Тема 13. Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов.

Практическое занятие: Эконометрические модели связи стационарных временных рядов.

Задача 1.

Данные о стоимости экспорта () и импорта () Индии, млрд. $, приводятся за 1990-1999 гг.

В уровнях рядов выявлены линейные тренды:

для экспорта - , а для импорта –

По указанным трендам произведено выравнивание каждого ряда, то есть рассчитаны теоретические значения их уровней: и .

Годы	Экспорт (St)		Импорт (Kt)
	Sфакт.	=	K факт..
1990	18,0	16,4	23,6	18,5
1991	17,7	18,7	20,4	21,4
1992	19,6	21,0	23,6	24,3
1993	21,6	23,3	22,8	27,2
1994	25,1	25,6	26,8	30,1
1995	30,8	27,9	34,5	33,0
1996	33,1	30,2	37,4	35,9
1997	34,2	32,5	41,0	38,8
1998	32,9	34,8	42,2	41,7
1999	36,3	37,1	44,9	44,6

Предварительная обработка исходной информации даёт следующие результаты:

	St	Kt	t
St	1	0,9725	0,9658
Kt	0,9725	1	0,9558
t	0,9658	0,9558	1
Итого	269,3	317,2	55
Средняя	26,93	31,72	5,5
	6,926	8,795	2,872

Задание:

1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических ();

2. Для оценки тесноты связи рассчитайте: а) линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда: ; б) уровней рядов:и в) коэффициент частной корреляции уровней:; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. «а» и «б») и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп. «а» и «в»);

3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:

4. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 2.

Приводятся данные о среднегодовом уровне цен мирового рынка кофе из Бразилии за 1961-1999 гг., ам. центы за фунт. Необходимо изучить цикличность изменения цен за период.

Годы	Xt факт.	Годы	Xt факт.	Годы	Xt факт.
1961	31,7	1974	56,8	1987	90,0
1962	29,7	1975	49,6	1988	107,3
1963	29,0	1976	122,4	1989	74,6
1964	38,4	1977	203,5	1990	58,8
1965	39,6	1978	142,1	1991	57,3
1966	34,3	1979	154,7	1992	43,3
1967	31,8	1980	143,8	1993	50,1
1968	31,7	1981	83,4	1994	115,5
1969	32,9	1982	94,9	1995	123,9
1970	44,3	1983	101,2	1996	100,2
1971	33,9	1984	112,7	1997	143,4
1972	42,7	1985	104,0	1998	106,2
1973	52,7	1986	190,4	1999	88,9

Предварительный анализ выявил несколько лаговых переменных, которые могут представлять интерес при моделировании циклических колебаний.

Лаговые переменные Yt-τ	Линейный коэффициент парной корреляции
	Уровней исходного ряда и лаговой переменной	Критическое значение для α=0,05 и d.f.=n – τ – 2, где n=39
29	0,1869	0,6319
30	0,6352	0,6664
31	0,3463	0,7067
32	0,2881	0,7545

Задание:

1. Установите информативные лаговые переменные;

2. Выберите наиболее информативную лаговую переменную и постройте с ней линейное уравнение парной регрессии (уравнение авторегрессии);

3. По уравнению авторегрессии выполните прогноз на четыре года.

4. Проанализируйте полученные результаты.

Задача 3.

Проанализируйте фактические среднеквартальные данные о номинальной заработной плате работника () и о численности безработных () за 1999-2004 гг.

Год, квартал	, тыс. руб.	, тыс. чел.	Год, квартал	, тыс. руб.	, тыс. чел.
1999 I	1,248	***	2001 IV	3,872	6,20
1999 II	1,511	9,70	2002 I	3,836	6,10
1999 III	1,642	8,95	2002 II	4,257	5,75
1999 IV	1,927	8,85	2002 III	4,547	5,40
2000 I	1,899	8,75	2002 IV	5,018	5,70
2000 II	2,148	8,00	2003 I	4,800	6,25
2000 III	2,336	7,30	2003 II	5,296	6,15
2000 IV	2,652	7,05	2003 III	5,549	5,80
2001 I	2,781	7,00	2003 IV	6,401	5,75
2001 II	3,082	6,60	2004 I	6,173	6,10
2001 III	3,393	6,20	2004 II	6,641	6,15

Задание:

1. Для выявления зависимости уровня заработной платы от уровня безработицы постройте для каждого ряда тренды разной формы и выберите оптимальную форму тренда.

2. Постройте множественную регрессионную модель зависимости от, от системы факторов, формирующих оптимальную форму тренда – от, от сезонных факторов, влияние которых отражается с помощью бинарных переменных –.

3. Проанализируйте построенную модель .

4. Выполните трендовый прогноз для :, а по нему выполните прогноз для:.

5. Иллюстрируйте результаты анализа и прогнозный расчёт графиком.

6. Выводы оформите аналитическим заключением.