Задачи магнитного поля переменных токов

215

Perio2: Линейный электрический двигатель

Тип задачи:

Плоско-параллельная задача магнитного поля переменных токов.

Геометрия:

Дано:

Электропроводность рельса g = 3.3·107 См/м; Ток в обмотке индуктора I = 2608 A; Частота f = 50 Гц.

Решение:

Так как задача является периодической, в модели рассматриваем только 3 зубца и задаем нечетное периодическое граничное условие на границе периодичности.

Смотрите задачу Perio2.pbm в папке Examples.

216 Глава 10 Примеры

Задачиэлектростатики

Elec1: Микрополоcковая линия передачи

Экранированная микрополосковая линия состоит из подложки, проводящей пленки и экрана.

Тип задачи:

Плоско-параллельная задача электростатики.

Геометрия:

Микрополосковая линия ориентирована вдоль оси Z, ее поперечное сечение показано на рисунке. Прямоугольник ABCD представляет собой сечение экрана, линия EF соответствует проводящему слою. Все размеры заданы в сантиметрах.

	10
D	C
Воздух
	1
E	F
Подложка
A	B

Дано:

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1; Относительная диэлектрическая проницаемость подложки ε = 10.

Задача:

Определить емкость микрополосковой линии передачи.

Задачи электростатики

217

Решение:

Рассматриваются различные методы расчета емкости C микрополосковой линии:

•Приложим некоторую разность потенциалов U между проводящим слоем и экраном и рассчитаем величину заряда q, который будет наведен на проводящей полоске;

•Приложим нулевой потенциал к экрану и опишем проводящую полоску как проводник с зарядом q. Поверхность проводника должна быть эквипотенциальной с заранее неизвестным потенциалом. Затем достаточно рассчитать потенциал U проводящей полоски.

Такие подходы используют уравнение для емкости проводника:

C = q/U.

Другая группа методов основывается на расчете энергии электрического поля W. Если задана разность потенциалов между проводниками U (как в методе 1), то емкость вычисляется по формуле:

C= 2W/U2,

аесли, как в методе 2, задан заряд q одного из проводников, то:

C= q2/2W.

Эксперимент, проведенный с этим примером, показывает, что энергетический подход дает несколько меньшую точность, чем расчет, основанный только на зарядах и потенциалах. Метод 1 требует для вычисления заряда интегрирования вдоль некоторого контура, тогда как для метода 2 нужно только одно локальное значение потенциала. Этот последний подход оказывается самым простым и, во многих случаях, самым достоверным.

Первый и третий методы иллюстрируются задачей Elec1_1.pbm в директории Examples. Задача Elec1_2.pbm поясняет второй и четвертый методы.

Сравнение результатов:

Аналитическое решение:	C = 178.1 пФ/м.
Метод 1:	C = 177.83	пФ/м (99.8%).
Метод 2:	C = 178.47	пФ/м (100.2%).

218 Глава 10 Примеры

Метод 3:	C = 177.33	пФ/м (99.6%).
Метод 4:	C = 179.61	пФ/м (100.8%).

Смотрите раздел Учебник в файле помощи для получения пошаговых инструкций по созданию и решению этого примера.

Elec2: Двухпроводная линия передачи

Тип задачи:

Плоско-параллельная задача электростатики.

Геометрия:

Воздух Проводники

Диэлектрик

Земля

Область задачи ограничена Землей снизу и бесконечна в трех других направлениях.

Дано:

Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1; Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика ε = 2.

Задача:

Определить собственную и взаимную емкость проводников.

Решение:

Для решения теоретически бесконечной задачи определим область расчета как прямоугольник, достаточно большой, для того чтобы исключить влияние краевых эффектов. Для вычисления матрицы емкостей установим потенциалы U = 1 В у одного проводника и U = 0 у другого.

Собственная емкость: C11 = C22 = Q1/U1;

Задачи электростатики

219

Взаимная емкость: C12 = C21 = Q2/U1;

где заряды проводников Q1 и Q2 вычисляются как интегралы вдоль прямоугольных контуров, проведенных вокруг проводников 1 и 2 с отступом от их границ. Мы выбрали в качестве контуров для вычисления емкостей C11 и C12 прямоугольники −6 ≤ x ≤ 0, 0 ≤ y ≤ 4 и 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 4 соответственно.

Сравнение результатов:

	C11 (Ф/м)	C12 (Ф/м)
Источник	9.23·10−11	−8.50·10−12
ELCUT	9.43·10−11	−8.57·10−12

Источник:

A. Khebir, A. B. Kouki, and R. Mittra, "An Absorbing Boundary Condition for Quasi-TEM Analysis of Microwave Transmission Lines via the Finite Element Method", Journal of Electromagnetic Waves and Applications, 1990.

См. задачу Elec2.pbm в папке Examples.