Тема 6. Множественные линейные регрессионные модели: построение, оценка, использование при прогнозировании
Практическое занятие: Построение, оценка и использование множественной линейной регрессии
Задача 1.
Проводится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ:
Y – Валовой региональный продукт, млрд. руб.;
X1 – Инвестиции данного года в основной капитал, млрд. руб.;
X2 – Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;
X3 – Кредиты, предоставленные в данном году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие одной территории (г.Санкт-Петербург) с аномальными значениями признаков. Эта единица должна быть исключена из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанной аномальной единицы.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=9.
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
Y |
1 |
0,7677 |
0,8653 |
0,4237 |
|
X1 |
0,7677 |
1 |
0,8897 |
0,0157 |
|
X2 |
0,8653 |
0,8897 |
1 |
-0,0179 |
|
X3 |
0,4237 |
0,0157 |
-0,0179 |
1 |
|
Средняя |
31,92 |
8,87 |
121,18 |
0,5683 |
|
σ |
14,61 |
5,198 |
48,19 |
0,6942 |
Б) - коэффициентов частной корреляции
|
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
Y |
1 |
-0,1462 |
0,8737 |
0,8791 |
|
X1 |
-0,1462 |
1 |
0,5562 |
0,1612 |
|
X2 |
0,8737 |
0,5562 |
1 |
-0,7842 |
|
X3 |
0,8791 |
0,1612 |
-0,7842 |
1 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Проведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов () и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов () силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям
-коэффициентов
рассчитайте параметры уравнения в
естественной форме (a1,
a2
и a0).
Проанализируйте их значения. Сравнительную
оценку силы связи факторов дайте с
помощью общих (средних) коэффициентов
эластичности -
.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости =0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,1 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Задача 2
Приводятся значения социально-экономических показателей по территориям Центрального федерального округа РФ.
Требуется изучить влияние факторов на стоимость валового регионального продукта.
|
Территории |
Валовой региональный продукт, млрд. руб. |
Объём про-мышлен-ной продукции, млрд. руб. |
Инвестиции в основной капитал, млрд. руб. |
Доля занятых в экономике от численности населения, % |
|
А |
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
|
1. Респ. Марий Эл |
6,6 |
6,8 |
1,4 |
41,4 |
|
2. Респ. Мордовия |
9,3 |
10,3 |
2,1 |
42,3 |
|
3. Чувашская респ. |
12,1 |
14,3 |
3,3 |
40,8 |
|
4. Кировская обл. |
16,9 |
23,0 |
3,5 |
42,9 |
|
5. Нижегородская обл.1) |
52,7 |
73,2 |
12,5 |
44,9 |
|
6. Белгородская обл. |
19,6 |
30,2 |
7,2 |
40,6 |
|
7. Воронежская обл. |
23,9 |
23,8 |
5,5 |
40,3 |
|
8. Курская обл. |
16,8 |
19,8 |
4,4 |
43,1 |
|
9. Липецкая обл. |
17,0 |
39,4 |
3,7 |
41,5 |
|
10. Тамбовская обл. |
10,5 |
9,1 |
1,9 |
37,5 |
|
11. Респ. Калмыкия. |
1,7 |
0,9 |
0,5 |
37,1 |
|
12. Респ. Татарстан1) |
67,7 |
100,5 |
19,8 |
42,2 |
|
13. Астраханская обл. |
10,8 |
10,6 |
5,4 |
39,2 |
|
14. Волгоградская обл. |
30,9 |
41,3 |
6,1 |
40,4 |
|
15. Пензенская обл. |
11,1 |
13,4 |
2,6 |
41,4 |
|
16. Самарская обл.1) |
72,7 |
108,1 |
13,4 |
43,8 |
|
17. Саратовская обл. |
28,7 |
30,4 |
7,3 |
43,0 |
|
18. Ульяновская обл. |
16,5 |
20,7 |
2,7 |
40,6 |
|
Итого, 1) |
232,4 |
294,0 |
57,6 |
612,1 |
|
Средняя1) |
15,49 |
19,6 |
3,84 |
40,81 |
|
Среднее квадратическое отклонение, 1) |
7,710 |
11,49 |
2,017 |
1,744 |
|
Дисперсия, D1) |
59,45 |
132,0 |
4,069 |
3,042 |
1) Предварительный анализ исходных данных выявил наличие 3 единиц с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения показателей в итоговой строке приведены без учёта аномальных единиц.
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной корреляции r выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -Эyx и бета коэффициентов () и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F-критерий Фишера (для уровня значимости =0,10).
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,8 процента от их среднего уровня.
5. Основные выводы оформите аналитической запиской.