156 Глава 9 Теоретическое описание

Замечание. Не допускается соприкосновение поверхностей, носящих граничное условие Дирихле, и сверхпроводников. В этом случае последние следует описать с помощью условия Дирихле.

Постоянные магниты

Поскольку коэрцитивная сила рассматривается в ELCUT как кусочнопостоянная функция координат, ее вклад в уравнение эквивалентен поверхностным токам, протекающим по границам постоянных магнитов в направлении, ортогональном плоскости модели. Плотность такого эффективного тока равна величине скачка тангенциальной компоненты коэрцитивной силы на границе магнита. Например, прямоугольный магнит с коэрцитивной силой Hc , направленной вдоль оси x, может быть заменен совокупностью поверхностных токов, протекающих по его верхней и нижней границам. Эффективный ток, протекающий по верхней границе, численно равен Hc, а по нижней границе равен −Hc.

Таким образом, постоянный магнит может быть описан как с помощью задания коэрцитивной силы, так и с помощью неоднородных граничных условий Неймана на его границах. Выбор того или иного способа определяется соображениями удобства и наглядности.

Особо следует рассмотреть случай постоянных магнитов, обладающих нелинейными магнитными характеристиками. Магнитная проницаемость постоянного магнита определяется формулой:

B = µ(B)(H + Hc );	µ(B) =	B	.
		H + Hc

Следует учитывать, что определенная таким образом функция µ(B) отличается от аналогичной зависимости для того же материала без собственной намагниченности. Если у Вас отсутствуют данные, описывающие кривую размагничивания реального магнита, то в качестве приближения можно использовать кривую соответствующего материала. Если используется подобное приближение, и рабочая точка магнита лежит в области малых H, а не малых B, то рекомендуется вместо коэрцитивной силы, использовать величину

1

Hc′ = µ(Br )Br ,

где Br - остаточная индукция магнита.

Нестационарная электромагнитная задача

157

Вычисляемые физические величины

При анализе результатов расчета магнитного поля ELCUT позволяет оперировать со следующими локальными и интегральными физическими величинами.

Локальные величины:

•Векторный магнитный потенциал A (функция потока rA в осесимметричном случае);

•Напряжение U, приложенное к проводнику;

•Плотность полного тока jполн. = jстор. + jвихр., плотности стороннего тока jстор. и плотности вихревого тока jвихр. = -g·∂A/∂t;

•Вектор магнитной индукции B = rot A

∂A Bx = ∂y ,

1 ∂(rA)

Bz = r ∂r ,

B	= −		∂A		для плоско-параллельного поля;
y			∂x
B = −		∂A			для осесимметричного поля;
r			∂z

•Вектор напряженности магнитного поля H = µ−1B, где µ - тензор магнитной проницаемости .

•Удельная мощность тепловыделения Q = g-1 j2;

•Плотность энергии магнитного поля w = B H /2;

•Магнитная проницаемость µ (наибольшая компонента в анизотропной среде);

•Электрическая проводимость g.

Интегральные величины:

•Ток через заданную поверхность

I = ∫ jds

и его сторонняя Iстор. и вихревая Iвихр. компоненты.

•Мощность тепловыделения в объеме

Q = ∫g−1 j2dV .

158Глава 9 Теоретическое описание

•Суммарная магнитная сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме

F = 12 ∫(H(n B) + B(n H) − n(H B))ds ,

где интегрирование ведется по поверхности окружающей заданный объем, а n - единичный вектор внешней нормали к поверхности;

•Суммарный момент магнитостатических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме

T = 12 ∫((r × H)(n B) + (r × B)(n H) − (r × n)(H B))ds ,

где r - радиус-вектор точки интегрирования.

В плоско-параллельном случае вектор момента направлен параллельно оси z, в осесимметричном случае момент тождественно равен нулю. Момент вычисляется относительно начала координат, момент относительно произвольной точки может быть получен добавлением векторного произведения F × r0, где F - это полная сила, а r0 - радиус-вектор точки.

• Энергия магнитного поля

W =		1	∫(H B)dV			в линейном случае;
	2
		B				в нелинейном случае.
W = ∫ ∫H(B′)dB′ dV
		0
• Потокосцепление на один виток обмотки
Ψ =	∫Ads					в плоскопараллельном случае;
			S
Ψ =	2π∫rAds					в осесимметричном случае;
			S

интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S обозначает площадь этого поперечного сечения.

Для плоских задач все интегральные величины рассматриваются на единицу длины в осевом направлении.