2. Построение переходной и весовой функций апериодического звена первого порядка

Для передаточной функции апериодического звена первого порядка (4.1) весовая функция получается обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции:

^.

Умножим полученное выражение на единичную ступенчатую функцию Ф(t) и присвоим результат весовой функцииw(t):

^.

Интегрируя весовую функцию w(t) по времени получим переходную функцию h(t):

.

Функция signum(t), добавленная ЭВМ при выполнении преобразований вMathcad, аналогична единичной ступенчатой.

Зададим значения коэффициента усиления и постоянной времени k=2,T=3 и построим графики временных характеристик.

Рис. 4.2. Графики временных характеристик апериодического звена

3. Построение переходной и весовой функций реального дифференцирующего звена

Попытка начать получение временных характеристик с обратного преобразования Лапласа передаточной функции (4.2) не приводит к положительному результату так как порядок s в числителе не ниже порядка s в знаменателе. Поэтому построение временных характеристик начнем с переходного процесса, изображение по Лапласу которого равно

.

Чтобы исключить использование результатов предыдущего примера введены обозначения k1,T1, w1 и h1.

Переходная функция равна:

Весовую функцию определим как производную от переходной функции

,

_{и построим переходную и весовую функции при k1=2, T1=3.}

Рис.4.3. Графики временных характеристик реального дифференцирующего звена

Контрольные вопросы

1. Что такое переходной процесс, импульсная характеристика, передаточная функция?

2. Как перейти от дифференциального уравнения к передаточной функции и наоборот?

3. Как связаны передаточная функция, переходная и весовая функции?

4. Как получить переходную функцию, имея математическую модель объекта?

5. Как по переходному процессу восстановить передаточную функцию объекта?

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист, название и цель работы, постановку задачи в соответствии с вариантом задания.

2. Аналитические выражения переходной и весовой функций.

3. Графики переходного процесса и импульсного переходного процесса для различных значений постоянных времени и коэффициента усиления.

4. Выводы.

Задания

Для звеньев и соединений звеньев с передаточными функциями (4.1) – (4.7) выбрать коэффициенты в табл. 4.1-4.3 в соответствии со своим вариантом. Построить:

• переходные и весовые функции в соответствии с данными табл. 4.1-4.3;

• переходные и весовые функции для указанных преподавателем звеньев при измененных по сравнению с данными табл. 4.1-4.3 значениях постоянных времени Т, Т₁,Т₂;

Для построения переходной и весовой функций воспользоваться методикой изложенной выше.

Данные для передаточных функций (4.1)-(4.3) выбрать из табл. 4.1, для передаточных функций (4.4-4.5) – из табл. 4.2, для передаточных функций (4.6-4.7) – из табл. 4.3.

Таблица 4.1.

Вариант	T1	k	Вариант	T1	k
1	9	1,2	13	0,6	1,4
2	7	5	14	0,4	1,6
3	2,5	3,5	15	8,3	0,8
4	5	4,8	16	0,9	4,6
5	6,3	7,5	17	2,5	2,3
6	3,5	4,6	18	2,8	0,9
7	4,7	2,3	19	0,3	1,2
8	5,9	4,6	20	3	6,7
9	4,8	2,8	21	1,6	1,1
10	2,3	6,9	22	1,7	2,5
11	1,9	1,2	23	3,7	4,5
12	4,7	1,8	24	2,5	5

Таблица 4.2.

Вариант	T1	T2	k	Вариант	T1	T2	k
1	0,5	0,8	0,2	13	5,6	3,5	5
2	1,8	6	0,7	14	7,1	6,8	2
3	1,4	2	1	15	6,1	9,4	3
4	2,8	1,5	3	16	4,5	4,5	4
5	1,2	1,8	5	17	3,5	7,8	5
6	8	6,7	6	18	2,1	5,6	6
7	4,5	8,1	8	19	3,6	1,9	7
8	7,1	2,4	1	20	8,5	4,6	8
9	2,6	6,7	4	21	9,5	1,8	9
10	1,8	5,9	5	22	10,4	7,5	10
11	5,6	1,3	6	23	1,4	2,6	4
12	4,5	6,4	7	24	2,8	8	3

Таблица 4.3.

Вариант	T1	T2	k		Вариант	T1	T2	k	
1	2	1,5	7	0,8	13	4,5	1,8	6	0,8
2	1,5	3	6,1	0,4	14	2,3	1,4	2	0,5
3	1,8	5,5	4,5	4,5	15	8	2,8	1,5	0,3
4	6,7	6,2	2	0	16	7,5	10	2,5	0
5	8,1	8,4	3	0,2	17	2,6	4	3,4	1,5
6	2,4	1	0,8	3	18	2,3	3	6,8	2
7	1,8	10,4	7,5	2	19	1,2	3,8	5	4,3
8	8,7	1,4	2,6	1	20	4,6	6,4	3,2	3
9	4,2	2,8	8	0,5	21	7,5	2,3	3,9	0,75
10	5,9	5	2,6	4	22	9,5	7,4	2	1,2
11	1,3	6	8	3	23	1,25	5,6	0,5	1,4
12	6,4	7	2	0,95	24	4	1,9	1	2