теоретическое описание
Граничные условия
На внутренних и внешних границах области допустимы следующие виды граничных условий:
Условие Дирихле: задает наперёд известное значение электрического потенциала U0 в вершине или на ребре модели (например, на обкладках конденсатора). Этот вид граничного условия также может применяться на внешней границе области, совпадающей с плоскостью электрической антисимметрии задачи (противоположные по знаку источники в симметричной геометрии). Величина U0 на ребре модели может быть задана в виде линейной функции координат. Параметры задающей линейной функции могут меняться от ребра к ребру, но должны быть согласованы так, чтобы функция U0 была непрерывна в точках соприкосновения границ.
Замечание. Для того, чтобы задача была сформулирована корректно, необходимо задание условия Дирихле хотя бы в одной точке расчетной области, а если область представляет собой набор физически не связанных подобластей - хотя бы в одной точке каждой такой подобласти.
Условие Неймана определяется следующими соотношениями:
Dn = σ |
|
|
на внешней границе, |
D+ − D− = σ D |
+ - D - = σ |
на внутренней границе, |
|
n n |
n |
n |
|
где Dn - нормальная компонента электрического смещения, индексы "+" и "−" означают "слева от границы" и "справа от границы" соответственно, σ - поверхностная плотность заряда. Если σ принимает нулевое значение, граничное условие называется однородным, что означает отсутствие нормальной компоненты напряженности электрического поля. Этот вид граничного условия часто используется на внешней границе области, являющейся следом плоскости симметрии задачи. Однородное условие Неймана является естественным, оно устанавливается по умолчанию на всех рёбрах внешней границы, где явно не указано иное граничное условие.
При задании неоднородного условия Неймана на внешней границе, являющейся следом плоскости симметрии, истинную величину плотности заряда следует разделить пополам.
Электростатика 169
Граничное условие равного потенциала используется для описания изолированных проводников, помещенных в электрическое поле, которые имеют постоянный, но заранее неизвестный потенциал.
Замечание. Ребро, на котором задано условие равного потенциала, не должно соприкасаться с рёбрами или вершинами, на которых задано условие Дирихле. В этом случае ребро с постоянным потенциалом следует описать при помощи условия Дирихле с подходящим значением потенциала.
Вычисляемые физические величины
При анализе результатов расчета электрического поля ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.
Локальные величины:
•Скалярный электрический потенциал U;
•Вектор напряженности электрического поля E = −grad U
Ex |
= − |
∂U |
|
, |
|
|
|
Ey |
|
= − |
∂U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— в плоском случае; |
||||||||||||
∂x |
|
|
|
|
∂y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ez |
= − |
∂U |
, |
|
|
|
Er |
|
= − |
∂U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— в осесимметричном случае; |
|||||||||||||
∂z |
|
|
|
∂r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
• Тензор градиента напряженности электрического поля G = grad E |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
∂E |
x |
|
|
|
|
|
∂E |
y |
|
|
|
|
|
1 |
|
∂E |
x |
|
|
|
∂ |
|
|
|
|
||||||||||
Gxx = |
|
|
|
, Gyy = |
|
|
|
|
, Gxy = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ey |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
— в плоском случае; |
|||||||||||||||||||
|
∂x |
|
|
|
∂y |
|
|
|
2 |
∂y |
|
∂x |
|
||||||||||||||||||||||||||
G |
|
|
|
∂E |
z |
|
|
, G |
|
|
∂E |
r |
|
|
, G |
|
|
|
1 ∂E |
z |
|
|
|
|
∂E |
r |
|
|
|||||||||||
zz |
= |
|
|
|
|
rr |
= |
|
|
|
|
zr |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
— в осесимметричном случае; |
||||||||||||||
|
|
∂z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
|
|
|
∂z |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∂r |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
а также его главные компоненты G1 и G2.
•Вектор электрического смещения D = εE, где ε - тензор диэлектрической проницаемости.
170 Глава 9 Теоретическое описание
Интегральные величины:
•Суммарный электрический заряд, заключенный в заданном объеме q = ∫D nds ,
где интегрирование ведется по поверхности окружающей заданный объем, а n - единичный вектор нормали к поверхности.
•Суммарная электростатическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме
F= 12 ∫(E(n D)+ D(n E)−n(E D))ds .
•Суммарный момент электростатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме
T= 12 ∫((r ×E)(n D)+(r ×D)(n E)−(r ×n)(E D))ds ,
где r - радиус-вектор точки интегрирования.
Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F × r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.
• Энергия электрического поля
W= 12 ∫(E D)dV .
Вплоско-параллельной постановке интегральные характеристики вычисляются на единицу длины расчетной области в направлении оси z.
Область интегрирования задается в плоскости модели замкнутым или разомкнутым контуром, состоящим из отрезков и дуг окружностей.
Вычисление емкости
Можно предложить несколько способов вычисления емкости проводника или системы проводников при помощи ELCUT. Наиболее простой из них основывается на измерении потенциала проводника, порожденного известным зарядом. Чтобы рассчитать емкость проводника, установите на его поверхности